la teoría de números: teoría y práctica

Existen varias definiciones del término "teoría de los números." Uno de ellos dice que es una rama especial de las matemáticas (aritmética o superior), que examina en detalle los números enteros y objetos similares a ellos.

Otra definición especifica que esta rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números y su comportamiento en diferentes situaciones.

Algunos científicos creen que la teoría es tan grande que dar una definición exacta es imposible, y que acaba de dividir al menos teorías de volumen.

Establecer de forma fiable cuando se originó la teoría de los números, no es posible. Sin embargo, acaba de instalar: en la actualidad el más antiguo, pero no el único documento que demuestra el interés de la antigua teoría de los números, es un pequeño fragmento de una tablilla de arcilla de 1800 antes de Cristo. – un número de los llamados ternas pitagóricas (números naturales), muchos de los cuales se componen de cinco marcas. Un gran número de triples excluye su selección mecánica. Esto sugiere que el interés por parecer la teoría de los números surgió mucho antes que los científicos pensaron originalmente.

Los actores más importantes en el desarrollo de la teoría de los pitagóricos consideraban Euclides y Diofanto, que vivió en la Edad Media indios Aryabhata, Brahmagupta y Bhaskara, e incluso más tarde – Fermat, Euler, Lagrange.

A principios del siglo XX la teoría de números ha atraído la atención de los genios matemáticos tales como A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

El desarrollo y la profundización de los cálculos y estudios de matemáticos antiguos, trajeron la teoría a un nuevo nivel mucho más alto, que cubre muchas áreas. La investigación en profundidad y la búsqueda de nuevas pruebas y llevado al descubrimiento de nuevos problemas, algunos de los cuales no se han estudiado hasta ahora. Permanecerá abierta: Artin hipótesis de un número infinito de números primos, la cuestión del número infinito de números primos, muchas otras teorías.

En la actualidad los componentes principales, que se dividen en la teoría de números, la teoría son: elementales gran número de números aleatorios, analítica, algebraica,.

la teoría de números primaria se ocupa del estudio de los números enteros, sin llamar técnicas y conceptos de otras ramas de las matemáticas. Los números de Fibonacci, pequeña último teorema de Fermat, – estos son los más comunes, conocida incluso a conceptos escolares de esta teoría.

La teoría de grandes números (o la ley de los grandes números) – teoría de la probabilidad subsección, pretende demostrar que la media aritmética (en otra – un promedio de pulgar) muestra grande de cerca de expectativa (que también se llama la media teórica) de la muestra bajo la condición de una distribución fija.

La teoría de números aleatorios, la separación de todos los eventos en el incierto, determinista y aleatoria, tratando de determinar la probabilidad de probabilidades compleja de eventos simples. Esta sección incluye las propiedades de las probabilidades condicionales y su teorema de multiplicación, hipótesis Teorema (a menudo llamadas fórmula de Bayes) y así sucesivamente.

la teoría analítica de números, como se desprende de su nombre, para el estudio de las cantidades y propiedades matemáticas numéricos de los métodos y técnicas de análisis matemático. Una de las direcciones principales de esta teoría – la prueba (utilizando análisis complejo) sobre la distribución de los números primos.

Número algebraica Teoría trabaja directamente con el número de sus análogos (por ejemplo, números algebraicos), estudios teoría de grupos divisor cohomology función Dirichlet etc.

La aparición y el desarrollo de esta teoría llevaron intentos de siglos de antigüedad para demostrar el teorema de Fermat.

Hasta el siglo XX, la teoría de números se considera una ciencia abstracta, "arte puro de las matemáticas", no tener absolutamente ningún aplicaciones prácticas o utilitarias. Hoy en día, se utiliza en el cálculo de los protocolos criptográficos, en el cálculo de las trayectorias de los satélites y sondas espaciales, programación. Economía, finanzas, informática, geología – todas estas ciencias hoy en día son imposibles sin la teoría de números.