Las raíces de una ecuación cuadrática: significado algebraica y geométrica

En la plaza de álgebra que se llama una ecuación de segundo orden. Por ecuación implicar una expresión matemática, que tiene en su composición de una o más desconocido. ecuación de segundo orden – una ecuación matemática que tiene al menos un desconocido en grados cuadrados. La ecuación de segundo grado – segundo orden ecuación mostrada identidad a media igual a cero. Resolver la plaza ecuación es la misma que determinan las raíces cuadradas de la ecuación. ecuación cuadrática típica en la forma general:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

en la que W, T – los coeficientes de las raíces de la ecuación cuadrática;

O – coeficiente libre;

c – la raíz de la ecuación cuadrática ecuación (siempre tiene dos c1 valores y c2).

Como ya se ha mencionado, el problema de resolver una ecuación cuadrática – la búsqueda de las raíces de una ecuación cuadrática. Para encontrarlos, es necesario encontrar un discriminante:

N = T ^ 2 – 4 * W * O

Las fórmulas discriminantes necesarias para encontrar soluciones c1 y c2 raíz:

c1 = (-T + √N) / 2 * c2 W y = (-T – √N) / 2 * W

Si la ecuación de segundo grado del factor de forma general en la raíz de T tiene un valor múltiple, la ecuación se sustituye por:

W * c ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

Y sus raíces se parecen a la expresión:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W y c2 = [-U – √ (U ^ 2-W * O)] / W

A menudo ecuación puede tener un aspecto ligeramente diferente cuando C_2 puede no tener coeficiente W. En este caso, la ecuación anterior tiene la forma:

c ^ 2 + F * c + L = 0

donde F – factor de la raíz;

L – factor libre;

c – la raíz de la plaza (siempre tiene dos valores c1 y c2).

Este tipo de ecuación se llama una ecuación cuadrática dada. El nombre "reducido" pasó de fórmula accionamiento ecuación cuadrática típico, si el coeficiente de la raíz W tiene un valor de uno. En este caso, las raíces de la ecuación cuadrática:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] y c2 = -F / 2 – √ [(F / 2) ^ 2-L)]

En el caso de los valores pares del coeficiente de las raíces raíz F tendrá una solución:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F – √ (F ^ 2-L)

Si hablamos de ecuaciones de segundo grado, es necesario recordar el teorema de Vieta. Se afirma que las siguientes leyes para la ecuación de segundo grado reducido:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F y c1 * c2 = L

En general, las raíces ecuación cuadrática ecuación cuadrática son dependencias relacionadas:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

c1 + c2 = -T / W y c1 * c2 = O / W

Consideremos ahora las opciones de ecuaciones cuadráticas y sus soluciones. Todos ellos pueden ser dos, como si un miembro de c_2 se encuentra, entonces la ecuación no será cuadrado. Por lo tanto:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 de la realización ecuación de segundo grado y sin factor libre (miembro).

La solución es:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 de la realización ecuación de segundo grado y sin el segundo término, cuando el mismo modulo las raíces de la ecuación cuadrática.

La solución es:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (= O / W), c2 = – √ (= O / W)

Todo esto fue álgebra. Considere el significado geométrico de los cuales tiene una ecuación cuadrática. la ecuación de segundo orden en la geometría se describe mediante una función de parábola. muy a menudo la tarea es encontrar las raíces de una ecuación de segundo grado para estudiantes de secundaria? Estas raíces dan el concepto de cómo se cruzan la función de gráfico (parábola) con el eje de coordenadas – la horizontal. Si, después de haber decidido la ecuación cuadrática, se obtiene la decisión irracional de las raíces, entonces la intersección no lo hará. Si la raíz tiene un valor físico, la función cruza el eje x en un solo lugar. Si las dos raíces, a continuación, respectivamente, – dos puntos de intersección.

Vale la pena señalar que en virtud de las raíces irracionales implican un valor negativo en la raíz, en la búsqueda de raíces. valor físico – cualquier valor positivo o negativo. En el caso de encontrar una sola raíz significa que las raíces de la misma. La orientación de la curva en un sistema cartesiano de coordenadas puede también ser pre-determinada por los coeficientes de las raíces W y T. Si W tiene un valor positivo, las dos ramas de la parábola están dirigidas hacia arriba. Si W tiene un valor negativo, – hacia abajo. Además, si el coeficiente B tiene un signo positivo, en el que W es también positivo, el vértice de la función de parábola está dentro de la "Y" de "-" "+" infinito a infinito, "c" en el rango de menos infinito a cero. Si T – valor positivo, y W – es negativo, en el otro lado del eje de abscisas.