El teorema del seno. solución de triángulos

En el estudio de los triángulos involuntariamente no es una cuestión de cálculo de la relación entre sus lados y ángulos. En geometría, el teorema de los cosenos y senos da la respuesta más completa al problema. La abundancia de diferentes expresiones y fórmulas matemáticas, leyes, teoremas y reglas son tales que diferentes extraordinaria armonía, concisa y fácil de alimentar a un preso en ellos. teorema de seno es un buen ejemplo de tal formulación matemática. Si la interpretación verbal y todavía hay un cierto obstáculo en la comprensión de las reglas matemáticas, cuando se mira a una fórmula matemática a la vez que cae en su lugar.

La primera información sobre este teorema se encuentra en la forma de evidencia de que en el marco de la obra matemática de Nasir al-Din al-Tusi, que data del siglo XIII.

Al acercarse más a la relación entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, vale la pena señalar que el teorema del seno nos permite resolver muchos problemas matemáticos, y la geometría de la ley es de aplicación en una variedad de la actividad humana práctica.

Ella teorema del seno establece que para cualquier triángulo se caracteriza por lados opuestos de proporcionalidad a las esquinas de senos. También hay una segunda parte de este teorema, según el cual la relación de cualquier lado del triángulo opuesto al seno del ángulo es igual al diámetro del círculo descrito por el triángulo bajo consideración.

En una fórmula de esta expresión se parece

a / senA = b / senB = c / senC = 2R

Tiene prueba del teorema de los senos, que en varias versiones de los libros de texto disponibles en una gran variedad de versiones.

Por ejemplo, considere una de las pruebas, dando una explicación de la primera parte del teorema. Para ello, vamos a pedir que demostrar lealtad a la expresión de una senC = c senA.

En un triángulo arbitrario ABC, construir la altura BH. En una realización, el constructo de H se acuesta sobre el AC segmento, y el otro fuera de ella, dependiendo de la magnitud de los ángulos en los vértices de los triángulos. En el primer caso, la altura se puede expresar a través de los ángulos y lados del triángulo como BH = a senC y BH = c senA, que es la evidencia requerida.

Cuando el punto H está fuera del segmento AC, podemos obtener las siguientes soluciones:

BH = a senC y VL = c sin (180-A) = c senA;

o BH = a sen (180-C) = y senC y VL = c senA.

Como se puede ver, independientemente de las opciones de diseño, se llega al resultado deseado.

La prueba de la segunda parte del teorema nos requerirá para describir un círculo alrededor del triángulo. A través de una de las altitudes del triángulo, por ejemplo B, construir un diámetro del círculo. El punto en el círculo D resultante se conecta a uno de una altura de triángulo, que esto sea el punto A del triángulo.

Si tenemos en cuenta los triángulos ABD y ABC obtenidos, podemos ver la igualdad de los ángulos C y D (que se basan en el mismo arco). Y dado que el ángulo A es igual a noventa grados el pecado D = c / 2R, o pecado C = c / 2R, QED.

teorema Sine es el punto de partida para una amplia gama de diferentes tareas. Un atractivo particular es su aplicación práctica, como corolario del teorema somos capaces de relacionar el valor de los lados del triángulo, los ángulos opuestos y el radio (diámetro) de un círculo circunscrito alrededor del triángulo. La simplicidad y la disponibilidad de la fórmula que describe esta expresión matemática, permite utilizar ampliamente este teorema para resolver los problemas por medio de varios dispositivos mecánicos contables (reglas de cálculo, tablas, y así sucesivamente.), Pero incluso la llegada de los dispositivos informáticos potentes servicio de la persona no se baja relevancia de este teorema.

Este teorema no es sólo una parte del curso obligatorio de la geometría de la escuela secundaria, pero más tarde se utiliza en la práctica algunos sectores.