La lente delgada: fórmula y derivación. Solución de problemas con fórmula lente delgada

Ahora nos centraremos en la óptica geométrica. En esta sección, una gran cantidad de tiempo se dedica a tal objeto, como una lente. Después de todo, puede ser diferente. La fórmula de una lente delgada es uno para cada ocasión. Sólo necesita saber cómo aplicarlo correctamente.

tipos de lentes

Siempre es transparente a los rayos del cuerpo de luz, que tiene una forma especial. Apariencia del objeto dictan dos superficies esféricas. Uno de ellos puede ser reemplazado por un piso.

Por otra parte, la lente puede ser más gruesa que el medio o borde. En el primer caso se llama convexa en el segundo – cóncava. Por otra parte, dependiendo de cómo la combinación de superficies cóncavas, convexas y planas de la lente puede también ser diferente. A saber, biconvexos y bicóncava, plano y plano, convexo-cóncava y convexa-cóncava.

En condiciones normales, estos objetos se utilizan en el aire. Están hechas de un material, la densidad óptica de que es mayor que la del aire. Por lo tanto, se recogerá la lente convexa y cóncava – dispersión.

características generales

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Antes de hablar de la fórmula de una lente delgada, es necesario definir los conceptos básicos. Definitivamente necesitan saber. Ya que serán constantemente manejar varias tareas.

eje óptico principal – una línea recta. Se llevó a través de los centros de las dos superficies esféricas y determinar el lugar donde el centro de la lente. También hay eje óptico adicional. Se llevan a cabo a través de un punto que es el centro de la lente, pero no contienen los centros de las superficies esféricas.

La fórmula lente delgada es una cantidad que determina su longitud focal. Por lo tanto, el foco es un punto sobre el eje óptico principal. Se vigas transversales que se extienden paralelamente a dicho eje.

Y trucos de cada lente delgadas son siempre dos. Están situados a ambos lados de sus superficies. Ambos se centran en la recogida válida. En la dispersión – imaginario.

F ) . La distancia de la lente al punto focal – es la longitud focal (letra F). Además, su valor puede ser positivo (en el caso de la recogida) o negativo (para la dispersión).

Con una longitud focal asociada otra característica – la potencia óptica. D. Ее значение всегда – величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Por lo general se denota por D. Es siempre – el recíproco del punto focal, que es D = 1 / F. potencia óptica medida en dioptrías (D abreviado).

¿Qué otra designación son en la fórmula de una lente delgada

Aparte de la distancia focal ya se ha mencionado, lo que necesita saber algunas de las distancias y tamaños. Para todos los tipos de lentes son idénticos y se presentan en la tabla.

Todas las distancias y la altura se mide en metros.

La física de la fórmula lente delgada con otro aumento relacionado concepto. . Se define como la relación de tamaño de la imagen a la altura del objeto, es decir, H / h. Puede ser designado por la letra G.

Lo que se necesita para construir una imagen en una lente delgada

Es necesario conocer para obtener la fórmula de una lente delgada, una recogida o la dispersión. Dibujo comienza con el hecho de que ambas lentes tienen su representación esquemática. Ambos se ven como el segmento. Sólo en la recogida en los extremos de las flechas se dirigen hacia el exterior, mientras que la dispersión – el interior de este segmento.

Ahora bien, este segmento es necesario perpendicular a la mitad. Así se muestra el eje óptico principal. En él desde ambos lados de la lente a la misma distancia se basa trucos nota.

Los elementos que se requieren para construir la imagen se dibuja en forma de una flecha. Se muestra donde la altura del objeto. En general, el objeto se coloca paralelo a la lente.

¿Cómo construir una imagen en una lente delgada

Con el fin de construir la imagen del objeto, es suficiente para encontrar el punto final de la imagen, y luego conectarlos. Cada uno de estos dos puntos puede venir de la intersección de las dos vigas. El más simple en la construcción son dos de ellos.

• Yendo de dicho punto paralelo al eje óptico. En caso de contacto con la lente, pasa por el foco principal. Cuando se trata de la recogida de la lente, a continuación, el foco está detrás de la lente y el haz pasa a través de él. Al considerar la dispersión, el haz tiene que pasar para que pasara a través del enfoque continuo delante de la lente.

• Ir directamente a través del centro óptico de la lente. No lo cambio por su dirección.

Hay situaciones en las que el sujeto se pone perpendicular al eje óptico principal y termina en él. Entonces es suficiente para construir un punto de imagen que corresponde a la dirección de borde, no situado sobre el eje. A continuación, mantenga de la misma perpendicular al eje. Esta será la imagen del objeto.

La intersección de los puntos trazados produce una imagen. La imagen real lente convergente delgada obtenida. Es decir, que se puede obtener directamente en la intersección de los rayos. La excepción es cuando el objeto se coloca entre la lente y el punto focal (en el bucle), entonces la imagen es imaginario. En la dispersión es siempre resulta imaginario. Después de todo, que se obtiene en la intersección de los rayos mismos no lo hacen, y sus secuelas.

La imagen real es aceptado para dibujar una línea continua. Pero lo imaginario – la línea de puntos. Esto se debe al hecho de que la primera realmente existen allí y el segundo acaba de ver.

Conclusión fórmula lente delgada

Esto se hace convenientemente sobre la base de un dibujo que ilustra la construcción de las imágenes reales de la lente colectora. segmentos Designación indican en la figura.

Sección óptica no es en vano llamado geométrica. Requiere el conocimiento de que a partir de esta rama de las matemáticas. ₁ ОВ ₁ . En primer lugar debemos tener en cuenta la AOB triángulos y A ₁ OB _1. Ellos son similares en que cada uno de ellos tienen dos ángulos iguales (verticales y rectas). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Por su similitud, se deduce que las unidades de segmentos A ₁ B ₁ y AB son como módulos de segmentos OB ₁ y OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Gustos (basados en el mismo principio de dos ángulos) son dos triángulos más: COF FB ₁ y A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Ya son tal relación segmentos de módulos: A _{1 1} SB y FB ₁ DE. A partir de la construcción será igual segmentos AB y CD. Por lo tanto, los lados izquierdos de estas ecuaciones son iguales a las relaciones. Por lo tanto, la igualdad y la derecha. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Es decir OB ₁ / OB es igual a FB ₁ / OF.

En esta iguales intervalos marcados puntos pueden ser reemplazados por conceptos físicos apropiados. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Desde OB ₁ – la distancia de la lente a la imagen. OM es la distancia desde el objeto a la lente. фокусное расстояние. DE – distancia focal. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Un FB ₁ se corta una imagen de diferencia de distancia y el enfoque. Por lo tanto, se puede escribir de una manera diferente:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (F – F ) / F o Ff = df – dF.

dfF. Para derivar una lente delgada la última ecuación debe dividirse por DFF. Entonces resulta:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Es una fórmula en la lente colectora bien. En la distancia focal de la dispersión negativa. Esto conduce a un cambio en el patrimonio. Sin embargo, es insignificante. F. То есть: lente Sólo fórmula delgadas divergentes pena signo menos antes de la relación 1 / F. Es decir:

1 / d + 1 / f = – 1 / F.

El problema de encontrar la ampliación del objetivo

Condición. La longitud focal de la lente colectora es igual a 0,26 m. Se requiere para calcular su aumento, si el objeto se encuentra a una distancia de 30 cm.

Decisión. Se debe comenzar con la introducción de notaciones y unidades de traducción en el mar. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Por lo tanto, la conocida d = 30 cm = 0,3 m y F = 0,26 m Ahora elegir la fórmula, las básicas que indicaban para más grande, el segundo -. Para lente colectora bien.

Ellos necesitan combinar de alguna manera. Se deberá tener en cuenta la elaboración de imágenes en la lente colectora. = f/d. A partir de los triángulos semejantes, se ve que T = H / h = f / d . Es decir, con el fin de encontrar el aumento tendrá que calcular la relación de la distancia de la imagen a la distancia al sujeto.

El segundo se conoce. Sin embargo, la distancia de la imagen se supone que deducir de la fórmula indicada anteriormente. Resulta que

= dF / ( d – F ). f = dF / (DF).

Ahora bien, estas dos fórmulas para combinar.

dF / ( d ( d – F )) = F / ( d – F ). T = dF / (d (dF) ) = F / (DF).

En este punto, la solución a la fórmula lente delgada se reduce a un cálculo elemental. Queda por sustituir cantidades conocidas:

G = 0,26 / (0,3 – 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: La lente da un aumento de 6,5 veces.

Tarea en la que es necesario encontrar el foco

Condición. La lámpara se encuentra dentro de un metro de la lente colectora. Image su hélice gira en la pantalla separada de la lente por 25 cm. Calcular la longitud focal de dicha lente.

Decisión. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Los datos de escritura se asume tales cantidades :. D = 1 m y f = 25 cm = 0,25 m Esta información es suficiente para diluir la fórmula para calcular la longitud focal de la lente.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Así 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Sin embargo, el problema se requiere conocer el foco en lugar de la potencia óptica. Por lo tanto, sólo hay 1 dividido por 5, y se obtiene la distancia focal:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: distancia focal de la lente colectora es de 0,2 m.

El problema de encontrar la distancia a la imagen

Condición. Vela colocada a una distancia de 15 cm de la lente colectora. Su potencia óptica es de 10 dioptrías. La pantalla se coloca detrás de la lente para que se obtiene una imagen clara de una vela. ¿Cuál es la distancia?

Decisión. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. En breve se basa expediente grabación tales datos: d = 15 cm = 0,15 m, d = 10 dioptrías. Fórmula derivado anteriormente debe estar escrito con un ligero cambio. D вместо 1/ F. A saber, en el lado derecho en lugar poner D 1 / F.

Después de varias transformaciones se obtiene dicha fórmula para la distancia de la lente a la imagen:

= d / ( dD – 1). f = d / (dd – 1).

Ahora bien, es necesario sustituir todos los números y contar. f: 0,3 м. Obtenemos un valor para f: 0,3 m.

A: la distancia de la lente a la pantalla es de 0,3 m.

El problema de la distancia entre el objeto y su imagen

Condición. El objeto y su imagen están espaciados entre sí por 11 cm. La lente colectora da un aumento de 3 veces. Encuentra su distancia focal.

Decisión. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Una distancia entre un objeto y su imagen que se designa por la letra L = 72 cm = 0,72 m. El aumento en T = 3.

Hay dos situaciones posibles. El primero – el sujeto está más allá del foco, es decir, la imagen es real. En la segunda – entre el sujeto y el foco de la lente. A continuación, la imagen en el mismo lado que el sujeto, y lo imaginario.

Consideremos en primer lugar la situación. Objeto e imagen están situados en diferentes lados de la lente colectora. L = d + f. Aquí, se puede escribir la siguiente fórmula: L = d + f. f / d. La segunda ecuación se supone que escribir: D = f / d. Es necesario resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas. L на 0,72 м, а Г на 3. Para reemplazar esta por 0,72 m L, y T 3.

f = 3 d. Desde que se obtiene la segunda ecuación que f = 3 d. d. Entonces el primero convertidos como sigue: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Debido a que es fácil de calcular d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Ahora es fácil determinar f = 0,54 (m).

Queda por utilizar una fórmula lente delgada para calcular la longitud focal. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Esta es la respuesta para el primer caso.

L будет другой: L = f – d. En la segunda situación – imagen imaginaria, y la fórmula para L será diferente: L = f – d. La segunda ecuación para el sistema es el mismo. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Del mismo modo razonamiento, encontramos que d = 0, 36 (m) y f = 1,08 (m). Tal cálculo de la distancia de enfoque da el siguiente resultado: 0,54 (m).

A: la distancia focal de la lente igual a 0.135 m o 0,54 m.

en lugar de una conclusión

Los rayos se mueven de una lente delgada – es una importante aplicación práctica de la óptica geométrica. Después de todo, se utilizan en muchos dispositivos desde una simple lupa para microscopios y telescopios precisas. Por lo tanto, lo que necesita saber acerca de ellos.

La fórmula de una lente delgada nos permite resolver muchos problemas. Y que le permite sacar conclusiones acerca de lo que la imagen dan diferentes tipos de lentes. En este caso, es suficiente para saber la distancia focal y la distancia al sujeto.