Derivados números: métodos de cálculo y ejemplos

Tal vez el concepto de derivada es familiar para todos nosotros desde la secundaria. Por lo general, los estudiantes tienen dificultades para entender esto es, sin duda, una cosa muy importante. Se utiliza activamente en diversas áreas de la vida de las personas, y muchos de ingeniería se basa precisamente en cálculos matemáticos obtenidos por la derivada. Pero antes de proceder a un análisis de lo que es un derivado de los números, ya que calculan y donde van a venir muy bien, ahondar un poco en la historia.

historia

El concepto de derivada, que es la base del análisis matemático, estaba abierta (incluso mejor que decir "inventado", ya que es, como tal, no existe en la naturaleza) Isaakom Nyutonom, que todos sabemos desde el descubrimiento de la ley de la gravedad. Fue él quien utilizó por primera vez este concepto en la física de la naturaleza vinculante de la velocidad y la aceleración de los cuerpos. Y muchos científicos todavía alaban Newton para esta magnífica invención, porque en realidad inventó la base de cálculo diferencial e integral, la base fáctica de todo el campo de las matemáticas conocida como "análisis matemático". Ya sea en el momento del Premio Nobel, Newton probablemente habría recibido un par de veces.

No sin otras grandes mentes. Además de Newton en el desarrollo de este tipo de trabajado genios eminentes derivadas e integrales de las matemáticas como Leonhard Euler, Lagrange y Louis Gotfrid Leybnits. Es gracias a ellos tenemos la teoría del cálculo diferencial en la forma en la que existe hoy en día. Por cierto, se ha abierto Leybnits significado geométrico de la derivada, que no era más que la pendiente de la tangente a la gráfica de la función.

Lo que es un derivado de los números? repita los bits lo que tuvo lugar en la escuela.

Lo que es un derivado?

Definir este concepto en varias formas diferentes. La explicación más simple: Derivados – es la tasa de cambio de función. Representar la gráfica de cualquier función y de x. Si no es recta, tiene algunas curvas en el gráfico, los períodos de crecimiento y decrecimiento. Si se toma cualquier intervalo infinitesimal de la programación, será un segmento de línea recta. Por lo tanto, la relación entre el tamaño de un segmento infinitesimal de la Y con el tamaño de la coordenada x, y será una derivada de la función en un punto dado. Si tenemos en cuenta la función como un todo, en lugar de en un punto específico, se obtiene una función de la derivada, es decir, una cierta dependencia de la X y.

Además, aparte del significado físico de la derivada como una función de la velocidad de cambio, también hay un sentido geométrico. En él, que ahora discutimos.

El significado geométrico

los números en sí son derivados de un cierto número que no es una adecuada comprensión no lleva ningún significado. Resulta que el derivado no sólo se muestra la tasa de crecimiento o disminuir la función, y la pendiente de la tangente a la gráfica de la función en ese punto. No es del todo clara definición. Examinemos en detalle. Supongamos que tenemos una gráfica de una función (para tomar la curva de intereses). Tiene un número infinito de puntos, pero hay áreas en las que sólo un único punto tiene un máximo o mínimo. A través de esos puntos, se puede dibujar una línea recta, lo que sería perpendicular a la gráfica de la función en ese punto. Esta línea se llama la tangente. Supongamos que se la acercaron a la intersección con el eje OX. Así obtenida entre la tangente y el eje OX y el ángulo será determinado por el derivado. Más específicamente, la tangente de este ángulo será igual a la misma.

Vamos a hablar un poco acerca de los casos particulares y derivados Examinemos los números.

casos especiales

Como ya hemos mencionado, los derivados de números – un valor de la derivada en un punto particular. Aquí, por ejemplo, tomar la función y = x ^2. La derivada de x – números, pero en general – una función igual a 2 * x. Si tenemos que calcular la derivada, por ejemplo, en el punto x ₀ = 1, obtenemos y '(1) = 2 * 1 = 2. Es muy simple. Un caso interesante es el derivado del número complejo. Para entrar en una explicación detallada de lo que es un número complejo, no lo haremos. Baste decir que este número que contiene la denominada unidad imaginaria – el número cuyo cuadrado es igual a -1. El cálculo de este derivado sólo es posible en las siguientes condiciones:

1) Debe haber primeras derivadas parciales orden de las partes real e imaginaria de Y y X.

2) las condiciones de la Cauchy-Riemann asociados con la igualdad parcial descrito en el primer párrafo.

Otro caso interesante, aunque no es tan complicado como el anterior, es un derivado de un número negativo. De hecho, cualquier números negativos pueden ser representados como un positivo, multiplicado por -1. Así, el derivado y la función constante igual a una constante multiplicada por la derivada de la función.

Será interesante para aprender sobre el papel de derivados en su vida diaria, y esto es ahora y hablar de ello.

solicitud

Probablemente cada uno de nosotros al menos una vez en la vida atrapar a mí mismo pensando que la matemática es poco probable que sea útil para él. Y una cosa tan complicada como la derivada probablemente no tiene ningún uso. De hecho, las matemáticas – ciencia fundamental, y todos sus frutos se desarrolla principalmente la física, química, astronomía e incluso la economía. Derivado marcó el comienzo del análisis matemático, lo que nos dio la oportunidad de sacar conclusiones a partir de los gráficos de funciones, y hemos aprendido a interpretar las leyes de la naturaleza y convertirlos a su favor debido a ella.

conclusión

Por supuesto, no todos pueden ser útiles a la derivada en la vida real. Pero las matemáticas desarrolla la lógica que seguramente va a necesitar. No en vano, porque las matemáticas se llama la reina de las ciencias: Consta de una comprensión básica de otros campos del saber.