Ecuaciones diferenciales – Información general y alcance

El estudio de los fenómenos de la naturaleza, resolver diversas tareas en la economía, la biología, la física, la ingeniería, no siempre es posible establecer inmediatamente una conexión directa entre algunos valores que describen un proceso evolutivo particular. En general, se puede determinar la relación entre estos valores (funciones) y su tasa de cambio con respecto a la otra variable (independiente). esto plantea ecuaciones en las que las funciones desconocidas están bajo el signo de la derivada – una ecuación diferencial. En su estudio nos pasamos un montón de tiempo, una gran cantidad de científicos famosos: Newton, Bernoulli, Laplace y otros. El uso de las ecuaciones diferenciales son ampliamente: los modelos de la dinámica económica, mostrando no sólo la variable dependiente en el tiempo, sino también su relación con el tiempo, en los problemas de la micro y la macroeconomía; utilizarlos para describir la propagación de ondas electromagnéticas y de calor, y diversos fenómenos evolutivos que se producen en la vida y la naturaleza no vivo.

Con la ayuda de ondas electromagnéticas para transmitir información a una distancia (televisión, teléfono, radio, etc.). La macroeconomía moderna extenso uso de diferenciales y de diferencia ecuaciones. Por ejemplo, en la macroeconomía se utiliza el llamado control básico de la teoría neoclásica del crecimiento económico. Las ecuaciones diferenciales también se utilizan en biología, química, automatización y otras disciplinas especiales. La figura muestra la gráfica de la función, que se utiliza cuando se considera el crecimiento de la población en aumento. Este objeto se consigue por medio de control.

Por lo tanto, ahora más teoría. ecuación diferencial ordinaria llama relación no idéntico entre la Y función deseada con un argumento X independiente, la mayor parte de la variable independiente X y los derivados de la función desconocida de un cierto orden. Hay muchos tipos de ecuaciones diferenciales, de los cuales más adelante en este artículo.

Las ecuaciones diferenciales son:

1) Para ecuación convencional I th, están integrados en los cuadrados. Estos, a su vez, se dividen en: ecuaciones diferenciales con variables separables; Control con variables separadas; el control uniforme; control lineal; ecuaciones diferenciales exactas.

2) el control de orden superior.

3) Control Lineal II-ésimo orden, que son homogéneos control lineal II-ésimo orden con coeficientes constantes y de control lineal no homogénea con coeficientes constantes.

El control también resolverse de varias formas, la más común de las cuales – el problema de Cauchy, los métodos de Euler y Bernoulli, y otros.

En muchos problemas de la economía, las matemáticas, la tecnología es necesario calcular un cierto número de funciones asociadas entre sí una cierta cantidad de control. Entonces llegamos a la ayuda del sistema de ecuaciones diferenciales: un conjunto de ecuaciones, cada una de las cuales incluye una variable independiente, la función de este independiente y sus derivados.

Si el sistema es lineal en las funciones desconocidas, se le llama un sistema lineal de ecuaciones diferenciales. sistema normal de ecuaciones diferenciales puede ser sustituido por un único controlador, el orden de las cuales es igual al número de ecuaciones.

sistema de control de conversión a una ecuación en algunos casos lleva a cabo utilizando el método de eliminación.

Además de todo lo anterior, existen sistemas lineales con coeficientes constantes, que se pueden resolver fácilmente por el método de Euler.