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El primer signo de igualdad de triángulos. La segunda y tercera señales de igualdad de triángulos

Entre el gran número de polígonos, que son esencialmente no se cortan cerrado línea poligonal, un triángulo – es una figura con el menor número de ángulos. En otras palabras, es un polígono simple. Pero, a pesar de su simplicidad, esta cifra oculta una gran cantidad de misterios y descubrimientos interesantes, que pone de relieve una rama especial de las matemáticas – la geometría. Esta disciplina en las escuelas empezar a enseñar el séptimo grado, y el tema "Triángulo" se presta especial atención. Los niños no sólo aprenden las reglas de la propia figura, sino también para comparar su aprendizaje 1, 2 y 3, un signo de igualdad de triángulos.


La primera toma de contacto

Una de las primeras reglas, estamos familiarizados con los estudiantes, que es algo como esto: la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180 grados. Para confirmar esto, basta con utilizar el transportador para medir cada uno de los vértices y sumar todos los valores resultantes. En consecuencia, cuando los dos valores conocidos determinar fácilmente la tercera. Por ejemplo: En una esquina del triángulo es de 70 °, y el otro es – 85 °, lo que el tamaño del tercer ángulo?

180-85 – 70 = 25.

Respuesta: a 25 °.

Las tareas pueden ser más complicado, si sólo un valor del ángulo especificado y un segundo valor de alrededor de dichos sólo en la cantidad y cuántas veces es mayor o menor.

En el triángulo para determinar una u otra de sus características especiales de la línea, cada uno de los cuales puede llevarse a cabo tiene su propio nombre:

  • altura – la línea perpendicular dibujada desde el vértice hasta el lado opuesto;
  • los tres alturas, llevadas a cabo al mismo tiempo, en el centro de la figura se cruzan, formando ortocentro, que, dependiendo del tipo del triángulo puede ser tanto dentro como fuera;
  • Median – la línea que conecta la parte superior a la mitad del lado opuesto;
  • es el punto de intersección de las medianas de su gravedad, es dentro de la forma;
  • bisector – línea que va desde la parte superior hasta el punto de intersección con el lado opuesto, el punto de intersección de las tres mediatrices es el centro del círculo inscrito.

verdades simples sobre triángulos

Triángulos, como, de hecho, y todas las figuras tienen sus propias características y propiedades. Como ya se ha mencionado, esta cifra es un polígono simple, pero con sus propias características:

  • contra el ángulo del lado largo muy siempre se encuentra con una magnitud más grande, y viceversa;
  • contra los lados iguales son ángulos iguales, ejemplo – un triángulo isósceles;
  • la suma de los ángulos interiores es siempre igual a 180 °, que ya ha sido demostrado en un ejemplo;
  • que se extiende en un lado del triángulo está formada más allá del ángulo exterior que siempre será igual a la suma de los ángulos, tiene no adyacente;
  • cualquiera de las partes es siempre menor que la suma de los otros dos lados, pero la mayoría de sus diferencias.

tipos de triángulos

Buscando la siguiente etapa consiste en identificar el grupo al que el triángulo presentado. La pertenencia a un tipo particular depende de los valores de los ángulos de un triángulo.

  • – isósceles con dos partes iguales que se llamaban lado, el tercero en este caso actúa como formas de base. Los ángulos en la base del triángulo son los mismos y la mediana trazada desde la parte superior, es la bisectriz y la altura.
  • Correcta, o un triángulo equilátero – es uno en el que todos sus lados son iguales.
  • Rectangular una de sus esquinas es de 90 °. En este caso, el lado opuesto de este ángulo se llama la hipotenusa, y los otros dos – las piernas.
  • triángulo agudo – todos los ángulos de menos de 90 °.
  • Obtuso – uno de los ángulos mayores de 90 °.

La igualdad y la semejanza de triángulos

En el proceso de aprendizaje no sólo se considera tomados por separado la forma, sino también para comparar los dos triángulos. Y esto aparentemente simple tema tiene muchas de las reglas y teoremas que se pueden probar que la cifra considerada – triángulos iguales. Los signos de los triángulos tienen una definición de igualdad: los triángulos son iguales si sus correspondientes lados y ángulos son iguales. Con esta ecuación, si imponemos estas dos cifras el uno al otro, todas sus líneas convergen. También la figura puede ser similar, en particular, se refiere sustancialmente formas idénticas, que sólo difieren en magnitud. Con el fin de hacer una conclusión sobre los triángulos representados deben cumplirse una de las siguientes condiciones:

  • dos ángulos de una figura es igual a dos ángulos de otro;
  • proporcional a los dos lados de los dos lados de la segunda triángulo, y los ángulos de los lados formados son iguales;
  • tres lados de la segunda cifra es la misma que la de la primera.

Por supuesto, para la igualdad indiscutible, que no causa la menor duda, debe tener los mismos valores de todos los elementos de ambas figuras, pero con el problema de la teoría es muy simplificado, y sólo unas pocas condiciones permitió tener que probar que los triángulos.

El primer signo de igualdad de triángulos

sobre el tema problemas se resuelven sobre la base de la prueba del teorema, que dice lo siguiente: "Si los dos lados del triángulo y el ángulo que forman, son iguales a dos lados y el ángulo del otro triángulo, entonces las cifras también son iguales entre sí."

A medida que la prueba de sonido del teorema sobre el primer signo de igualdad de triángulos? Todo el mundo sabe que los dos segmentos son iguales si tienen la misma longitud, o la circunferencia iguales si tienen el mismo radio. Y en el caso del triángulo hay algunos signos con los que se puede suponer que las cifras son idénticos, lo que es muy útil en la solución de varios problemas geométricos.

El sonido del teorema "El primer signo de igualdad de triángulos", descrito anteriormente, pero su prueba:

  • triángulo Supongamos ABC y A 1 B 1 C 1 son los mismos lados AB y A 1 B 1 y, respectivamente, BC y B 1 C 1, y los ángulos que se forman por estos lados tienen el mismo valor, es decir, iguales. Luego lo puso en el ABC △ △ A 1 B 1 C 1, obtenemos un partido de todas las líneas y vértices. De ello se desprende que estos triángulos son exactamente los mismos, lo que significa igual.

Teorema "El primer signo de igualdad de triángulos", también llamado "En dos lados y las esquinas." En realidad, esta es la esencia de la misma.

Teorema sobre el segundo signo

El segundo signo de igualdad se demostró de manera similar, la prueba se basa en el hecho de que la imposición de las piezas entre sí, que son idénticos en todas las tapas y los lados. Un teorema suena así: "Si un lado y dos ángulos en la formación de los que participa, el partido y las dos esquinas de la segunda triángulo, entonces estas cifras son idénticos, es decir, igual."

La tercera señal y prueba

Si tanto el 2 y el 1 signo de igualdad se aplica a ambos lados de los triángulos, ángulos y formas, la tercera se refiere sólo a las partes. Por lo tanto, el teorema tiene la siguiente formulación: "Si todos los lados de un triángulo son iguales a los tres lados de la segunda triángulo, las cifras son idénticos."

Para demostrar este teorema, es necesario profundizar en mayor detalle en la definición de igualdad. De hecho, lo que se entiende por "triángulos son iguales"? Identidad dice que si imponemos una figura a otra, todos los elementos coinciden, sólo puede ser el caso cuando sus lados y ángulos son iguales. Al mismo tiempo el ángulo opuesto al un lado, que es el mismo que el otro triángulo es igual a la correspondiente vértice de la segunda figura. Cabe señalar que en este momento la prueba es fácil de traducir en 1 signo de igualdad de triángulos. Si no se observa esta secuencia, la igualdad de los triángulos es simplemente imposible, excepto en los casos en que la figura es una imagen especular de la primera.

triángulos rectángulos

La estructura de tales triángulos es siempre el vértice con el ángulo de 90 °. Por lo tanto, las siguientes afirmaciones son ciertas:

  • triángulos con el ángulo derecho son iguales si las patas de la segunda cateto idénticos;
  • figuras son iguales si son iguales a la hipotenusa y una de las patas;
  • dichos triángulos son iguales si sus piernas y ángulo agudo idénticos.

Esta característica se relaciona con triángulos rectángulos. Para demostrar el teorema utiliza formas de aplicaciones entre sí, lo que resulta en las piernas de los triángulos son plegadas de manera que dos izquierda recta ángulo recto con CA 1 y los lados CA.

aplicación práctica

En la mayoría de los casos, en la práctica, se aplica el primer signo de igualdad de triángulos. De hecho, esta clase aparentemente simple de la geometría y la geometría plana tema utilizado y 7 para el cálculo de la longitud, por ejemplo, el cable de teléfono sin un área de medición, en el que se llevará a cabo. El uso de este teorema es fácil hacer los cálculos necesarios para determinar la longitud de la isla, situada en el medio del río, sin nadar a través de ella. O reforzar la valla mediante la colocación de la barra en la bahía de modo que se divide en dos triángulos iguales, o calcular los elementos complejos de la obra de carpintería o en el cálculo del sistema de techo de armadura durante la construcción.

El primer signo de la igualdad de los triángulos tiene una amplia aplicación en la vida real "adulto". Mientras que en los años de la escuela secundaria es el tema para muchos parece aburrido y totalmente innecesario.