Los números de Fibonacci y el número áureo: la relación

En el universo son todavía muchos misterios sin resolver, algunos de los cuales los científicos han sido capaces de identificar y describir. Los números de Fibonacci y el número áureo son la base de las pistas del mundo, la construcción de su forma y óptima percepción visual humana, con la que puede sentir la belleza y la armonía.

La sección de oro

El principio de los tamaños de la sección de oro es la base de la perfección de todo el mundo y sus partes en su estructura y función, su manifestación se puede ver en la naturaleza, el arte y la tecnología. La doctrina de la proporción áurea se ha incorporado como resultado de los estudios de las antiguas enseñanzas de los números naturales.

Se basa en la teoría de las proporciones y relaciones de longitudes de divisiones que se habían hecho a la antigua filósofo y matemático Pitágoras. Se demostró que la separación del segmento en dos partes: la X (más pequeño) y Y (grande), la relación de grande a pequeño es igual a la relación de la suma (longitud total):

X: Y = Y: X + Y.

El resultado es la ecuación: x ² – x – 1 = 0, que se resuelve como x = (1 ± √5) / 2.

Si nos fijamos en la proporción de 1 / x, entonces es igual a 1.618 …

La evidencia de la utilización de los antiguos pensadores de la proporción áurea se dan en el libro de "Elementos" de Euclides, escrito tan pronto como 3. C., que se aplica esta regla para construir la correcta 5-gon. Los pitagóricos, esta cifra es considerado sagrado porque es tanto simétricos y asimétricos. Pentagrama simboliza la vida y la salud.

Los números de Fibonacci

El famoso libro Liber Abaci matemático Leonardo Pizanskogo en Italia, que más tarde sería conocido como Fibonacci, fue publicada en 1202. En ella, el primer patrón de plomo científico de números en la que cada número es la suma del número de 2 números anteriores. secuencia de Fibonacci es la siguiente:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

Además, el científico ha llevado a una serie de leyes:

• Cualquier número de filas divididas por la posterior, será igual a un valor que tiende a 0,618. Y los primeros números de Fibonacci no dan un número tal, pero a medida que avanza desde el comienzo de la secuencia, la relación será más preciso.
• Si dividimos el número de filas en la anterior, entonces el resultado se apresurará a 1.618.
• Un número dividido por la siguiente, se mostrará el valor que tiende a 0,382.

El uso de la comunicación y los patrones de la sección de oro, números de Fibonacci (0.618) se puede encontrar no sólo en matemáticas, sino también en la naturaleza, la historia, la arquitectura y la construcción, y muchas otras ciencias.

espiral de Arquímedes y el rectángulo de oro

Espirales son muy comunes en la naturaleza, ha sido investigado por Arquímedes, que incluso llevó a su ecuación. forma de espiral se basa en las leyes de la sección áurea. En su longitud de desenrollado se obtiene, que puede ser aplicado y las proporciones de los números de Fibonacci, el aumento de paso se produce de manera uniforme.

Paralelo entre los números de Fibonacci y la sección áurea, se puede ver y construir un "rectángulo áureo", cuyos lados son proporcionales como 1618: 1. Se construye, de pequeñas a rectángulo más grande de modo que la longitud de los lados será igual a los números de la serie. La construcción se puede hacer en orden inverso, comenzando con el cuadrado "1". Al conectar líneas, esquinas del rectángulo en el centro de la intersección obtuvieron Fibonacci o espiral logarítmica.

La historia de la utilización de proporciones de oro

Muchos antiguos monumentos arquitectónicos Egipto fueron construidas utilizando proporciones de oro: la famosa Gran Pirámide etc. Arquitectos antigua Grecia ellas ispolzoval ampliamente en la construcción de objetos arquitectónicos, tales como los templos, el anfiteatro, estadios .. Por ejemplo, dichas proporciones se han utilizado en la construcción del antiguo Partenón, teatro Dionisos (Atenas), y otros objetos que se convierten en la obra maestra de arquitectura antigua, lo que demuestra la armonía, basada en la regularidad matemática.

En siglos posteriores, el interés en la sección de oro disminuyó, y las leyes han sido olvidados, pero se reanudó de nuevo en el Renacimiento con el libro monje franciscano L. Pacioli Di Borgo "divina proporción" (1509). Es ilustraciones de Leonardo da Vinci se han traído, y que aseguró el nuevo nombre de "sección áurea". Hay también se han demostrado científicamente 12 propiedades de la proporción áurea, el autor habló de cómo se manifiesta en la naturaleza, en el arte y lo llamaron "el principio de la construcción de la paz y la naturaleza."

El hombre de Vitruvio de Leonardo

Figura que Leonardo da Vinci en 1492 ilustra el libro de Vitruvio, que representa una figura humana en la posición 2 con las manos divorciaron en los lados. La figura inscrito en un círculo y un cuadrado. Esta figura se considera que las proporciones canónicas del cuerpo humano (hombre), descrito por Leonardo sobre la base de su estudio en los tratados de la arquitecto romano Vitruvio.

cuerpo del cubo como un punto equidistante del extremo de los brazos y las piernas considerado estómago, longitud de los brazos igual a la altura de una persona, hombro ancho máximo = 1/8 de la altura, la distancia desde la parte superior del pecho para el cabello = séptima, desde el pecho hasta la parte superior de la parte superior de cabeza = 1/6 etcétera

Desde entonces, la imagen se utiliza como un símbolo, que muestra la simetría interna del cuerpo humano.

El término "sección áurea" Leonardo utiliza para describir relaciones de proporción en la figura humana. Por ejemplo, la distancia desde la cintura hasta los pies de las piernas corresponde a la misma distancia desde el ombligo hasta la parte superior, así como el crecimiento de la primera longitud (desde la cintura hacia abajo). Estos cálculos se realizan en la misma proporción de los segmentos en el cálculo de la proporción de oro y tiende a 1,618.

Todas estas proporciones armoniosas se utilizan a menudo los artistas para crear obras bellas e impresionantes.

estudios de la sección de oro en 16-19 siglos

El uso de la proporción áurea y los números de Fibonacci, el trabajo de investigación sobre las proporciones continuar durante siglos. En paralelo con el Leonardo da Vinci artista alemán Albrecht Dürer También estuvo involucrado en el desarrollo de la teoría de las proporciones correctas del cuerpo humano. Para ello, incluso se creó la brújula especial.

En el siglo 16. sobre la relación de los números de Fibonacci y la sección áurea fue dedicada a la obra del astrónomo Kepler, que aplicó por primera vez estas reglas a la botánica.

Nueva "descubrimiento" se espera en la sección de oro 19. con la publicación de "Investigaciones Estéticas" científico alemán Profesor Tseyziga. Se elevó la proporción a la absoluta y anunció que son universales para todos los fenómenos naturales. Habían estudiado gran número de personas, o más bien sus proporciones corporales (alrededor de 2 mil.), En la que las conclusiones de los resultados de las regularidades estadísticas confirmados en las proporciones de las diferentes partes del cuerpo: longitud de los brazos, brazos, manos, dedos, etc.

también objetos de arte (jarrones, estructuras arquitectónicas), se examinaron los tonos musicales, las dimensiones en la escritura de poemas – todos Tseyzig ha mostrado a través de la longitud de las líneas y figuras, también acuñó el término "estética matemáticos." Después de recibir los resultados revelaron que se obtiene la serie de Fibonacci.

Los números de Fibonacci y la sección áurea en la naturaleza

En el mundo vegetal y animal, hay una tendencia hacia la configuración en forma de simetría, que se observa en la dirección del crecimiento y el movimiento. La división en partes simétricas, que cumplieron con la proporción de oro – es un patrón común a muchas plantas y animales.

La naturaleza que nos rodea puede ser descrita por un número de Fibonacci, por ejemplo:

• ubicación de las ramas o las hojas de las plantas, así como las distancias corresponden a una serie de números dados 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 y más lejos;
• semillas de girasol (en una escala conos, teléfonos piña), se extiende en dos filas de espirales trenzados en diferentes direcciones;
• la relación de longitud de la cola y el cuerpo lagarto;
• forma de huevo, si una línea suspendida en una amplia parte de ella;
• la relación de aspecto de los dedos de la mano humana.

Y, por supuesto, las formas más interesantes son espirales caracol patrones del shell en la web, el movimiento del viento en un huracán, la estructura de doble hélice del ADN, y las galaxias – todos ellos incluyen la secuencia de Fibonacci.

El uso de la sección de oro en el arte

Los investigadores involucrados en el arte de encontrar ejemplos de la utilización de la sección áurea, detalle exploran diferentes objetos arquitectónicos y obras de arte. Conocido por las famosas esculturas, los creadores de los cuales se adhieren a las proporciones de oro, – la estatua de Zeus Olímpico, Apollona Belvederskogo y Athena Parthenos.

Una de las obras de Leonardo da Vinci – "Retrato de Mona Lisa" – ha sido durante mucho tiempo un tema de investigación científicos. Encontraron que la composición de la obra consiste enteramente en el "Triángulo de Oro", se unieron en una estrella pentágono regular. Todo el trabajo da Vinci es un testimonio de lo profundo era su conocimiento de la estructura y las proporciones del cuerpo humano, de modo que pudiera captar las sonrisas increíblemente enigmática de la Mona Lisa.

arquitectura de la sección de oro

A modo de ejemplo, los científicos han estudiado las obras maestras de la arquitectura, creados por las reglas de la "sección áurea": las pirámides de Egipto, el Panteón, el Partenón, Notre-Dame de Paris St. Vasiliya Blazhennogo y otros.

Parthenon – uno de los edificios más bellos de la Grecia antigua (siglo 5 aC.) – tiene 8 columnas y 17 en lados opuestos, la relación de la altura a la longitud de los lados es igual a 0,618. Las proyecciones en la fachada hechos de "sección áurea" (foto de abajo).

Uno de los científicos que inventaron y aplicaron la mejora del sistema modular para las proporciones de los objetos arquitectónicos con éxito (los llamados "Modulor") – fue el arquitecto francés Le Korbyuze. La base de la Modulor poner el sistema de medición asociado con una división condicional en partes del cuerpo humano.

arquitecto ruso Mikhail Kazakov, que construyó varios edificios residenciales en Moscú, así como el edificio del Senado en el Kremlin, y el Hospital Golitsynym (ahora la primera Pirogov clínica.) – fue uno de los arquitectos que utilizan las leyes de diseño y construcción la sección áurea.

proporciones de aplicación en el diseño

El diseño de todos los diseñadores de prendas de vestir hacer nuevas imágenes y modelos que toman en cuenta las proporciones del cuerpo humano y las reglas de la sección áurea, aunque por naturaleza, no todas las personas tienen las proporciones ideales.

Cuando se planifica un diseño del paisaje y la creación de composiciones volumétricas parque el uso de plantas (árboles y arbustos), fuentes y pequeños objetos arquitectónicos y los patrones se pueden utilizar "proporciones divinas". Después de todo, la composición del parque debe estar dirigida a la creación de la impresión en el visitante, quien puede navegar libremente y encontrar un centro compuesto.

Todos los elementos del parque están en proporciones tales que por medio de la estructura geométrica, posición relativa, la iluminación, la luz, producen una persona la impresión de la armonía y la perfección.

El uso de la sección de oro en la cibernética y la tecnología

Leyes de los números de sección de oro y de Fibonacci también aparecen en las transiciones de energía en los procesos que tienen lugar con las partículas elementales que constituyen el compuesto químico, en los sistemas espaciales en la estructura de genes de DNA.

Procesos similares se producen en el cuerpo humano, que se manifiesta en los biorritmos de su vida, en los órganos de acción, como el cerebro o la visión.

Algoritmos y patrones de proporciones áureas son ampliamente utilizados en la cibernética y la informática moderna. Una de las tareas simples, que dan a los programadores novatos para resolver – y escribir una fórmula para determinar la suma de los números de Fibonacci para un número determinado, utilizando lenguajes de programación.

La investigación moderna en la teoría de la proporción áurea

Desde mediados del siglo 20, el interés por los problemas y el impacto de las leyes de las proporciones de oro de la vida aumenta de una persona de manera espectacular, y por muchos científicos de diversas profesiones: matemáticos, grupo étnico de los investigadores, biólogos, filósofos, profesionales médicos, economistas, músicos y otros.

En los EE.UU. desde 1970-hgodov comienza a publicar la revista The Fibonacci Quarterly, que publica documentos sobre el tema. En la prensa hay obras en las que la regla generalizada de la sección áurea y la serie de Fibonacci se utilizan en diversos campos del saber. Por ejemplo, para codificar la información, investigación química, biológica, etc.

Todo esto confirma los hallazgos de los eruditos antiguos y modernos que la proporción de oro integral ligado a las cuestiones fundamentales de la ciencia y la simetría evidente en muchas obras, y fenómenos del mundo que nos rodea.