Signos de la semejanza de los triángulos: conceptos y alcance

Un concepto importante en la geometría, como ciencia, es la semejanza de las figuras. El conocimiento de esta propiedad permite resolver un gran número de tareas, incluso en la vida real.

Conceptos

Tales figuras son aquellas que se pueden traducir entre sí multiplicando todos los lados por un cierto coeficiente. Los ángulos correspondientes deben ser iguales.

Consideremos con más detalle la similitud de los triángulos. En total, hay tres reglas que nos permiten afirmar que tales figuras tienen esta propiedad.

El primer signo de la similitud de los triángulos requiere que la igualdad de dos pares de ángulos correspondientes tenga lugar.

Según la segunda regla, las figuras consideradas son consideradas similares cuando dos lados de uno son proporcionales a los segmentos correspondientes del otro. En este caso, los ángulos que se forman por ellos deben ser iguales.

Y, finalmente, el tercer signo: los triángulos son similares si todos sus lados son proporcionalmente proporcionados.

Hay tales figuras, que para algunas características se pueden clasificar como tipos especiales (equilateral, isósceles, rectangular). Para argumentar que tales triángulos son similares, es necesario realizar menos condiciones. Por ejemplo, consideramos los signos de la similitud de los rectangulares Triángulos

1. La hipotenusa y una de las patas de una son proporcionales a los lados correspondientes de la otra;
2. Cualquier ángulo agudo de una figura es igual al mismo en la otra.

Si se observan los signos de similitud de los triángulos, se mantienen las siguientes propiedades:

1. La relación de sus elementos lineales (medianas, bisectrices, alturas, perímetros) es igual al coeficiente de similitud;
2. Si encontramos el resultado de dividir las áreas, obtenemos el cuadrado de este número.

Aplicación

Las propiedades consideradas permiten resolver un gran número de problemas geométricos. Son ampliamente utilizados en la vida. Conociendo los signos de similitud de los triángulos, se puede determinar la altura de un objeto o calcular la distancia a un punto inaccesible.

Para averiguar, por ejemplo, la altura de un árbol, a una distancia predeterminada, se fija un polo estrictamente vertical, sobre el cual se fija una barra giratoria. Está orientado a la parte superior del objeto y marca en el suelo un punto en el que la línea que continúa cruzará la superficie horizontal. Obtenemos triángulos rectangulares similares. Midiendo la distancia desde el punto al polo, y luego al objeto, encontramos el coeficiente de similitud. Sabiendo la altura del poste, usted puede calcular fácilmente el mismo parámetro para el árbol.

Para encontrar la distancia entre dos puntos en el terreno, seleccionamos en el plano uno más. Luego medimos la distancia de la misma a la disponible. Vamos a conectar todos los puntos del terreno y medir los ángulos que son adyacentes al lado conocido. Después de haber construido un triángulo similar en el papel y de determinar la proporción de los lados de las dos figuras, calculamos fácilmente la distancia entre los puntos.

Así, los signos de la similitud de los triángulos son uno de los conceptos más importantes de la geometría. Es ampliamente utilizado no sólo para fines científicos, sino también para otras necesidades.