Los gráficos en informática: definición, tipos, ejemplos de aplicación. La teoría de grafos en informática

Counts en el método de ordenador para las relaciones de determinación están elementos combinados. Estos son los objetos básicos de estudio en la teoría de grafos.

definiciones básicas

¿Qué hay en el gráfico de la informática? Incluye una pluralidad de objetos llamados nodos o vértices, algunos pares de los cuales están conectados por m. N. costillas. Por ejemplo, el gráfico en la figura (a) consta de cuatro nodos, denotados A, B, C, y D, B de los cuales está conectado a cada uno de los otros tres costillas vértices, y C y D también están conectados. Dos nodos son adyacentes si están conectados por un borde. La figura muestra una forma típica de cómo construir gráficos de la informática. Los círculos representan los vértices y las líneas que conectan cada par de ellos, son las costillas.

Lo que se llama grafo no dirigido en informática? Él las relaciones entre los dos extremos de las costillas son simétricos. Costilla simplemente los conecta entre sí. En muchos casos, sin embargo, es necesario expresar la relación asimétrica – por ejemplo, que los puntos A a B, pero no viceversa. Este objetivo es la definición de la gráfica en el ordenador, todavía consiste en un conjunto de nodos con un conjunto de bordes dirigidos. Cada borde orientado es el enlace entre los vértices cuya dirección tiene significado. grafos dirigidos representan, como se muestra en la figura (b), sus bordes están representadas por flechas. Cuando se quiere hacer hincapié en que el gráfico no direccional, se llama no dirigido.

modelos de redes

Los gráficos en informática son modelo matemático de las estructuras de red. La siguiente figura muestra la estructura de la Internet, a continuación, llevaba el nombre de la ARPANET, en diciembre de 1970, cuando sólo tenía 13 puntos. Los nodos son centros de procesamiento y las costillas se conectan los dos vértices de alimentación directa entre los mismos. Si no se presta atención a los Estados Unidos impuso el mapa, el resto de la imagen es un gráfico de 13-nodo similar a la anterior. En este caso, la posición real del vértice no es esencial. Es importante que los nodos están conectados entre sí.

La aplicación de gráficos en la computadora permite ver cómo están interconectados, ya sea física o lógicamente en una estructura de red cosas. ARPANET 13-nodo es un ejemplo de red de comunicación en la que los mejores ordenadores u otros dispositivos pueden transmitir mensajes, y los bordes representan enlace directo en el que la información puede ser transmitida.

rutas

Aunque los gráficos se utilizan en muchas áreas diferentes, que tienen características comunes. La teoría de grafos (informática) incluye quizás el más importante de ellos – la idea de que las cosas se mueven a menudo a lo largo de los bordes, moviéndose de forma secuencial desde un nodo a otro, ya sea un pasajero unos tramos o información de transmisión de persona a persona en una red social, o un usuario computadora, visitando constantemente una serie de páginas web siguiendo los enlaces.

Esta idea que motiva la definición de la ruta como una serie de nodos conectados por bordes. A veces es necesario tener en cuenta que la ruta no contiene exclusivamente materiales, sino también la secuencia de los bordes de conectarlos. Por ejemplo, la secuencia de vértices del MIT, BBN, RAND, UCLA es una ruta en el gráfico internet ARPANET. El paso de los nodos y los bordes se puede repetir. Por ejemplo, SRI, STAN, UCLA, SRI, Utah, MIT es también una ruta. La forma en que las costillas no se repiten, llamado una cadena. Si los nodos no se repiten, se llama una cadena simple.

ciclos

especies particularmente importantes en gráficos de ordenador – que los ciclos que constituyen una estructura de anillo, tales como una secuencia de nodos LINC, CASE, CARN, HARV, BBN, MIT, LINC. Rutas con al menos tres costillas, en el que el primero y último nodo son los mismos, y el resto son diferentes, representan un gráficos cíclicos en la informática.

Ejemplos: ciclo SRI, STAN, UCLA, SRI es la más corta, y SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, Utah, SRI considerablemente mayor.

Prácticamente cada borde ARPANET de la gráfica pertenece al ciclo. Esto se hizo deliberadamente, si falla cualquiera de ellos, será la posibilidad de la transición desde un nodo a otro. Ciclos en las comunicaciones y los sistemas de transporte están presentes para la redundancia – que proporcionan rutas alternativas para otra ruta de ciclo. Las redes sociales son a menudo notables ciclos. Cuando encuentre, por ejemplo, que un amigo de la escuela cerca de un primo de su esposa en realidad trabaja con su hermano, es un ciclo que consta de usted, su esposa, su primo, su amigo de la escuela, su empleado (es decir. E. Su hermano), y finalmente de nuevo.

grafo conexo: definición (informática)

Es natural preguntarse si es posible a partir de cada nodo para llegar a cualquier otro nodo. El gráfico está conectado si existe un camino entre cada par de vértices. Por ejemplo, la red ARPANET – conectado gráfico. Lo mismo puede decirse de la mayoría de las redes de comunicación y transporte, ya que su propósito es dirigir el tráfico de un nodo a otro.

Por otra parte, no hay una razón a priori para esperar que este tipo de gráficos en informática se han generalizado. Por ejemplo, en la red social no es difícil imaginar a dos personas que no están relacionados entre sí.

componentes

Si la columna no está conectado al ordenador, es natural que se dividen en un conjunto de fragmentos relacionados, grupos de nodos que están aislados y no se cruzan. Por ejemplo, la figura muestra tres de tales partes: la primera – A y B, el segundo – C, D y E, y la tercera consiste en los vértices restantes.

Los componentes del gráfico representan un subconjunto de nodos, en los que:

• cada subgrupo vértice tiene una ruta a cualquier otro;
• subconjunto no es parte de un conjunto más amplio en el que cada nodo tiene una ruta a cualquier otro.

Cuando los gráficos de ordenador se dividen en sus componentes, es sólo la descripción inicial del método de su estructura. Este componente puede ser rico en la estructura interna, es importante para la interpretación de la red. Por ejemplo, el método formal de la determinación de una importancia nodo es determinar cuántas partes se divide recuento, si se elimina el nodo.

Equipamiento máximo

Hay un método para la evaluación cualitativa de los componentes de conectividad. Por ejemplo, hay una red social en todo el mundo con conexiones entre dos personas, si son amigos.

¿Está conectado? Probablemente no. Conectividad – propiedad más bien frágil, y el comportamiento de un nodo (o un pequeño conjunto de ellos) pueden reducir a la nada. Por ejemplo, una sola persona sin amigos que viven es un componente que consta de un solo vértice, y por lo tanto, no se conectará el recuento. O una remota isla tropical, que consiste en las personas que no tienen contacto con el mundo exterior, también será un pequeño componente de la red, lo que confirma su incoherencia.

red global de amigos

Pero hay algo más. Por ejemplo, un lector del libro popular tiene amigos que han crecido en otros países, y los convierte en uno de los componentes. Si tenemos en cuenta los padres de estos amigos y sus amigos, todas estas personas también están en el mismo componente, aunque nunca habían oído hablar de que el lector, hablan un idioma diferente, y junto a ella nunca ha sido. Por lo tanto, aunque la red mundial de la amistad – no está conectado, el lector será incluido en el componente son muy grandes, penetrando a todas las partes del mundo, lo que incluye a personas de diferentes orígenes y, de hecho, contiene una porción significativa de la población mundial.

Lo mismo ocurre en los conjuntos de datos de la red – redes grandes y complejas a menudo tienen un componente máximo, que incluye una proporción significativa de todos los nodos. Por otra parte, cuando la red incluye un componente máximo, es casi siempre sólo una. Para entender por qué, es necesario volver al ejemplo de una red global de amistad y tratar de imaginar la existencia de dos componentes como máximo, cada una de las cuales afecta a millones de personas. Se tiene que tener un único nervio en algunos de la primera componente a la segunda a un máximo de dos componentes fusionado en uno. Dado que sólo un borde, en la mayoría de casos, es improbable que no se formó, y por lo tanto no se observa un máximo de dos componentes en redes reales.

En algunos casos raros, cuando los dos componentes de la máxima coexistido durante mucho tiempo en una red real, su unión fue inesperado, dramático y, en última instancia, tiene consecuencias catastróficas.

componente accidente de fusión

Por ejemplo, después de la llegada de los exploradores europeos en la civilización del hemisferio occidental hace más de medio milenio, hubo un cataclismo global. Desde el punto de vista de la red, se veía así: cinco mil años de la red social global, probablemente consistía en dos componentes gigante – uno en América del Norte y del Sur, y el otro – en Eurasia. Por esta razón, la tecnología ha evolucionado de manera independiente en los dos componentes, y, lo que es peor, que serán elaborados y las enfermedades humanas, y así sucesivamente. D. Cuando los dos componentes, finalmente se puso en tecnología táctil y una enfermedad de forma rápida y desastrosamente desbordó segundos.

American High School

El concepto del componente máximo es útil para razonar acerca de las redes en una escala mucho menor. Un ejemplo interesante es un gráfico que ilustra la relación en una escuela secundaria de Estados Unidos para el período de 18 meses. El hecho de que contiene el componente máximo es esencial cuando se trata de la propagación de enfermedades, las enfermedades de transmisión sexual, que es el propósito del estudio. Los estudiantes pueden haber tenido una sola pareja durante ese período de tiempo, pero, sin embargo, sin darse cuenta, han sido parte de los componentes de la máxima, y por lo tanto, una parte de las muchas posibles vías de transmisión. Estas estructuras reflejan una relación que puede haber terminado mucho tiempo, pero conectan a las personas en las cadenas demasiado tiempo, para ser objeto de un intenso escrutinio y cotilleo. Sin embargo, son reales: cómo los hechos sociales son invisibles, pero macroestructuras consecuentes surgieron como producto de la mediación individual.

La distancia y el primero en amplitud de búsqueda

Además de la información acerca de si dos nodos están conectados ruta, la teoría de grafos en informática le permite aprender acerca de su longitud – en el transporte, la comunicación o difusión de noticias y enfermedades, así como si se pasa por varios picos o múltiple.

Para ello, definir una longitud de la ruta igual al número de pasos que contiene de principio a fin, es decir. E. El número de bordes en la secuencia que es. Por ejemplo, MIT, BBN, RAND, ruta UCLA tiene una longitud de 3, y MIT, Utah – 1. Usando la longitud de la trayectoria, podemos decir que si dos nodos están dispuestos en la columna cerca de la otra o lejos distancia entre los dos picos se define como la longitud de el camino más corto entre ellos. Por ejemplo, la distancia entre el LINC y SRI es 3, sin embargo, para asegurar esto, es necesario verificar la ausencia de longitud igual a 1 o 2, entre los mismos.

Primero en amplitud algoritmo de búsqueda

Para la pequeña distancia entre dos nodos de gráfico calcular fácilmente. Pero para el complejo hay una necesidad de un método sistemático para determinar las distancias.

La forma más natural de hacer esto y, por lo tanto, lo más efectivo es el siguiente (por ejemplo, una red global de amigos):

• Todos los amigos se declaran situada a una distancia de 1.
• Todos los amigos de los amigos (sin contar el ya mencionado) se anuncian en la distancia 2.
• Todos sus amigos (de nuevo, sin contar las personas etiquetadas) anunciaron la distancia a distancia 3.

Continuando de esta manera, la búsqueda se realiza en capas sucesivas, cada una de las cuales – en la unidad en la anterior. Cada nueva capa se compone de nodos que no han participado en las anteriores, y que caen borde desde el vértice de la capa anterior.

Esta técnica se llama una búsqueda en anchura, mientras busca la columna del nodo inicial, que cubre principalmente la siguiente. Además de proporcionar un procedimiento para determinar distancias, que puede servir como un marco conceptual útil para organizar la estructura gráfico, así como la manera de construir un gráfico de ordenador, que tiene picos en función de su distancia desde un punto de partida fijo.

búsqueda en amplitud se puede aplicar no sólo a una red de amigos, sino también a cualquier gráfico.

Pequeño mundo

Si usted vuelve a una red global de amigos, se puede ver que el argumento que explica que pertenece al componente de máxima realmente aprueba algo más: no sólo el lector tiene rutas a los amigos, que lo vinculan con una proporción significativa de la población mundial, pero estas rutas son sorprendentemente corto .

Esta idea se llama el "fenómeno pequeño mundo": el mundo parece pequeño, si se piensa en lo que es una ruta corta conecta cualquier par de personas.

La teoría de los "seis apretones de manos" fue experimentalmente por primera vez investigado por Stanley Milgram y sus colegas en los años 1960. Sin tener cualquier conjunto de datos de redes sociales, y con un presupuesto de $ 680, que decidió retirar una idea popular. Con este fin, le pidió a 296 iniciadores seleccionados al azar tratan de enviar una carta al agente de bolsa, que vivía en un suburbio de Boston. Los iniciadores fueron dado alguna información personal acerca de los efectos (incluyendo dirección y profesión), y tuvieron que enviar una carta a la persona a quien conocían por su nombre, con las mismas instrucciones, por lo que llegó a la meta lo más rápido posible. Cada letra ha pasado por las manos de un número de amigos y formaron una cadena de cierre de los intermediarios de valores fuera de Boston.

Entre las 64 cadenas que han alcanzado el objetivo, la duración media fue de seis, lo que confirma el número de nombrados dos décadas anteriores en la reproducción del título Dzhona Gera.

A pesar de todas las deficiencias de este estudio, el experimento demostró uno de los aspectos más importantes de nuestra comprensión de las redes sociales. En los años que siguieron desde que se hizo conclusión más amplia: las redes sociales tienden a tener rutas muy cortas entre pares arbitrarios de personas. Y aunque este tipo de conexiones indirectas con líderes empresariales y líderes políticos no pagan por sí mismos sobre una base diaria, la existencia de tales rutas cortas juega un papel importante en la velocidad de difusión de información, la enfermedad y otros tipos de infección en la comunidad, así como acceder a las oportunidades que las redes sociales proporciona a las personas bastante las cualidades opuestas.