Poliedros. Tipos de poliedros y sus propiedades

Poliedros no sólo ocupan un lugar prominente en la geometría, sino que también se producen en la vida cotidiana de cada persona. Sin mencionar los artículos para el hogar hechos por el hombre en una variedad de polígonos, a partir de una caja de cerillas y terminando con elementos arquitectónicos en la naturaleza, ya que hay cristales en la forma de un cubo (sal), prismas (cristal), pirámides (scheelita), el octaedro (diamante), etc. . d.

El concepto de un poliedro, en los tipos de geometría de poliedros

ciencia geometría comprende la sección stereometry que se ocupa de las características y propiedades del granel formas. Geométricos laterales de la carrocería se forman en el espacio tridimensional delimitado por los planos (facetas) son conocidos como "politopos". Tipos de poliedros tiene más de una docena de representantes del número diferente y forma de las caras.

Sin embargo, todos los poliedros tienen propiedades comunes:

1. Todos ellos tienen tres componentes integrales: la cara (superficie poligonal), la parte superior (los ángulos formados en el compuesto facetas tierra), un borde (lado o cortar formas formadas en la unión de dos caras).
2. Cada borde polígono conecta los dos, y sólo dos caras que están en relación entre sí son adyacentes.
3. La protuberancia significa que el cuerpo está completamente dispuesta en sólo un lado del plano en el que descansa una de las caras. La regla se aplica a todas las caras del poliedro. Estas formas geométricas en término de geometría sólida llamados poliedros convexos. Las excepciones son poliedros estrelladas que se derivan de cuerpos geométricos poligonales regulares.

Poliedros se puede dividir en:

1. Tipos de poliedros convexos, que consta de las siguientes clases: (un prisma, una pirámide, una caja) convencional o clásico, derecha (también llamado sólidos platónicos), semirregular (segundo nombre – sólidos de Arquímedes).
2. poliedros no convexos (estrelladas).

Prisma y sus propiedades

Geometría como una geometría división estudia las propiedades de formas tridimensionales, tipos de poliedros (Prism entre ellos). Prism llama cuerpo geométrico que ha requerido dos caras idénticas (también llamados bases) que se encuentra en planos paralelos, y n-ésima de las caras laterales en forma de paralelogramos. A su vez, el prisma también tiene varias variedades, incluyendo tales tipos de poliedros, tales como:

1. Parallelepiped – formado cuando la base es un paralelogramo – un polígono con pares de dos ángulos iguales opuestos y dos pares de lados opuestos congruentes.
2. Prism es perpendicular a los bordes de la base.
3. El prisma inclinado caracteriza por ángulo indirecta (distinto de 90) entre las caras y la base.
4. Proper caracterizado bases de prisma en forma de un polígono regular con lados laterales iguales.

Las principales propiedades de la prisma:

• bases congruentes.
• Todos los bordes del prisma son iguales y paralelos entre sí.
• Todas las caras laterales tienen una forma de un paralelogramo.

pirámide

Pyramid llama cuerpo geométrico que comprende una base y una de las n-ésima de las caras triangulares que se conectan en un solo punto – la parte superior. Cabe señalar que si se requiere las caras laterales de la pirámide están representados por triángulos, a continuación, la base puede ser como un polígono triangular o de cuadrilátero y pentagonal, y así sucesivamente hasta el infinito. En este caso, el nombre de la pirámide corresponde a un polígono en la base. Por ejemplo, si la base es una pirámide triangular – una pirámide triangular, cuadrangular – cuadrangular, etc …

Pirámides – que konusopodobnye poliedros. Tipos de poliedros de este grupo, además de lo anterior, también incluyen los siguientes representantes:

1. pirámide regular tiene base de un polígono regular, y su altura se prevé que el centro de un círculo inscrito en la base o circunscrito alrededor de ella.
2. Una pirámide rectangular se forma cuando uno de los bordes laterales intersectan la base en un ángulo recto. En tal caso, este borde cierto también llamada altura de la pirámide.

Propiedades de la pirámide:

• En el caso en que todos los bordes laterales pirámides congruentes (la misma altura), todos ellos se superponen con una base a un ángulo, y alrededor de la base pueden dibujar un círculo con el centro que coincide con la proyección del vértice de la pirámide.
• Si la base de la pirámide es un polígono regular, todos los bordes laterales son congruentes, y las caras son triángulos isósceles.

poliedro regular: tipos y propiedades de los poliedros

En stereometrical ocupan un lugar especial el cuerpo geométrico con un completamente iguales entre sí facetas los vértices de los cuales está conectado al mismo número de costillas. Estos cuerpos son llamados sólidos platónicos, o poliedros regulares. Tipos de poliedros con tales propiedades, sólo hay cinco figuras:

1. Tetraedro.
2. Hexaedro.
3. Octaedro.
4. Dodecaedro.
5. Icosaedro.

Su nombre poliedros regulares están obligados a filósofo griego Platón describió estos cuerpos geométricos en su trabajo y para conectarlos con los elementos de la naturaleza: tierra, agua, fuego, aire. En quinto lugar figura galardonado con similitudes con la estructura del universo. Según él, los átomos de desastres naturales se asemejan a los tipos de poliedros regulares. Gracias a su característica más espectacular – simetría, estas formas geométricas de gran interés no sólo para los antiguos matemáticos y filósofos, sino también para los arquitectos, pintores y escultores de todos los tiempos. La presencia de sólo 5 especies con poliedros simetría absoluta consideró un descubrimiento fundamental, incluso otorgan relación con la divina.

Hexaedro y sus propiedades

En la forma de los sucesores hexaedros Platón supone similitud con la estructura de los átomos de la tierra. Por supuesto, ahora refutada por completo esta hipótesis, que, sin embargo, no interfiere con los dibujos y la modernidad para atraer a las mentes de los conocidos personajes de su estética.

En geometría, un hexaedro, que de Cube se considera un caso especial de la caja, que, a su vez, es una especie de prisma. En consecuencia, las propiedades asociadas con propiedades cubo prisma con la única diferencia de que todos los bordes y esquinas del cubo son iguales. A partir de esto las siguientes propiedades:

1. Todos los bordes de un cubo son congruentes y se encuentran en planos paralelos uno con respecto al otro.
2. Todas las caras – cuadrados congruentes (del cubo de 6), cualquiera de los cuales pueden tomarse como base.
3. Todos los ángulos son iguales intergranal 90.
4. De cada vértice tiene un número igual de nervaduras, a saber 3.
5. El cubo tiene nueve ejes de simetría, la que todos se cruzan en el punto de intersección de las diagonales del hexaedro, que se refiere como un centro de simetría.

tetraedro

Tetrahedron – un tetraedro con los bordes iguales en forma de triángulos, cada vértice de los cuales es el punto de cruce de tres bordes.

Las propiedades de un tetraedro regular:

1. Todas las caras de tetraedro – un triángulo equilátero, lo que significa que todas las caras de un tetraedro son congruentes.
2. Puesto que la base es una figura geométrica regular, es decir, que tiene lados iguales, las caras del tetraedro y convergen en el mismo ángulo, es decir, todos los ángulos son iguales.
3. ángulos planas Cantidad en cada uno de los vértices es igual a 180, desde todos los ángulos son iguales, cualquier ángulo de un tetraedro regular 60.
4. Cada uno de los vértices proyectados punto de las alturas de la cara opuesta (ortocentro) intersección.

Octaedro y sus propiedades

Describiendo tipos de poliedros regulares, cabe señalar que objeto como un octaedro, que puede ser representado visualmente como dos bases de cuadrilátero encoladas de pirámides regulares.

Las propiedades del octaedro:

1. El mismo nombre de la entidad geométrica indica el número de sus caras. Octahedron compone de 8 triángulos equiláteros congruentes, cada uno de los cuales es igual al número de caras convergentes vértices, es decir, 4.
2. Puesto que todas las caras del octaedro son iguales y sus esquinas intergranal, cada uno de los cuales es 60, y la suma de los ángulos planar cualquiera de vértices es por lo tanto 240.

me dodecaedro

Si imaginamos que todas las caras del cuerpo geométrico es un pentágono regular, se obtiene un dodecaedro – una cifra de 12 polígonos.

Propiedades dodecaedro:

1. En cada vértice se cruzan a lo largo de tres lados.
2. Todas las caras son iguales y tienen la misma longitud de costillas, e igual área.
3. En el dodecaedro 15 ejes y planos de simetría, con cualquiera de ellos pase por el centro de la cara superior y un borde opuesto.

icosaedro

Igualmente interesante de dodecaedro, figura icosaedro representa el cuerpo geométrico tridimensional 20 con lados iguales. Entre las propiedades icosaedro derecha son los siguientes:

1. Todas las caras del icosaedro – triángulos isósceles.
2. En cada vértice del poliedro convergen cinco caras, y la suma de ángulos adyacentes es de 300 tapas.
3. Icosaedro es el mismo que y dodecaedro, 15 ejes y planos de simetría que pasa por los puntos medios de los lados opuestos.

polígonos semiregular

Además sólidos platónicos, poliedros grupo convexa también incluye sólidos de Arquímedes, que son poliedros regulares truncados. Tipos de poliedros de este grupo tienen las siguientes propiedades:

1. cuerpo geométricas son caras iguales por pares de varios tipos, por ejemplo, tetraedro truncado es el mismo que un tetraedro regular, 8 caras, pero en el cuerpo de caja 4 caras de Arquímedes son de forma triangular y 4 – hexagonal.
2. Todos los ángulos son congruentes a un vértice.

poliedros estrellados

Representantes especies neobomnyh cuerpos geométricos – poliedros estrellados, las caras que se cortan entre sí. Ellos se pueden formar por fusión de dos cuerpos tridimensionales regulares o como resultado de la continuación de sus caras.

Por lo tanto, tales poliedros stellate conocido como: forma estrellada de un octaedro, dodecaedro, icosaedro, cuboctahedral, icosidodecaedro.