Cálculo de la TIR. Rentabilidad interna: definición, fórmula y ejemplos

La tasa interna de retorno (TIR) es un indicador muy importante en el trabajo del inversionista. El cálculo de la TIR muestra el porcentaje mínimo de cálculo que se puede incluir en el cálculo de la efectividad de las medidas, siendo el valor actual neto (TTS) de este proyecto 0.

Valor Presente Neto (VAN)

Sin determinar el valor del VAN, el cálculo de la TIR del proyecto de inversión es imposible. Este indicador es la suma de todos los valores actuales de cada uno de los períodos del evento de inversión. La fórmula clásica de este indicador es la siguiente:

PTS = Σ PP _a / (1 + p) ^k , donde:

• CHTS – valor presente neto;
• PP – el flujo de los pagos;
• P – tasa de cálculo;
• K es el número del período.

PP _a / (1 + p) ^k es el valor actual en un cierto período, y 1 / (1 + p) es el factor de descuento para un cierto período. El flujo de pagos se calcula como la diferencia entre pagos y recibos.

Descontando

Los factores de descuento representan el valor actual de una unidad monetaria de pagos futuros. Disminución del coeficiente significa un aumento en el cálculo del interés y una disminución en el valor.

El cálculo del factor de descuento puede representarse mediante dos fórmulas:

(1 + p) ⁿ = (1 + p) – n , donde:

• FD – el factor de descuento
• N es el número del período;
• P es el porcentaje de cálculo.

Valor actual

Este índice se puede calcular multiplicando el factor de descuento por la diferencia entre ingresos y costos. A continuación se muestra un ejemplo de cálculo de los valores corrientes para cinco períodos con un porcentaje de cálculo del 5% y pagos de 10 mil euros en cada uno.

TC1 = 10.000 / 1.05 = 9523,81 euros.

TC2 = 10.000 / 1.05 / 1.05 = 9070,3 euros.

TC3 = 10.000 / 1,05 / 1,05 / 1,05 = 8638,38 euros.

TC4 = 10.000 / 1.05 / 1.05 / 1.05 / 1.05 = 82270,3 euros.

TC5 = 10.000 / 1.05 / 1.05 / 1.05 / 1.05 / 1.05 = 7835,26 euros.

Como puede ver, cada año el factor de descuento aumenta, y el costo actual disminuye. Esto significa que si una empresa tiene que elegir entre dos transacciones, entonces uno debe elegir la de acuerdo a que los fondos se transferirán a la cuenta de la empresa tan pronto como sea posible.

Tasa de rendimiento interna

El cálculo IRR se puede realizar utilizando todos los datos anteriores. La forma canónica de la fórmula para calcular el indicador es la siguiente:

0 = Σ1 / (1 + GND) ^k , donde:

• RNB – porcentaje interno de rentabilidad;
• K es la secuencia del período.

Como puede verse en la fórmula, el coste neto en este caso debería ser 0. Sin embargo, este método de cálculo de la TIR no siempre es efectivo. Sin una calculadora financiera, no se puede determinar si el proyecto de inversión incluye más de tres períodos. En este caso, será conveniente utilizar el siguiente método:

IRR = MP _m + R _kp * (PTS _m / R), donde:

• RNB – porcentaje interno;
• KP _m – un porcentaje de cálculo más pequeño;
• Р _кп – la diferencia entre tipos de interés grandes y menores;
• TTS _m es el valor presente neto obtenido usando una tasa de cálculo más pequeña;
• R es la diferencia absoluta en los valores actuales.

Como puede ver en la fórmula, para calcular la TIR debe encontrar el valor presente neto en dos porcentajes de cálculo diferentes. Debe tenerse en cuenta que la diferencia en ellos no debe ser grande. El máximo es de 5 por ciento, sin embargo, se recomienda tomar las tasas tan poco como sea posible (2-3%).

Además, es necesario tomar tales tipos de tasas a las que TTS tendría un valor negativo en un caso y en el segundo caso un valor positivo.

Ejemplo de cálculo de la TIR

Para un mejor entendimiento del material anterior, debe hacerse un ejemplo.

La empresa planea un proyecto de inversión por un período de cinco años. Al principio se gastarán 60 mil euros. Al final del primer año, la compañía invertirá otros 5 mil euros en el proyecto, al final del segundo año – 2 mil euros al final del tercer año – mil euros, y otros 10 mil euros serán invertidos por la empresa durante el quinto año.

La compañía recibirá ingresos al final de cada período. Después del primer año, la cantidad de ingresos será de 17 mil euros, el próximo año – 15 mil euros, en el tercer año – 17 mil euros, en el cuarto – 20 mil euros, y otros 25 mil euros la empresa recibirá en el último año del proyecto. La tasa de descuento es del 6%.

Antes de empezar a calcular la tasa interna de retorno (IRR), debe calcular el tamaño del TTS. Su cálculo se muestra en la tabla.

Como puede ver, el proyecto es rentable. CHTS es de 904,6 euros. Esto significa que el capital invertido por la empresa pagó un 6 por ciento y trajo otros 904,6 euros "desde arriba". A continuación, debe encontrar un valor actual neto negativo. Su cálculo se muestra en la siguiente tabla.

La tabla muestra que el capital invertido no pagó un 7 por ciento. Por lo tanto, el valor del índice de reembolso interno está entre 6 y 7 por ciento.

IRR = 6 + (7 – 6) * (904,6 / 904,6 – (- 812,3)) = 6,53%.

Así, la RNB del proyecto fue del 6,53 por ciento. Esto significa que si se pone en el cálculo del TTS, su valor será cero.

Nota: cuando se calcula manualmente, se permite un error de 3-5 euros.