La mediana en las estadísticas: concepto, propiedades y cálculo

Con el fin de tener una idea acerca de este o aquel fenómeno, que a menudo utilizan los valores medios. Se utilizan para comparar el nivel de los salarios en los diversos sectores de la economía, la temperatura y las precipitaciones en el mismo territorio durante períodos comparables de tiempo, el rendimiento de los cultivos en diferentes áreas geográficas, y así sucesivamente. D. Sin embargo, el promedio no es el único indicador general – en algunos casos para la evaluación más precisa enfoques tales como el valor de la mediana. En estadística, que es ampliamente utilizado como auxiliar características de distribución descriptivos de una característica en una población dada. Vamos a ver qué se diferencia de la media, y la causa de la necesidad de su uso.

La mediana de Estadística: definición y propiedades

Imagine la siguiente situación: la firma, junto con el director de 10 personas. los trabajadores ordinarios reciben 1.000 dólares, y su líder, que, por otra parte, es el propietario, -. 10.000 USD. Si se calcula la media aritmética, resulta que el salario promedio en la planta es igual a 1900 UAH. Will verdadera esta afirmación? O, para tomar un ejemplo, en la misma sala de hospital es de nueve a 36,6 ° C de temperatura y una persona con la que está 41 ° C. El promedio aritmético en este caso es (36.6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C. Pero esto no significa que cada uno de los presentes enfermo. Todo esto sugiere la idea de que un medio a menudo no es suficiente, y es por eso que, además de su uso mediana. En las estadísticas, este indicador se llama la opción, que está situado exactamente en el centro de una serie ordenada de variaciones. Si lo calculamos para nuestros ejemplos, se obtiene, respectivamente, 1.000 UAH. y 36,6 ° C. En otras palabras, una mediana en las estadísticas es un valor que divide el número en medio de modo que en ambos lados de la misma (arriba o abajo) está dispuesto el mismo número de unidades de un conjunto dado. Debido a esta propiedad, este indicador tiene varios nombres: el percentil 50 o cuantil 0,5.

¿Cómo encontrar la mediana en las estadísticas

El método de cálculo de este valor depende de qué tipo de serie variacional tenemos: un discreto o intervalo. En el primer caso, los medios de comunicación es bastante simples estadísticas. Todo lo que necesita hacer es encontrar la suma de las frecuencias, se divide por 2 y luego añadir al resultado de ½. Es mejor para explicar el principio de calcular el siguiente ejemplo. Supongamos que hemos agrupado los datos sobre el nacimiento y es requerida para averiguar lo que es la mediana.

Tener algunos cálculos simples, se obtiene que el componente deseado es: 195/2 + ½ = 98, es decir, 98ª versión. Con el fin de averiguar lo que significa, la frecuencia debe acumularse constantemente, comenzando por los menos opciones. Por lo tanto, la suma de las dos primeras líneas nos da 30. Está claro que hay 98 opciones allí. Pero si añadimos al resultado de la frecuencia de la tercera opción (70), obtenemos una suma igual a 100. Es sólo la variante 98-I, por lo que la mediana es la familia que tiene dos hijos. En cuanto al número del intervalo, no se utiliza generalmente la siguiente fórmula:

M _e = X + i _{Me Me} * (Σf / 2 – _{Me-1 s)} / f _Me, en la que:

• X _Me – valor de la mediana del primer intervalo;
• Σf – el número de la serie (la suma de las frecuencias);
• i _Me – gama valor de la mediana;
• f _Me – rango de frecuencia media;
• _{Me-S 1} – suma de frecuencias acumuladas en las bandas anteriores de la mediana.

Una vez más, sin el ejemplo aquí es bastante difícil de entender. Supongamos que tenemos datos sobre el valor de los salarios.

Para utilizar la fórmula anterior, en primer lugar hay que determinar la mediana del intervalo. A medida que se selecciona de tal manera la gama, la frecuencia acumulativa es mayor que la mitad de la suma de frecuencia o igual a. Por lo tanto, dividiendo 510 por 2, vemos que este criterio corresponde al intervalo del valor sueldo de 250.000 rublos. hasta 300.000 rublos. Ahora bien, es posible sustituir todos los datos en la fórmula:

M _e = X + i _{Me Me} * (Σf / 2 – _{Me-1 s)} / f _Me = 250 + 50 * (510/2 – 170) / 115 = 286 960 Rub..

Esperamos que nuestro artículo ha sido útil, y ahora tiene una idea clara de lo que la mediana en las estadísticas y cómo debe ser calculado.