Un algoritmo para la construcción de tablas de verdad de las expresiones lógicas

Hoy en día, en este trabajo se discutirá en detalle la cuestión de la construcción de una tabla de verdad de las expresiones lógicas. Con este problema frecuente estudiantes que dan el examen de estado unificado en la informática. De hecho, la llamada álgebra de Boole no es complejo si conoce las leyes necesarias, las operaciones y las reglas para la construcción de tablas de verdad. Estas son las preguntas que vamos a hacer hoy.

álgebra de Boole

álgebra lógica basada en las expresiones lógicas simples, que son operaciones interconectadas, creando una expresión compleja. Tenga en cuenta que el álgebra de Boole comprende dos operaciones binarias: adición y multiplicación (y la disyunción de conjunción, respectivamente); un unario – inversión. Todo expresión simple (elementos de una expresión lógica compleja) tomar uno de dos valores: "1" o "0", "verdadero" o "falso", "+" o "-", respectivamente.

álgebra de la lógica se basa en unos pocos axiomas relativamente simples:

• asociatividad;
• es conmutativo;
• absorción;
• distributiva;
• adicionalidad.

Si conoces a estas leyes y secuencia de las funciones, la construcción de una tabla de verdad de las expresiones lógicas no causará ninguna dificultad. Recordemos que la operación debe realizarse en estricta secuencia: negación, multiplicación, adición, consecuencia, la equivalencia, sólo entonces procede a la barra de Schiffer o lógica ni operaciones. Por cierto, para las dos últimas funciones hay reglas de prioridad, para ponerlos en práctica en el orden en el que se encuentran.

Normas de elaboración de la tabla

La construcción de una tabla de verdad de las expresiones lógicas ayuda a resolver muchos problemas lógicos y encontrar soluciones a los ejemplos voluminosos complejos. Vale la pena señalar que hay algunas reglas de su compilación.

Con el fin de realizar correctamente una tabla lógica, es necesario comenzar a determinar el número de filas. ¿Cómo hacerlo? Contar el número de variables que componen una expresión compleja, y el uso de la fórmula simple: A = 2 a la potencia n. Y – este es el número de filas de la tabla elaborada por la verdad, n – es el número de variables que forman parte de una expresión lógica compleja.

Ejemplo: complejo de expresión contiene tres variables (A, B y C), a continuación, una mala marca debe ser construido en el tercer grado. B es la tabla de verdad vamos a tener ocho líneas. Añadir una línea para el título de la columna.

A continuación, nos dirigimos a nuestra expresión y determinar el orden de las acciones realizadas. Mejor orden por sí mismos una marca de lápiz (uno, dos, y así sucesivamente).

El siguiente paso que calcular el número de operaciones. El número resultante – el número de columnas en nuestra mesa. Asegúrese de añadir incluso un número de columnas como variables contenidas en sus términos, para llenar las posibles combinaciones de variables.

A continuación, es necesario rellenar la tapa de la mesa. A continuación se muestra un ejemplo de esto.

Ahora proceda al llenado de posibles combinaciones. Para dos variables, que son los siguientes: 00, 01, 10, 11. Para tres variables: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Después de que todos los elementos antes mencionados pueden proceder al cálculo de las restantes células y llenar la tabla resultante.

ejemplo

Ahora consideramos el ejemplo de la construcción de una tabla de la expresión lógica es cierto: la inversión de A + B * A.

1. Contar variables: 2. Número de líneas: 4 + 1 = 5.
2. El orden de ejecución de acciones: la primera inversión, segunda conjunción, tercera disyunción.
3. Número de columnas: 3 + 2 = 5.
4. Conseguir un rastreo y llenando tabla.

Como regla general, el trabajo se puede expresar así: "¿Cuántas combinaciones satisface F = 0" o "en qué combinaciones F = 1". En la primera pregunta la respuesta – 1, el segundo – 00, 01, 11.

Lea cuidadosamente el trabajo que se le da. Puede resolver correctamente el problema, pero a cometer un error al escribir la respuesta. Una vez más, llamar su atención sobre el orden de las acciones:

• la negación;
• la multiplicación;
• Además.

tarea

La construcción de una tabla de verdad puede ayudar a encontrar la respuesta a un problema lógico difícil. Siga el proceso de preparación de expresión y la tabla de verdad para el estado de las tareas lógicas que pueda en esta sección del artículo.

Dada cuatro valores de A: 1), 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. Para algunos de ellos la "inversión (más pequeño A 6) + (menos de 5 A)" afirmación es falsa?

Nuestra primera columna se llena con los valores 7, 6, 5, 4 requeridos en esta secuencia. En la siguiente columna, hay que responder a la pregunta: "? Y menos de 6" La tercera columna llena de la misma, sólo que ahora la respuesta a la pregunta: "? Y menos de 5"

Se determinó la secuencia de operaciones. Recuerde que la negación tiene prioridad sobre la disyunción. Por lo tanto, la siguiente columna rellenamos los valores que corresponden a la condición no es (A menos de 6). El cuarto contestará a la pregunta principal de nuestro problema. A continuación se muestra un ejemplo de llenar la tabla.

Tenga en cuenta que tenemos un número de respuestas, una falsa expresión es un valor de A = 5, esta es la tercera versión de la respuesta.