función de la paridad

Pares o impares funciones son una de sus características principales, y el estudio de la función de la paridad tiene una parte impresionante del curso en matemáticas. Se determina en gran medida el comportamiento de la función y facilita en gran medida la construcción de la programación correspondiente.

Se define la función de la paridad. En términos generales, la función de la estudiado considerado incluso si opuesta a los valores de las variables independientes (x), siendo en su dominio, los valores correspondientes de y (funciones) son iguales.

Le damos una definición más rigurosa. Considere una función f (x), que se define en D. Será incluso si para cualquier punto x, estar en el dominio de definición:

• -x (punto opuesto) también se encuentra en el dominio de definición,

• f (-x) = f (x).

De esta definición debe ser una condición necesaria para el dominio de tal función, es decir, simétrica con respecto al punto O es el origen, como si algún punto b está contenido en la definición de una función par, el punto correspondiente – b también se encuentra en esta zona. De lo anterior, por lo tanto, se deduce conclusión es un incluso simétrica función con respecto a la forma de eje de ordenadas (Oy).

En la práctica para determinar la paridad de la función?

Supongamos que la relación funcional está dada por la fórmula h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Siguiendo el algoritmo, que sigue directamente de la definición, se examina en primer lugar su dominio. Obviamente, se define para todos los valores del argumento, es decir, se cumple la primera condición.

El siguiente paso sustituimos el argumento (x) su significado opuesto (-x).
obtenemos:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Dado que la adición satisface la ley conmutativa (conmutativo), es obvio, h (-x) = h (x) y una dependencia funcional predeterminada – incluso.

Se compruebe la uniformidad de la función h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Siguiendo el mismo algoritmo, nos encontramos con que h (-x) = 11 ^ (- x) ^ -11 x. Después de someterse a un menos, como resultado, tenemos
h (-x) = – (11 ^ x-11 ^ (- x)) = – h (x). Por lo tanto, h (x) – es impar.

A propósito, cabe recordar que hay funciones que no se pueden clasificar de acuerdo a estas características, se les llama, ya sea par o impar.

Incluso las funciones tienen un número de propiedades interesantes:

• como resultado de la adición de estas funciones obtenidas incluso;
• como resultado de la resta de dichas funciones se obtiene incluso;
• función inversa incluso, como el par;
• como resultado de la multiplicación de estas dos funciones se obtiene incluso;
• multiplicando las funciones pares e impares obtenidos impar;
• dividiendo las funciones pares e impares obtenidos impar;
• derivada de esta función – es impar;
• si se construye una función impar en la plaza, que se ponen aún.

función de la paridad se puede utilizar para resolver las ecuaciones.

Para resolver la ecuación de g (x) = 0, donde el lado izquierdo de la ecuación representa la función incluso, será suficiente para encontrar una solución para los valores no negativos de la variable. Las raíces resultantes tienen que fusionarse con números opuestos. Uno de ellos es a verificar.

Esta misma característica de la función se utiliza con éxito para resolver problemas no estándar con un parámetro.

Por ejemplo, si existe algún valor del parámetro a, para que la ecuación 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 tendrá tres raíces?

Si tenemos en cuenta que la parte variable de la ecuación en potencias pares, es evidente que la sustitución de x por – ecuación x dado no cambia. De ello se desprende que si un número es una raíz, entonces también lo es el inverso aditivo. La conclusión es obvia: las raíces de distinto de cero, se incluyen en el conjunto de sus soluciones "par".

Claramente, el gran número 0 raíz de la ecuación no es, es decir, el número de raíces de esta ecuación sólo puede ser aún y, naturalmente, para cualquier valor del parámetro, que no puede tener tres raíces.

Pero el número de raíces de la ecuación 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 puede ser impar, y para cualquier valor de parámetro. De hecho, es fácil comprobar que el conjunto de las raíces de esta ecuación contiene soluciones "pares". Comprobar si el 0 raíz. Cuando sustituyéndola en la ecuación, obtenemos 2 = 2. Así, además de "emparejado" 0 como raíz, lo que demuestra su número impar.