Fracciones ordinarias y decimales y acciones sobre ellas

Ya en la escuela primaria, los estudiantes se enfrentan a fracciones. Y luego aparecen en cada tema. No puedes olvidar las acciones con estos números. Por lo tanto, es necesario conocer toda la información sobre fracciones ordinarias y decimales. Estos conceptos son simples, lo principal es entender todo en orden.

¿Por qué necesita fracciones?

El mundo que nos rodea consiste en objetos enteros. Por lo tanto, no hay necesidad de acciones. Pero la vida cotidiana empuja constantemente a la gente a trabajar con partes de cosas y cosas.

Por ejemplo, el chocolate consta de varios lóbulos. Considere la situación cuando su azulejo está formado por doce rectángulos. Si lo divides en dos, obtienes 6 partes. Estará bien dividido en tres. Pero los cinco no podrán dar un número entero de piezas de chocolate.

Por cierto, estos segmentos ya son fracciones. Y su posterior división conduce a la aparición de números más complejos.

¿Qué es una "fracción"?

Este número consta de partes de la unidad. Externamente parece dos números separados por una barra horizontal o barra. Esta característica se llama fraccional. El número escrito desde arriba (izquierda) se llama numerador. Lo que está en la parte inferior (derecha) es el denominador.

De hecho, una línea fraccionada es un signo de división. Es decir, el numerador puede ser llamado divisible, y el denominador puede ser llamado un divisor.

¿Cuáles son las fracciones?

En matemáticas, sólo hay dos tipos: fracciones ordinarias y decimales. Con los primeros estudiantes se familiarizan en las clases primarias, llamándolos apenas "fracciones". El segundo aprende en el grado 5. Es entonces cuando aparecen estos nombres.

Las fracciones ordinarias son todas aquellas que están escritas en la forma de dos números separados por una línea. Por ejemplo, 4/7. Decimal es el número en el que la parte fraccional tiene un registro posicional y está separado del conjunto por una coma. Por ejemplo, 4.7. Los estudiantes necesitan entender claramente que los dos ejemplos dados son números completamente diferentes.

Cada fracción simple se puede escribir como un decimal. Esta afirmación es casi siempre verdadera en la dirección opuesta. Hay reglas que le permiten escribir una fracción decimal con una fracción ordinaria.

¿Qué subespecies tienen estos tipos de fracciones?

Empezar mejor en orden cronológico, ya que están siendo estudiados. Las primeras son fracciones ordinarias. Entre ellos, hay 5 subespecies.

1. Correcto. Su numerador es siempre menor que el denominador.

2. Mal Su numerador es mayor o igual que el denominador.

3. Reducible / irreducible. Puede ser correcto e incorrecto. Otra cosa importante es si el numerador con el denominador tiene factores comunes. Si lo hay, entonces se supone que dividen ambas partes de la fracción, es decir, cortarla.

4. Mezclado Se asigna un número entero a su parte fraccional correcta (incorrecta) usual. Y siempre está a la izquierda.

5. Compuesto. Se forma a partir de dos fracciones divididas. Es decir, tiene tres características fraccionales a la vez.

Las fracciones decimales tienen sólo dos subespecies:

• Final, es decir, cuya parte fraccionada está limitada (tiene un final);

• Infinito – un número cuyos dígitos después de la coma no terminan (pueden escribirse sin fin).

¿Cómo convertir un decimal en una fracción ordinaria?

Si se trata de un número finito, entonces se aplica una asociación basada en la regla – como oigo, por lo que escribo. Es decir, usted necesita leerlo correctamente y anotarlo, pero sin una coma, pero con una línea fraccionada.

Como una pista sobre el denominador necesario, usted necesita recordar que es siempre uno y varios ceros. Estos últimos necesitan escribir tantos como los dígitos en la parte fraccionaria del número en cuestión.

¿Cómo convertir decimales en fracciones ordinarias si su parte entera falta, es decir, igual a cero? Por ejemplo, 0,9 o 0,05. Después de aplicar esta regla, resulta que usted necesita escribir cero enteros. Pero no se especifica. Queda por escribir sólo partes fraccionales. Para el primero, el denominador será 10 y el segundo 100. Es decir, los ejemplos anteriores tendrán números 9/10, 5/100. Y el último puede ser reducido en 5. Por lo tanto, el resultado para él debe ser escrito 1/20.

¿Cómo hacer una fracción decimal ordinaria, si toda su parte es diferente de cero? Por ejemplo, 5.23 o 13.00108. En ambos ejemplos, se lee toda la parte y se escribe su valor. En el primer caso, esto es 5, en el segundo caso, 13. Entonces tenemos que ir a la parte fraccional. Se supone que deben llevar a cabo la misma operación con ellos. El primer número aparece 23/100, el segundo – 108/100000. Debe reducirse de nuevo el segundo valor. En la respuesta, obtenemos tales fracciones mixtas: 5 23/100 y 13 27/25000.

Cómo convertir un decimal infinito en una fracción decimal ordinaria?

Si no es periódica, entonces tal operación no será posible. Este hecho está relacionado con el hecho de que cada fracción decimal se traduce siempre en el finito o en el periódico.

Lo único que se permite hacer con esta fracción es redondearla. Pero entonces el decimal será aproximadamente igual a ese infinito. Ya puede convertirse en una ordinaria. Pero el proceso inverso: la conversión a decimal nunca dará un valor inicial. Es decir, las fracciones no periódicas infinitas en las ordinarias no se traducen. Tienes que recordar esto.

¿Cómo escribir una fracción periódica infinita en forma de un ordinario?

En estos números, después de la coma, aparecen siempre uno o más dígitos que se repiten. Se les llama período. Por ejemplo, 0,3 (3). Aquí "3" en el período. Se clasifican como racionales, porque pueden ser convertidos en fracciones ordinarias.

Aquellos que se han reunido con fracciones periódicas, se sabe que pueden ser puros o mixtos. En el primer caso, el punto comienza inmediatamente desde la coma. En el segundo – la parte fraccional comienza con cualquier número, y luego comienza la repetición.

La regla por la cual se desea escribir un decimal infinito en forma de una fracción ordinaria será diferente para los dos tipos de números indicados. Las fracciones periódicas puras para escribir ordinarias son bastante simples. Como con el finito, necesitan ser transformados: el período se escribe en el numerador, y el denominador es el número 9, que se repite tantas veces como los dígitos contienen el período.

Por ejemplo, 0, (5). La parte entera del número no es, tan inmediatamente usted necesita comenzar fraccional. En el numerador escribe 5, y en el denominador un 9. Es decir, la respuesta es una fracción de 5/9.

La regla sobre cómo anotar una fracción periódica decimal periódica, que se mezcla.

• Cuente los dígitos fraccionarios antes del período. Indicarán el número de ceros en el denominador.

• Mire la longitud del período. Tanto tendrá un denominador.

• Anote el denominador: primero nueve, luego cero.

• Para determinar el numerador, debe anotar la diferencia de dos números. Los decrementos serán todos los dígitos después del punto decimal, junto con el período. Deducible – es lo mismo sin un período.

Por ejemplo, 0.5 (8) – escribir un decimal periódico en forma de un ordinario. En la parte fraccionaria, hasta el período hay una cifra. Así que cero será uno. En el período, también, sólo una cifra es 8. Es decir, uno es nueve. Es decir, en el denominador es necesario escribir 90.

Para determinar el numerador de 58, restar 5. Resulta 53. La respuesta al ejemplo sería escribir 53/90.

¿Cómo se convierten las fracciones ordinarias en decimales?

La versión más simple es un número cuyo denominador es 10, 100, y así sucesivamente. Entonces el denominador es descartado simplemente, y una coma se coloca entre la fracción y las partes enteras.

Hay situaciones en las que el denominador se convierte fácilmente en 10, 100, etc. Por ejemplo, los números 5, 20, 25. Se multiplican por 2, 5 y 4, respectivamente. Sólo multiplicar se asigna no sólo el denominador, sino también el numerador por el mismo número.

Para todos los demás casos, una regla simple es útil: divida el numerador por el denominador. En este caso, puede obtener dos variantes de respuestas: un decimal finito o un decimal periódico.

Acciones con fracciones ordinarias

Suma y resta

Los estudiantes aprenden sobre ellos antes que otros. Y en primer lugar, las fracciones tienen los mismos denominadores, y luego diferentes. Las reglas generales se pueden reducir a tal plan.

1. Encuentra el mínimo común múltiplo de los denominadores.

2. Escriba factores adicionales a todas las fracciones comunes.

3. Multiplicar los numeradores y denominadores por sus multiplicadores.

4. Añadir (restar) los numeradores de las fracciones, y dejar el denominador común sin cambios.

5. Si el numerador del reducido es menor que el subtrahend, entonces necesitamos averiguar si tenemos un número mixto o una fracción apropiada.

6. En el primer caso, toda la parte necesita ocupar la unidad. Al numerador de la fracción se añade el denominador. Y luego realizar la resta.

7. En el segundo – es necesario aplicar la regla de la substracción de un número menor más grande. Es decir, restar el módulo del módulo restado, y poner el signo "-" en respuesta.

8. Observe cuidadosamente el resultado de la adición (sustracción). Si se obtiene una fracción irregular, entonces es necesario asignar toda la parte. Es decir, dividir el numerador por el denominador.

Multiplicación y división

Para su ejecución, las fracciones no necesitan conducir a un denominador común. Esto simplifica la ejecución de las acciones. Pero todavía tienen que seguir las reglas.

1. Cuando se multiplican fracciones ordinarias, es necesario considerar números en numeradores y denominadores. Si cualquier numerador y denominador tienen un factor común, pueden ser acortados.

2. Multiplicar numeradores.

3. Multiplique los denominadores.

4. Si se obtiene una fracción contractible, se supone que se simplifica de nuevo.

5. Cuando se divide, primero necesitamos reemplazar la división por multiplicación, y el divisor (la segunda fracción) por la fracción inversa (intercambiar el numerador y el denominador).

6. A continuación, actúe como multiplicación (comenzando con el punto 1).

7. En las tareas donde multiplicar (dividir) por un entero, se supone que este último se escribe en forma de una fracción irregular. Es decir, con el denominador 1. A continuación, actúe como se describe anteriormente.

Acciones con decimales

Suma y resta

Por supuesto, siempre se puede convertir un decimal en una fracción ordinaria. Y actuar de acuerdo con el plan ya descrito. Pero a veces es más conveniente actuar sin esta traducción. Entonces las reglas para su adición y sustracción serán exactamente las mismas.

1. Equalizar el número de dígitos en la parte fraccional del número, es decir, después del punto decimal. Asigne el número de ceros que falta en él.

2. Escriba la fracción para que la coma esté debajo de la coma.

3. Sumar (restar) como números naturales.

4. Quite la coma.

Multiplicación y división

Es importante que no necesite agregar ceros aquí. Se supone que las fracciones se dejan como se dan en el ejemplo. Y luego continuar de acuerdo al plan.

1. Para multiplicarse, es necesario escribir fracciones una por debajo de otra, sin prestar atención a las comas.

2. Multiplica como números naturales.

3. Ponga una coma en la respuesta, contando desde el extremo derecho de la respuesta tantos números como están en las partes fraccionarias de ambos multiplicadores.

4. Para dividir, primero debes convertir el divisor: haz de él un número natural. Es decir, multiplíquelo por 10, 100, etc., dependiendo de cuántos dígitos hay en la parte fraccionaria del divisor.

5. Multiplicar el dividendo por el mismo número.

6. Divide el decimal en un número natural.

7. Ponga una coma en la respuesta en el momento en que toda la parte está terminada.

¿Qué pasa si, en un ejemplo, hay ambos tipos de fracciones?

Sí, en matemáticas, hay a menudo ejemplos en los cuales usted necesita realizar acciones en fracciones ordinarias y decimales. En estas tareas, hay dos posibles soluciones. Es necesario pesar los números objetivamente y elegir el óptimo.

La primera manera: introducir el decimal ordinario

Es adecuado si se obtienen fracciones finitas por fisión o traslación. Si al menos un número da una parte periódica, entonces este método está prohibido. Por lo tanto, incluso si no te gusta trabajar con fracciones ordinarias, tendrás que contarlas.

La segunda forma: anotar decimales ordinarios

Este método es conveniente, si en la parte después del decimal hay 1-2 dígitos. Si hay más de ellos, puede obtener una fracción ordinaria muy grande y las anotaciones decimales le permitirá contar la tarea más rápido y más fácil. Por lo tanto, siempre debe evaluar sobriamente la tarea y elegir el método más simple de solución.