La historia de los números. La historia del desarrollo de los números reales

La civilización moderna es simplemente imposible de imaginar sin los números. Nos encontramos con ellos todos los días, hacemos docenas de ellos, cientos y miles de acciones por medio de ordenadores. Estamos tan acostumbrados a ella que la historia de los números que no están interesados en, y gran parte de ella es simplemente nunca pensamos. Pero sin el conocimiento del pasado nunca puede comprender el presente, y por lo tanto siempre debe esforzarse por comprender los orígenes.

Entonces, ¿cuál es la historia de los números? Cuando aparecieron como un hombre llegó a su creación? Háganos saber acerca de ello!

desarrollo

En matemáticas, no hay ningún componente más importante. A pesar de esto, el número como concepto ha evolucionado durante miles de años, no es lo mismo que la mente de los científicos de todo el mundo no han puesto de acuerdo todavía sobre la forma de percibirlo.

La primera aplicación de la disciplina, que es una fuerte demanda de la aparición de este concepto, se han asociado con la agricultura, la construcción, y las observaciones de las estrellas. A su vez, el estudio del cielo y la clasificación de todas las medidas son de vital importancia para el desarrollo del transporte y el comercio internacional, sin la cual no podría desarrollar cualquier estado.

un poco de filosofía

Incluso las figuras más primitivas fueron elaborados y llevados a una cuenta común para muchos siglos. Muchos de ellos se formaron como resultado de una reformulación creativa de palabras o letras individuales. El famoso Pitágoras decía que los números son tan misteriosa sustancia, efímero, del que está formado el universo entero. En general, de acuerdo con los conceptos modernos de la ciencia, que era en gran parte derecha.

Los chinos dividen el número en dos amplias categorías (que han sobrevivido hasta nuestros días):

• Impar, o yang. En la filosofía china antigua que simbolizan el cielo y la buena fortuna.
• En consecuencia, incluso (Yin). Este concepto simboliza la tierra y la inestabilidad.

Desde la antigüedad …

Probablemente ya has adivinado que la historia de los números empieza a contar desde el momento de la antigüedad. En ese momento, los personajes misteriosos estaban disponibles para sólo un conocimiento privilegiado de los sacerdotes, que se convirtió en la primera en la historia de nuestros matemáticos mundo.

Los antropólogos y los arqueólogos han establecido firmemente que una persona podría ser considerado ya en la Edad de Piedra. Al principio, el primer número indica la cantidad excepcional de los dedos de manos y pies. Los usamos para contar los pasos de extracción, enemigos … Al principio, la gente necesita sólo unos pocos números sencillos, pero el desarrollo de la sociedad requieren de sistemas cada vez más complejos. Esto no sólo condujo al desarrollo de los rudimentos de las matemáticas, sino que también contribuyó al desarrollo de la civilización humana en general, como es requerido por el estrés del trabajo intelectual.

Así que la historia de la aparición y el desarrollo están inextricablemente vinculados con la mejora de la mente y el deseo de nuestros antepasados a la auto-mejora. Cuanto más se veían las estrellas, más pensamiento sobre las regularidades matemáticas (incluso a un nivel primitivo) en el mundo que les rodea, los sabios se convierten.

concepto intuitivo de que el número de

Tan pronto como se produjo el primer trueque, la gente comenzó a estudiar para comparar el número de algunos objetos con los mismos valores para los productos que se le ofrecen. Los conceptos de "más", "menor que", "igual", "como mucho." El conocimiento se convierte rápidamente complicado, y porque pronto había una necesidad de un sistema de cálculo.

Hay que recordar que la historia de los números en realidad comenzó con la primera aparición de una persona razonable. Él sabía intuitivamente cómo comparar el número de personas, animales, objetos, sigue sin tener ni idea de incluso el más simple de matemáticas. Pero eso es lo extraño era: cualquier objeto puede ser tocado, y un número de ellos y no plegarse fácilmente en un montón.

Existen los números que describen las propiedades de estos mismos artículos, pero para tocar o para comparar ellos era imposible. Esta propiedad ha llevado a la gente en el temor, que atribuyeron a los números mágicos, calidad sobrenatural.

Algunas pruebas de hipótesis

Los científicos han asumido durante mucho tiempo que inicialmente sólo tres personas han utilizado el concepto de "uno", "dos" y "muchos". Esta hipótesis está brillantemente apoyada por el hecho de que en muchos idiomas antiguos tienen exactamente tres formas (en griego, por ejemplo): singular, dual y plural. Un poco más tarde, la gente aprendió a distinguir, por ejemplo, dos búfalos de tres. Inicialmente, la puntuación se asoció con ningún conjunto particular de objetos.

Hasta hace poco, los australianos indígenas y los polinesios eran solamente dos números: "uno" y "dos", y todos los demás números de personas recibidas por la combinación de ellos. Por ejemplo, en número de tres – dos y uno de cuatro – dos y dos juntos. Es muy similar a la del sistema binario de cálculo, que ahora está utilizando la tecnología informática! Sin embargo, la dura vida de aquellos tiempos forzados a aprender, y tan primitivo por rápidamente se convirtió en una ciencia matemática.

Babilonia y Mesopotamia

En la antigua Babilonia matemáticas se desarrollaron especialmente bien, ya que en este estado para crear estructuras gigantescas, extremadamente complejas que no hay cálculos sido imposible de construir. Por extraño que parezca, pero los babilonios no comían emoción especial para los números, por lo que la historia del concepto de número en el sentido más amplio de la palabra comenzó precisamente con ellos.

Babilonios salvaron todos sus contemporáneos que pueden registrar el número máximo de objetos, personas o animales un conjunto mínimo de caracteres. Ellos sistema posicional se introdujo por primera vez, lo que sugiere un valor numérico diferente a las mismas figuras, ocupando diferentes posiciones en un contexto numérico.

Además, su sistema de cálculo se basó en el método de medición sexagesimal, que los babilonios como científicos asumen, tomado de la civilización sumeria. No piense, aunque en esta zona la historia del concepto de una parada. Todavía usamos el concepto de 60 minutos, 60 segundos, 360 grados en el contexto de la medida de la circunferencia.

anticipando Pitágoras

Los antiguos escribas en Babilonia ya bien las propiedades de los triángulos rectángulos conocidos. Además, se realizó el cálculo del volumen de una pirámide truncada. Hoy en día se sabe que la historia del desarrollo de los números racionales se origina precisamente a partir de ese momento: Mesopotamia y Babilonia las matemáticas no sólo fracciones utilizado activamente, sino que incluso podría ayudar a resolver su problema, con hasta tres incógnitas!

En el pasado reciente, las matemáticas modernas se sorprendieron al saber que sus predecesores antiguos lograron arrancar no sólo cuadrado, pero incluso la raíz cúbica. También se acercaron a la definición de Pi, más o menos el redondeo hacia abajo a tres. Cabe señalar que los egipcios entonces fueron capaces de calcular con mucha más precisión el valor (3.16).

números naturales

No menos antigua es la historia del desarrollo de un número natural. Ahora se cree que el primer uso de este término en sus escritos erudito romano Boecio (480-524 gg.), Pero mucho antes de que Nicómaco de Gerazy escribió en sus escritos sobre el, la serie de números naturales naturales.

Sin embargo, en el sentido moderno del término "número natural" se utiliza sólo para D'Alembert (1717-1783 gg.). Pero no hay que objetar: el propio estudio cuentas de empezar con ellos. Después de todo, natural es el número 1, 2, 3, 4, …

Con su aspecto era un paso importante para la aparición de las matemáticas y el álgebra en la forma en que los conocemos hoy en día. Las matemáticas modernas con confianza hablan de una serie infinita de números naturales. Por supuesto, en los tiempos antiguos, la gente no sabía al respecto. La cantidad que la gente simplemente no puede imaginar, denotado por la "Legión", "conjunto" palabra "oscuridad", y así sucesivamente. Así que la historia de la cantidad de líneas es muy antigua …

La teoría de conjuntos

En primer lugar, los números naturales fue extremadamente corto. Pero el famoso Arquímedes (III. A. E.) fue capaz de ampliar significativamente este concepto. Fue este científico legendario escribió la obra "The Sand Reckoner", que sus contemporáneos refieren a menudo como "Cálculo de los granos de arena." Se calcula con precisión el número de pequeñas partículas, que en teoría podría ocupar todo el volumen de una esfera con un diámetro 15,000,000,000,000 kilómetros.

Antes de Arquímedes griegos lograron alcanzar el número 10.000.000 innumerables. Myriad, sin embargo, se llama el número en 10 000 El nombre proviene de la "Miros" griega, que se tradujo en ruso significa "infinitamente grande", "increíblemente grande". Arquímedes también ha ido más lejos: empezó a utilizar en sus cálculos el término "millones de millones", que posteriormente lo llevaron a crear su propio sistema de cálculo de autor,.

El valor máximo que se podía describir un científico, contiene 80,000,000,000,000,000 ceros. Si imprime este número en una cinta de papel de largo, entonces es posible para rodear el mundo en el ecuador más de dos millones de veces.

Por lo tanto, para todos los enteros positivos hay dos funciones principales:

• Ellos se pueden caracterizar por la cantidad de cualquier artículo.
• Con su ayuda describir los atributos de los objetos en la serie de números.

reales

Pero ¿qué pasa con la historia del desarrollo de los números reales? Después de todo, en las matemáticas que ocupan no menos importante lugar! En primer lugar, refrescar la memoria. El nombre real puede ser cualquier positivos, negativos y cero. Muchos de ellos están divididos en racional e irracional.

Si se lee detenidamente el artículo, se puede deducir que la historia del desarrollo de los números reales comienza con el amanecer de la humanidad. Desde el concepto del cero por primera vez (más o menos fiable información) formulado en el año 876 después de Cristo, y se introdujo en la India, puede marcar esta fecha como un intermedio.

En cuanto a los valores negativos, por primera vez los describió Diofanto (Grecia) en el siglo III dC, pero "legalizado", que eran sólo en la India, casi simultáneamente con el concepto de "cero".

Hay que recordar que la historia de los números en las matemáticas requieren que existan en el antiguo Egipto como resultado de los cálculos a menudo se manifiestan. Aquí están justo en el momento en que se consideran "imposible" y "poco realista", aunque en ocasiones se usa como valores intermedios.

números racionales

Recordemos que un número racional es una fracción. En la forma de un numerador entero utilizado en ella, y el denominador actúa como un número natural. Nunca sabemos cuando y donde esta idea ha surgido por primera vez, pero se usan de forma activa los sumerios ya unos pocos miles de años antes de Cristo. Su ejemplo fue seguido por los griegos y los egipcios.

Los números complejos

Sin embargo, han recibido relativamente poco tiempo, inmediatamente después de la identificación de formas de calcular las raíces de una ecuación cúbica. Hice esto italiano Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) Sobre el inicio del siglo XVI. Y entonces se dio cuenta de que para resolver diferentes tipos de problemas no siempre se llega a utilizar sólo números reales.

Para explicar este extraño fenómeno fue sino hasta 1572. Hacer lo posible Rafael Bombelli, a partir del cual comienza la historia del desarrollo de los números complejos. Pero sus resultados durante mucho tiempo considerado como "fabricaciones cuac", y sólo en el siglo 19, el gran matemático Carl Friedrich Gauss demostró que su lejano predecesor tenía toda la razón.

otra teoría

Algunos investigadores dicen que los primeros valores imaginarios se mencionaron ya en 1545. Sucedió en las páginas de la famosa en el momento de la mano de obra "El gran arte, o reglas algebraicas", que escribió Gerolamo Cardano. Luego trató de encontrar dos números de la solución, que cuando se multiplica por 10 dan, y multiplicando su valor aumenta a 40.

Durante mucho tiempo antes de que los matemáticos era la cuestión de si puede haber una gran cantidad de ellos está completamente cerrada. Vamos a explicar: son las operaciones sobre valores complejos resultan en un complejo a sólo resultados reales o futuras investigaciones pueden conducir al descubrimiento de algo completamente nuevo? Sin embargo, la solución a este problema está en las obras de Abraham de Moivre (que datan de 1707), así como en los escritos de Roger Cotes, que fueron publicados en 1722.

Esa es toda la historia de la serie. En pocas palabras, por supuesto, pero el artículo aún está considerando los principales hitos de la investigación en esta área.