La cantidad vectorial en física. Ejemplos de cantidades vectoriales

La física y las matemáticas no pueden prescindir del concepto de "una cantidad vectorial." Es necesario conocer y aprender, y para poder operar con ella. Esto definitivamente debe aprender a evitar la confusión y para evitar errores estúpidos.

¿Cómo distinguir un valor escalar de un vector?

El primero siempre tiene una sola característica. Este es su número. La mayoría de las cantidades escalares pueden ser valores positivos y negativos. Ejemplos de los mismos pueden servir como una carga eléctrica o la temperatura de trabajo. Sin embargo, existen escalares que no pueden ser negativos, como la longitud y el peso.

Una cantidad vectorial, excepto por el valor numérico que siempre se toma en valor absoluto, se caracteriza por más y dirección. Por lo tanto, se puede representar gráficamente, es decir, en la forma de una flecha, cuya longitud es igual a los valores de módulo dirigidas en una dirección determinada.

Al escribir cada una magnitud vectorial se denota por el símbolo de la flecha en la carta. Si se trata de un valor numérico, la flecha no está escrito, o se toma de módulo.

¿Qué medidas se llevaron a cabo más a menudo con los vectores?

En primer lugar – la comparación. Ellos pueden ser iguales o no. En el primer caso de módulos idénticos. Pero esta no es la única condición. Ellos todavía deben ser los mismos o en direcciones opuestas. En el primer caso, deben ser llamados vectores iguales. En segundo lugar, son todo lo contrario. Si no se cumple incluso una de estas condiciones, entonces los vectores no son iguales.

Luego viene la adición. Se puede hacer por dos reglas: un triángulo o un paralelogramo. El primero requiere posponer primero un vector, y luego desde el final de la segunda. sumando el resultado será el que desea mantenerse en el primer extremo de la segunda.

Regla del paralelogramo se puede utilizar cuando es necesario establecer las cantidades vectoriales en la física. En contraste con la primera regla, no debe posponerse por un punto. Entonces ellos terminar a un paralelogramo. El resultado de la acción debe ser considerada como la diagonal del paralelogramo dibujado desde el mismo punto.

Si el vector se resta de la otra, que de nuevo se pospondrán de un punto. Sólo el resultado es un vector, que coincide con el del segundo extremo retrasado al primer extremo.

Cuyos vectores están estudiando la física?

Ellos son tanto como un escalar. Usted sólo puede recordar que las cantidades vectoriales en física allí. O para conocer los signos mediante los cuales se puede calcular. Para aquellos que prefieren la primera opción, esta tabla es útil. Proporciona básicas con vectores cantidades físicas.

Ahora un poco más sobre algunos de estos valores.

El primer valor – la velocidad

Puesto que es necesario empezar a dar ejemplos de magnitudes vectoriales. Esto se debe a que es más familiar entre los primeros.

La velocidad se define como los movimientos corporales característicos en el espacio. Ella se da un valor numérico y la dirección. Por lo tanto, la velocidad es una cantidad vectorial. Además, se puede dividir en especie. El primero es la velocidad lineal. Se administra en la consideración de movimiento rectilíneo uniforme. Sin embargo, resulta ser ruta relativa atravesado por el cuerpo en el momento de movimiento.

La misma fórmula es aceptable para usar en movimiento no uniforme. Sólo entonces será la media. Y la cantidad de tiempo que desea seleccionar, debe ser lo más pequeño posible. Tiende a valor de velocidad intervalo de tiempo cero es ya instantánea.

Si consideramos un movimiento arbitrario, siempre existe la velocidad – una cantidad vectorial. Después de todo, es necesario para descomponer en componentes dirigidos a lo largo de cada vector que dirige las líneas de coordenadas. Por otra parte, se define como un derivado del radio vector, tomada en el tiempo.

El segundo valor – el poder

Se determina la medida de la intensidad del impacto ejercida sobre el cuerpo por otros órganos o campos. Puesto que la fuerza – una cantidad vectorial, debe tener su valor en magnitud y dirección. Ya que actúa sobre el cuerpo, es importante también para apuntar a la que se aplica la fuerza. Para obtener una representación visual de los vectores de fuerza, puede hacer referencia a la tabla siguiente.

También tiene una magnitud vectorial es una fuerza neta. Se define como la suma de todos los que actúa sobre las fuerzas mecánicas del cuerpo. Para determinar que es necesario llevar a cabo la adición del principio de la regla del triángulo. Sólo es necesario retrasar vectores a la vez desde el final de la anterior. El resultado será el que conecta el comienzo de la primera hasta el final de este último.

El tercer valor – mover

Durante el movimiento del cuerpo describe una determinada línea. Se llama la trayectoria. Esta línea puede ser muy diferente. Es más importante que su apariencia, y el inicio y el final del movimiento. Están conectados segmento, que se llama el movimiento. Esto también es una cantidad vectorial. Y siempre se dirige desde el inicio del movimiento hasta el punto donde el movimiento ha terminado. Denotan que adoptó la letra latina r.

A continuación, puede recibir la siguiente pregunta: "Ruta – una cantidad vectorial?". En general, esta afirmación no es cierta. Path longitud de camino igual y no tiene ninguna dirección particular. Una excepción es una situación cuando se ve movimiento en línea recta en una dirección. A continuación, la magnitud del valor de desplazamiento coincide con la ruta de acceso y la dirección de ellos es idéntico. Por lo tanto, cuando se considera el movimiento a lo largo de una línea recta sin cambiar la dirección de desplazamiento de la trayectoria pueden ser incluidos en los ejemplos de las cantidades vectoriales.

El cuarto valor – la aceleración

Es una característica de la velocidad de cambio de velocidad. Por otra parte, la aceleración puede ser tanto positiva como negativa. En la marcha en línea recta se dirige hacia una mayor velocidad. Si el movimiento tiene lugar a lo largo de una trayectoria curva, entonces su vector de aceleración se descompone en dos componentes, uno de los cuales se dirige hacia el centro de curvatura del radio.

Asignar valor medio e instantáneo de aceleración. El primero debe calcularse como la relación de la velocidad de cambio durante un cierto período de tiempo para este momento. Cuando intenta tener en cuenta el intervalo de tiempo a cero indican aceleración instantánea.

Quinto valor – pulso

En otra forma se le llama impulso. Pulso valor vector es debido al hecho de que se relaciona directamente con la velocidad y la fuerza aplicada al cuerpo. Ambos tienen una dirección y establecer su pulso.

Por definición, este último es el producto de peso corporal en la tarifa. Utilizando el concepto de cantidad de movimiento de un cuerpo, es posible en otro registro conocida ley de Newton. Resulta que el cambio en el momento es el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo.

En física, un papel importante es la conservación del momento, que establece que en un sistema cerrado de los cuerpos de su cantidad de movimiento total es constante.

Nos enumeran muy brevemente, que los valores (vector) estudió en el curso de física.

La tarea de impacto inelástico

Condición. En los carriles es la plataforma estacionaria. Para su coche que se acercaba a una velocidad de 4 m / s. plataforma de la masa y el coche – 10 y 40 toneladas, respectivamente. El coche golpea la plataforma hay acoplador. Es necesario calcular la velocidad del sistema, "carreta" después del impacto.

Decisión. En primer lugar, la notación se debe ingresar: la velocidad del vehículo antes del impacto – v _1, el carro con la plataforma después de que el remolque – v, m la masa del carro _1, la plataforma – _{2 m.} De acuerdo con el problema que el valor de la velocidad v necesidad de saber.

Reglas para resolver estas tareas requieren unas imágenes del sistema esquemáticas antes y después de la reacción. El eje OX es razonable para enviar a lo largo de los carriles en la dirección en la que el coche está en movimiento.

En estas condiciones, el sistema puede ser considerado vagones cerrados. Esto está determinado por el hecho de que las fuerzas externas se pueden despreciar. La fuerza de gravedad y de reacción del suelo equilibrado y la fricción contra los carriles no se tienen en cuenta.

De acuerdo con la ley de conservación del momento, su vector de resumir la interacción del coche y la plataforma es común acoplamiento después del impacto. En primer lugar, la plataforma no se mueve, por lo que su pulso es cero. Sólo se mueve el coche, su impulso, – el producto de m ₁ y v _1.

Desde la huelga era inelástica, es decir vagón forcejeó con la plataforma, y luego comenzó a rodar a lo largo en la misma dirección, el impulso no cambió la dirección del sistema. Pero su significado era diferente. Es decir, el producto de la suma de la masa del vehículo con la plataforma y la velocidad requerida.

Podemos escribir esta ecuación: m _{1 1} v * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Será cierto para la proyección del vector de movimiento para el eje seleccionado. Debido a que es fácil deducir la ecuación que se requiere para calcular la velocidad deseada: v = m ₁ * v ₁ / (m + ₁ m _2).

De acuerdo con las reglas deben ser transferidos al valor del peso en toneladas de peso. Por lo tanto, mediante la sustitución de ellos en la fórmula primero debe ser multiplicado por las cantidades conocidas por mil. Cálculos sencillos dan el número de 0,75 m / s.

Respuesta. vagón con la velocidad de la plataforma es de 0,75 m / s.

El problema con la división en partes del cuerpo

Condición. Velocidad de vuelo granadas de 20 m / s. Se divide en dos fragmentos. Medios de primeros 1,8 kg. Se continúa moviéndose en una dirección en la que la granada volando a una velocidad de 50 m / s. El segundo fragmento tiene un peso de 1,2 kg. ¿Cuál es su velocidad?

Decisión. Deje que las masas de los fragmentos indicados por las letras M ₁ y M _2. Sus tasas serán V, respectivamente ₁ y _{2 v.} La velocidad inicial de granadas – v. En la tarea es necesario calcular el valor v _2.

Para más fragmento continuó a moverse en la misma dirección que el resto de la granada, y la segunda es volar en la dirección opuesta. Si selecciona la dirección del eje de la que tenía el impulso inicial, después de romper un gran fragmento volar a través del eje, y la pequeña – contra el Eje.

Se permite esta tarea de usar la ley de conservación del momento debido al hecho de que las granadas se rompen se produce instantáneamente. Por lo tanto, a pesar del hecho de que la granada y parte de la fuerza de la gravedad, ella no tiene tiempo para actuar y cambiar la dirección del vector de momento con su valor de módulo.

La cantidad de magnitudes vectoriales de impulso después de una granada es el que se presentó ante él. Si escribimos la ley de conservación del impulso de un cuerpo en la proyección sobre el eje OX, entonces se vería así: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} – ₂ m * v _2. Desde que sea fácil de expresar la velocidad deseada. Se determina por la fórmula: v = ₂ ((m ₁ + m ₂₎ * v – m ₁ * v ₁₎ / m _2. Después de la sustitución de los valores numéricos obtenidos por los cálculos, y 25 m / s.

Respuesta. La velocidad del pequeño fragmento es de 25 m / s.

Problema sobre el ángulo de tiro

Condición. En la masa M se pone plataforma de armamento. Desde que el proyectil disparado masa m. Se aparta en un ángulo α con la horizontal con una velocidad v (dada en relación con el suelo). ¿Quieres saber el valor de la velocidad de la plataforma después de la cocción.

Decisión. En esta tarea, puede utilizar la ley de conservación del momento de la proyección sobre el eje OX. Pero sólo en el caso en el que los salientes exteriores de fuerzas resultante es cero.

Para dirigir el eje OX para elegir la dirección en la que va a volar el proyectil, y paralela a la línea horizontal. En este caso, la proyección de fuerzas de la gravedad y la reacción suelo en OX será cero.

El problema se resuelve de forma general, ya que no hay datos específicos para las cantidades conocidas. La respuesta a que es una fórmula.

sistemas de impulsos de disparo a ser cero, ya que la plataforma y la cáscara estaban inmóviles. Deje que la velocidad deseada de la plataforma estará marcado por la letra latina u. Entonces su momento después de la inyección se determina como el producto de la masa por la velocidad de proyección. Puesto que la plataforma está situado detrás (en contra de la dirección del eje OX), el valor del pulso es negativo.

impulso proyectil – el producto de su masa y la proyección de la velocidad del eje OX. Debido al hecho de que la velocidad se dirige en un ángulo con el horizonte, es la proyección de la velocidad multiplicado por el coseno del ángulo. En igualdad alfabético sería el siguiente: 0 = – Mu + mv * cos alfa. De la misma por sencilla respuesta obtenida fórmula de transformación: u = (mv * cos α) / M.

Respuesta. velocidad de la plataforma definido por la fórmula u = (mV cos * alpha) / M.

El problema de cruzar el río

Condición. La anchura del río a lo largo de toda su longitud es idéntico e igual a l, paralelo a sus bancos. Es conocido por la velocidad del flujo de agua en el río v _1, y una velocidad v ₂ barco _privado. 1). En los cortadores cruce nariz dirigidas estrictamente a la orilla opuesta. Hasta dónde va a llevar a s en sentido descendente? 2). ¿Qué ángulo α es necesario enviar la nariz de la embarcación, por lo que llegó a la orilla opuesta es estrictamente perpendicular al punto de partida? ¿Cuánto tiempo t requerido para un paso de este tipo?

Decisión. 1). Plena velocidad del barco es el vector suma de dos cantidades. El primero de ellos para el río, que se dirige a lo largo de las orillas. La segunda – una lancha privada perpendicular a la costa. dos triángulos similares en la figura se obtiene. Origen formado ancho río y la distancia que los golpes de corte. El segundo – el vector de velocidad.

Implican un registro tal: s / l = v la / v _{2 1.} Después de la conversión, la fórmula para los valores desconocidos: s = l * (v ₁ / v _2).

2). En esta versión del vector de velocidad es un problema completo perpendicular a la costa. Es igual a la suma vectorial v ₁ y v _2. Seno del ángulo en el que el vector debe desviarse propia velocidad, igual a los módulos relación V ₁ y V _2. Para calcular el tiempo de viaje necesario para dividir el ancho de la contados a toda velocidad del río. El valor de este último se calcula de acuerdo con el teorema de Pitágoras.

v = √ (v _{² de febrero} – v ₁ ^{de 2),} cuando t = l / (√ (v _{² de febrero} – v ₁ ^{de 2)).}

Respuesta. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). pecado α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² – v ₁ ^2)).