El coeficiente de oro – A … de oro sección pirámides. La fórmula de la sección de oro

Geometría – ciencia precisa y complicada que cuando todo esto es una especie de arte. Línea, el plano, las proporciones – todo esto ayuda a crear un montón de cosas realmente maravillosas. Y por extraño que parezca, esto se basa en la geometría de la misma en una variedad de sus formas. En este artículo vamos a ver una cosa muy inusual, que está conectado directamente con él. la sección de oro – este es el enfoque geométrico, que será discutido.

forma del objeto y su percepción

Los usuarios son guiados sobre todo en la forma del objeto con el fin de reconocerlo entre los millones de otros. Esa forma que determine qué es esa cosa delante de nosotros o de pie de distancia. En primer lugar, conocer a la gente sobre la forma del cuerpo y la cara. Por lo tanto, podemos afirmar con seguridad que la propia forma, su tamaño y el tipo – una de las cosas más importantes en la percepción de una persona.

Para las personas que forman lo demás es de interés por dos razones principales: o bien se trata de una necesidad dictada por la vida, o de lo contrario se llama placer estético de la belleza. La mejor percepción visual y el sentido de la armonía y la belleza viene a menudo cuando se observa la forma usada en la construcción de una simetría y una relación especial, que se llama la proporción áurea.

El concepto de la sección de oro

Por lo tanto, la sección de oro – un medio de oro, que es también una división armónica. Para explicar esto más claramente, considerar algunos forma particular. Es decir, la forma es algo general, así y todo, a su vez, siempre se compone de varias partes. Estas porciones son propensos a tener características diferentes, al menos tamaños diferentes. Pero tales dimensiones están siempre en una cierta proporción, tanto entre sí como en relación con el todo.

Por lo tanto, en otras palabras, podemos decir que la proporción de oro – el cociente de dos cantidades, que tiene su propia fórmula. Usando esta relación para crear formas ayuda a que sea lo más bello y armonioso para el ojo humano.

A partir de la historia antigua de la sección de oro

La relación de la sección áurea se utiliza a menudo en muchas áreas diferentes de la vida actual. Pero la historia del término se remonta a tiempos antiguos, cuando la infancia ciencias como las matemáticas y la filosofía. Como concepto científico de la sección áurea entró en uso en la época de Pitágoras, es decir, en el siglo VI antes de Cristo. Pero incluso antes de que el conocimiento de una relación de este tipo, en la práctica, se utiliza en el antiguo Egipto y Babilonia. Un sorprendente evidencia de ello son las pirámides, que fueron utilizados para la construcción de sólo una proporción tan dorado.

un nuevo período

El Renacimiento fue un nuevo aliento para la división armónica, sobre todo gracias a Leonardo da Vinci. Esta relación se comenzó cada vez más a utilizar en las ciencias duras, tales como la geometría, así como en el arte. Los científicos y los artistas se han vuelto más profundamente estudiar la sección áurea y crear libros que abordan esta cuestión.

Uno de los trabajos históricos más importantes relacionados con la proporción áurea, – un libro de Luke Pancholi llamado "divina proporción". Los historiadores sospechan que las ilustraciones de este libro fueron hechas por Leonardo da Vinci.

La expresión matemática de la proporción áurea

Matemáticas da una definición muy clara de la proporción, la cual dice que es la igualdad de dos proporciones. Matemáticamente, esto se puede expresar en esta ecuación: a: b = a: d, donde a, b, c, d – es un cierto valor.

Si tenemos en cuenta la proporción del segmento, dividido en dos partes, puede cumplir sólo unas pocas situaciones:

• El segmento se divide en dos partes absolutamente iguales, y por lo tanto AB: AC = AB: BC, si AB – este es el comienzo exacto y al final del segmento, y C – punto, que divide el segmento en dos partes iguales.
• El segmento se divide en dos partes desiguales, que pueden ser en las diferentes proporciones entre sí, lo que significa que están completamente fuera de proporción.
• El segmento se divide de manera que AB: AC = AC: dom

En cuanto a la sección de oro, es proporcional a la longitud de la división en partes desiguales entre sí, cuando todo el segmento se refiere a la mayor parte, como la muy gran parte se refiere a la más pequeña. Hay otra formulación: segmento más pequeño se refiere a la tan grande como el más grande es el entero segmento. En términos matemáticos, es como sigue: a: b = b: c o c: b = b: a. Es este tipo de una fórmula de la sección áurea.

La proporción áurea en la Naturaleza

sección áurea, cuyos ejemplos que ahora consideramos relaciona con el increíble fenómeno de la naturaleza. Este es un muy bello ejemplo de lo que las matemáticas – no es sólo números y fórmulas, y la ciencia, que tiene más de un reflejo real de la naturaleza y la vida en general.

Para los organismos vivos es una de las principales tareas de la vida – es el crecimiento. tal deseo de tomar su lugar en el espacio, de hecho, llevado a cabo en varias formas – un aumento de hasta casi horizontal se extiende por el suelo o deformaciones durante algún apoyo. Y no importa cómo es increíble, muchas plantas crecen de acuerdo con la proporción áurea.

Otro hecho casi increíble – es la relación de los lagartos del cuerpo. Su cuerpo se ve bastante agradable para el ojo humano, y esto es posible gracias a la proporción áurea. Para ser más precisos, su longitud de la cola se refiere a la longitud de todo el cuerpo como un 62: 38.

datos interesantes sobre las reglas de la sección de oro

la sección de oro – esto es realmente un concepto increíble, lo que significa que a lo largo de la historia podemos conocer a un montón de hechos muy interesantes sobre la misma proporción. Le presentamos algunos de ellos:

• La proporción de oro se utilizan activamente en la construcción de las pirámides. Por ejemplo, la famosa Tutankamón y Keops erigieron usando tal relación. Y la sección áurea de la pirámide sigue siendo un misterio, porque hasta hoy no se sabe elegidos casualmente o específicamente tales dimensiones a sus bases y alturas.
• La regla de la sección áurea es claramente visible en la fachada del Parthenon – uno de los edificios más bellos de la arquitectura de la antigua Grecia.
• Lo mismo se aplica a la construcción de la catedral de Notre Dame (Notre-Dame de París), es no sólo las fachadas, sino también otras partes de la estructura erigida sobre la base de esta increíble proporción.
• La arquitectura rusa se puede encontrar muchos ejemplos de edificios increíbles, en plena conformidad con la sección áurea.
• También la división armónica inherente al cuerpo humano, y por lo tanto la escultura, en particular las estatuas de la gente. Tal como Apollon Belvedersky – estatua, donde la altura de la línea umbilical se divide en la sección áurea.
• Pintura – una historia diferente, sobre todo si tenemos en cuenta el papel de Leonardo da Vinci en la historia de la proporción áurea. Su famosa Mona Lisa, por supuesto, está sujeta a esta ley.

La sección de oro en el cuerpo humano

En esta sección, hay que mencionar una persona muy importante – es decir, S. Zeising. Un investigador alemán que ha hecho un gran trabajo en el campo de estudio de la proporción áurea. Se publicó un trabajo titulado "Investigaciones Estéticas". En su obra se presentó la sección áurea como un concepto absoluto que es universal para todos los fenómenos tanto en la naturaleza y en el arte. Aquí podemos recordar la sección pirámides de oro junto con la proporción armoniosa del cuerpo humano y así sucesivamente.

Se Zeising capaz de demostrar que la proporción áurea, de hecho, tiene una ley estadística promedio para el cuerpo humano. Esto se ha demostrado en la práctica, debido a que durante su trabajo tuvo que medir una gran cantidad de cuerpos humanos. Los historiadores estiman que más de dos mil personas participaron en este experimento. De acuerdo con el estudio Zeising, el principal indicador de la proporción áurea – una división del punto del ombligo cuerpo. Así, el cuerpo macho con una relación media de 13: 8 poco más cerca de la sección de oro que la hembra, en el que el número de la sección de oro es de 8: 5. Además, la proporción de oro se puede observar en otras partes del cuerpo, tales como, por ejemplo, la mano.

En la construcción de la sección de oro

De hecho, la construcción de la sección de oro – es bastante simple. Como podemos ver, los pueblos antiguos hicieron frente con bastante facilidad. Qué decir del conocimiento y la tecnología de la humanidad. En este artículo, no vamos a mostrar cómo esto se puede hacer simplemente en una hoja de papel y lápiz en la mano, pero es seguro decir que este es, de hecho, posible. Por otra parte, se puede hacer mucho más de una forma.

Dado que esta es una geometría bastante simple, proporción áurea es bastante simple de construir, incluso en la escuela. Por lo tanto, la información se puede encontrar fácilmente en los libros especializados. El estudio de la sección de oro de clase 6 es plenamente capaz de comprender los principios de su construcción, lo que significa que incluso los niños son lo suficientemente inteligentes como para dominar una tarea.

Proporción de oro en matemáticas

El primer contacto con la sección de oro en la práctica comienza con el segmento sencilla línea divisoria todo en las mismas proporciones. Muy a menudo esto se hace con una regla, un compás y, por supuesto, un lápiz.

Los segmentos de la proporción de oro expresan como infinito fracción irracional AE = 0,618 …, si AB es tomado como una unidad, BE = 0,382 … Con el fin de hacer estos cálculos más práctico, utilizan a menudo no es exacta, pero valores aproximados, a saber – 0 62 y 0,38. Si el segmento AB se toma como 100 partes, la mayoría de que será igual a 62, así, más pequeños – 38 partes, respectivamente.

La principal propiedad de la proporción de oro puede expresarse por la ecuación: x ² -x 1 = 0. En la solución se obtienen los siguientes raíces: x = _1.2. A pesar de que la matemática es la ciencia exacta y rigurosa, así como su sección – la geometría, pero que las propiedades tales como los patrones proporción de oro, sugieren misterio.

Armonía en el arte a través de la sección de oro

Para resumir, consideremos brevemente lo que ya se dijo.

Básicamente, bajo el gobierno de la proporción áurea está sujeto a muchos ejemplos de arte, donde la relación observada cerca de 3/8 y 5/8. Esta es una fórmula aproximada de la sección de oro. El artículo ya se ha mencionado una gran cantidad de ejemplos de la utilización de sección transversal, pero una vez más que mirar a través del prisma del arte antiguo y moderno. Por lo tanto, los ejemplos más notables de la antigüedad:

• Sección de oro pirámides de Keops y Tutankamón se expresa en todas partes: templos, bajorrelieves, artículos para el hogar y, por supuesto, la decoración muy tumbas.
• Templo de Seti I en Abydos relieves famosas con diferentes imágenes, todas las cuales corresponden a todos la misma ley.

En cuanto a su uso probablemente ya conscientes de la proporción, a continuación, a partir de la época de Leonardo da Vinci, que ha entrado en uso en prácticamente todos los sectores de la vida – de la ciencia y al arte. Incluso la biología y la medicina han demostrado que la proporción de oro funciona incluso en los sistemas vivos y organismos.