El área de un triángulo equilátero

Entre las figuras geométricas, que se discuten en la geometría de sección, los más frecuentes en la solución de varios problemas con el triángulo. Es una figura geométrica formada por tres líneas. Que en un momento dado no se cruzan y no son paralelas. Es posible dar una definición diferente: el triángulo es una curva cerrada poligonal que consta de tres unidades en el que su comienzo y final están conectados en un punto. Si los tres lados son de igual valor, entonces es un triángulo equilátero, o, como se dice, es equilátero.

¿Cómo podemos determinar el área de un triángulo equilátero? Para resolver estos problemas, es necesario conocer algunas de las propiedades de las figuras geométricas. En primer lugar, en este tipo de triángulo de todos los ángulos son iguales. En segundo lugar, la altura de que desciende desde la parte superior a la base, es a la vez la mediana y la altura. Esto sugiere que la altura del vértice del triángulo se divide en dos ángulos iguales, y la dirección opuesta – en dos segmentos iguales. Dado que el triángulo equilátero se compone de dos triángulos rectángulos, al determinar los valores deseados debe usar el teorema de Pitágoras.

Cálculo del área de un triángulo se puede hacer de diferentes maneras, dependiendo de las cantidades conocidas.

1. Considerar un triángulo equilátero con el conocido b lateral y la altura h. área de un triángulo en este caso será igual a la mitad del lado del producto y la altura. En una fórmula que se vería así:

S = 1/2 * h * b

En palabras, el área de triángulo equilátero es igual a la mitad de su lado de trabajo y la altura.

2. Si conoce sólo el lado de valor, antes de buscar la zona, es necesario calcular su altura. Por esta consideramos medio del triángulo, que es la altura de una de las piernas, la hipotenusa – este lado del triángulo, y la segunda pata – media de los lados del triángulo de acuerdo con sus propiedades. Todos del mismo teorema de Pitágoras se define la altura del triángulo. Como se sabe a partir de, cuadrado de la hipotenusa corresponde a la suma de los cuadrados de las piernas. Si tenemos en cuenta el medio del triángulo, en este caso el lado es la hipotenusa, lado del medio – en la pierna, y la altura – el segundo.

(B / 2) ² + h2 = b², por lo tanto

H² = b²- (b / 2) ². Aquí es un denominador común:

H² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Como se puede ver, la altura de la figura en cuestión es igual al producto de la mitad de su rostro y la raíz de tres.

Sustituyendo en la fórmula y ver: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Es decir, el área de un triángulo equilátero es igual al producto del cuarto lado del cuadrado y la raíz cuadrada de tres.

3. Hay algunas tareas en las que necesita para determinar el área de un triángulo equilátero a una cierta altura. Y es más fácil que nunca. Ya hemos traído en el caso anterior, que h² = 3 b² / 4. Además necesario aquí, retirar la banda y sustituidos en la fórmula del área. Se parece a esto:

b² = 4/3 * H², por lo tanto, b = 2h / √3. Sustituyendo fórmula que es cuadrada, se obtiene:

S = 1/2 * h * 2h / √3, por lo tanto S = h² / √3.

Ha habido problemas cuando es necesario encontrar el área de un triángulo equilátero lo largo del radio del círculo inscrito o circunscrito. Para este cálculo, también hay ciertas fórmulas que son como sigue: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Acto ya familiar para nosotros el principio. Con un radio conocido, deducimos de un lado Fórmula y calculamos mediante la sustitución de un valor conocido del radio. El valor obtenido está sustituido en la fórmula ya conocida para calcular el área del triángulo rectángulo realizar operaciones aritméticas y encontrar el valor requerido.

Como se puede ver, con el fin de resolver problemas similares, es necesario conocer no sólo las propiedades de un triángulo equilátero y el teorema de Pitágoras, y, y, y el radio del círculo inscrito. Para la celebración de la solución conocimiento de tales problemas no se plantean grandes dificultades.