El aspecto era el concepto de integral debido a la necesidad de encontrar una función primitiva de su derivado, y determinar el valor de las formas complejas del área de trabajo, la distancia recorrida la distancia, con los parámetros de las curvas trazadas por las ecuaciones no lineales.
por supuesto 
y la física sabemos que el trabajo es el producto de la fuerza sobre una distancia. Si todo el movimiento es a una velocidad constante o la distancia es superada con la aplicación de la misma fuerza, entonces todo está claro, simplemente se multiplican. ¿Cuál es la integral de la constante? Esta es una lineal función de la forma y = kx + c.
Pero la energía para la operación puede variar y en alguna relación ordenada. Una situación similar se plantea con el cálculo de la distancia recorrida, si la velocidad no es constante.
Por lo tanto, es comprensible por qué hay un integrante. Definiéndola como una suma de productos de los valores de la función en el incremento infinitesimal del argumento describe por completo el significado principal del término como el área de la figura limitada por la línea superior de la función, y los bordes – la definición de límites.
Jean Gaston Darboux, matemático francés, en la segunda mitad del siglo XIX se explica muy claramente que esta integral. Se hizo tan evidente que en su conjunto no será difícil de entender incluso un escolar de la escuela secundaria en esta materia.
Supongamos que hay una función de cualquier forma compleja. eje y, sobre la que se deposita el valor del argumento, se divide en intervalos pequeños, idealmente, son infinitamente pequeña, pero debido a que el concepto de infinito es bastante abstracto, que es suficiente para imaginar piezas simplemente pequeños, la cantidad de la que normalmente se denota con la letra griega Δ (delta).
La función se "cortó" en bloques más pequeños.
Cada valor del argumento corresponde a un punto en el eje de ordenadas a la que deposita los valores correspondientes de la función. Pero a medida que los límites de la región seleccionada dos, los valores y las funciones también estarán dos o más y menos.
La suma de los productos de valores grandes para el incremento Δ llama Darboux cantidad grande, y se conoce como S. Por lo tanto, los valores más pequeños para un área limitada, multiplicado por Δ, forman juntos una pequeña cantidad Darboux s. El sitio en sí se parece a un trapecio rectangular, por lo que en función de la curvatura de la línea debido a un incremento infinitesimal puede ser descuidado. La forma más fácil para encontrar el área de una figura geométrica – unas piezas dobladas de los valores más grandes y más pequeñas de la función de Δ-incremento y dividir por dos, que se define como la media aritmética.
Eso es lo que la integral de darboux:
s = Σf (x) Δ – una pequeña cantidad;
S = Σf (x + Δ) Δ – gran cantidad.
Por lo tanto, lo que es la integral? Zona limitada por una función de línea y definición de los límites será igual a:
∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c
Es decir, la media aritmética de Darbu.s mayores y menores cantidades – valor constante, reajustable en la diferenciación.
Sobre la base de la expresión geométrica de este concepto, se hace evidente el significado físico de la integral. formas cuadradas, describen una función de la velocidad, y el intervalo de tiempo limitado en el eje x será la longitud de la distancia recorrida.
L = ∫f (x) dx en el intervalo de t1 a t2,
donde
f (x) – función de la velocidad, que es la fórmula por la que cambia con el tiempo;
L – longitud de la trayectoria;
t1 – la hora de inicio de la ruta;
t2 – tiempo de la trayectoria finalización.
Exactamente el mismo principio se determina por la cantidad de trabajo, pero será depositado en la abscisa la distancia y la ordenada – la cantidad de fuerza ejercida sobre cada punto individual.
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