¿Sabes qué significa "racional" y qué números se llaman racionales?

En el pasado lejano, cuando el sistema de cálculo todavía no se había inventado, la gente contaba todo en sus dedos. Con el advenimiento de la aritmética y los fundamentos de las matemáticas, se hizo mucho más fácil y más práctico para mantener registros de bienes, productos y artículos para el hogar. Sin embargo, ¿qué aspecto tiene el sistema moderno de cálculo: ¿qué tipos de divisiones existen los números existentes y qué significa el "tipo racional de números"? Vamos a entenderlo.

¿Cuántas variedades de números existen en matemáticas?

El concepto mismo de "número" significa una determinada unidad de cualquier objeto que caracteriza sus indicadores cuantitativos, comparativos u ordinales. Para calcular correctamente el número de ciertas cosas o realizar algunas operaciones matemáticas con números (añadir, multiplicar, etc.), primero debes familiarizarte con las variedades de estos mismos números.

Por lo tanto, los números existentes se pueden dividir en las siguientes categorías:

1. Natural: son los números por los cuales contamos el número de objetos (el número natural más pequeño es 1, es lógico que la serie de números naturales es infinita, es decir, no hay mayor número natural). El conjunto de números naturales se denomina normalmente por N.
2. Enteros. Este conjunto incluye todos los números naturales, y se agregan valores negativos, incluyendo el número "cero". La notación para el conjunto de enteros se escribe en la forma de la letra latina Z.
3. Los números racionales son aquellos que podemos convertir mentalmente en una fracción cuyo numerador pertenecerá a un conjunto de números enteros, y el denominador es un número natural. Un poco más adelante discutiremos más detalladamente lo que significa "número racional", y daremos algunos ejemplos.
4. Los números reales son un conjunto en el que entran todos los números racionales e irracionales. El conjunto dado se designa con la letra R.
5. Los números complejos contienen una parte del número real y una parte del número de la variable. Los números complejos se utilizan para resolver varias ecuaciones cúbicas, que, a su vez, pueden tener una expresión negativa (i ² = -1) en las fórmulas bajo el signo de la raíz.

¿Qué significa "racional": analizamos por ejemplos

Si los números que podemos representar como fracciones ordinarias se consideran racionales, entonces todos los enteros positivos y negativos también aparecen en el conjunto de fracciones racionales. Después de todo, cualquier número entero, por ejemplo 3 o 15, se puede representar en forma de una fracción, donde hay uno en el denominador.

Fracciones: -9 / 3; 7/5, 6/55 – estos son ejemplos de números racionales.

¿Qué significa "expresión racional"?

Vamos más allá. Ya hemos analizado lo que significa la forma racional de los números. Imaginemos ahora una expresión matemática, que consiste en la suma, diferencia, producto o números y variables particulares. He aquí un ejemplo: una fracción, en el numerador de la cual la suma de dos o varios enteros, y el denominador contiene tanto un entero como una cierta variable. Es precisamente esa expresión la que se llama racional. Con base en la regla "no se puede dividir por cero", se puede adivinar que el valor de esta variable no puede ser tal que el valor denominador sea cero. Por lo tanto, al resolver una expresión racional, primero debe determinar el rango de la variable. Por ejemplo, si la siguiente expresión está en el denominador: x + 5-2, entonces resulta que "x" no puede ser -3. Después de todo, en este caso, toda la expresión se convierte en cero, por lo que al resolverla es necesario excluir un número entero -3 para una variable dada.

¿Cómo resolver las ecuaciones racionales correctamente?

Las expresiones racionales pueden contener un número bastante grande de números e incluso dos variables, por lo que a veces su solución se vuelve difícil. Para facilitar la solución de tal expresión, se recomienda realizar ciertas operaciones de manera racional. Entonces, ¿qué significa "manera racional" y qué reglas necesita aplicar al decidir?

1. El primer tipo, cuando es suficiente para simplificar la expresión. Para hacer esto, uno puede recurrir a una operación de reducir el numerador y el denominador a un valor sin obstrucciones. Por ejemplo, si el numerador tiene la expresión 18x, y en el denominador 9x, entonces, cortando ambos indicadores por 9x, obtenemos un número entero igual a 2.
2. El segundo método es práctico cuando tenemos un monomio en el numerador, y un polinomio en el denominador. Tomemos un ejemplo: en el numerador tenemos 5x, y en el denominador tenemos 5x + 20×2. En este caso, lo mejor es poner la variable en el denominador entre paréntesis, obtenemos el siguiente denominador: 5x (1 + 4x). Y ahora puedes usar la primera regla y simplificar la expresión, reduciendo 5x en el numerador y en el denominador. Como resultado, obtenemos una fracción de la forma 1/1 + 4x.

¿Qué acciones se pueden realizar con números racionales?

El conjunto de números racionales tiene una serie de características. Muchos de ellos son muy similares a la característica presente en números enteros y naturales, porque estos últimos siempre entran en un conjunto de números racionales. Aquí están algunas propiedades de los números racionales, sabiendo que, usted puede resolver fácilmente cualquier expresión racional.

1. La propiedad de conmutación le permite sumar dos o más números, independientemente de su orden. En pocas palabras, la cantidad no cambia del cambio en los lugares de los summands.
2. La propiedad de distributividad permite resolver problemas usando la ley distributiva.
3. Y, finalmente, las operaciones de suma y resta.

Incluso los escolares saben lo que significa "tipo racional de números" y cómo resolver problemas basados en tales expresiones, por lo que una persona educada de adultos simplemente necesita recordar por lo menos los fundamentos del conjunto de números racionales.