Historia de la trigonometría: surgimiento y desarrollo

historia de la trigonometría está indisolublemente unida a la astronomía, ya que es para cumplir con los retos de esta antigua ciencia, los científicos comenzaron a explorar la relación de las diferentes variables en un triángulo.

Hasta la fecha, la trigonometría es un Micro-matemáticas, el estudio de la relación entre los valores de los ángulos y las longitudes de los lados de los triángulos, así como tratar con el análisis de las identidades algebraicas de funciones trigonométricas.

El término "trigonometría"

El término, que dio nombre a esta sección de matemáticas, se encontró por primera vez en el título del libro escrito por el matemático alemán Pitiskusa en 1505. La palabra "trigonometría" es de origen griego y significa "para medir un triángulo." Para ser más precisos, no es una dimensión literal de esta figura, pero sobre su decisión, es decir, la determinación de los valores de sus elementos desconocidos usando conocida.

Información general sobre la trigonometría

historia de la trigonometría se inició hace más de dos milenios. Inicialmente, su aparición se asoció con la necesidad de determinar los ángulos de un triángulo y la relación de aspecto. Durante la investigación se hizo evidente que la expresión matemática de estas relaciones requiere la introducción de funciones trigonométricas especiales, que se hicieron originalmente como una tabla numérica.

Para muchas ciencias afines con las matemáticas impulso al desarrollo de la trigonometría fue precisamente la historia. Origen unidades de medición de ángulos (grados) asociados a los científicos investigadores de la antigua Babilonia, se basa en el sistema sexagesimal de cálculo, lo que dio lugar a la moderna del punto decimal, que se utiliza en muchas ciencias aplicadas.

Se supone que existía originalmente como parte de la astronomía trigonometría. Entonces ella comenzó a ser utilizado en la arquitectura. Y con el tiempo, se produjo la utilidad de esta ciencia en diversos campos de la actividad humana. Esto, en particular, la astronomía, la navegación marítima y aérea, la acústica, la óptica, la electrónica, la arquitectura y otros.

Trigonometría en los primeros siglos

Guiados por datos científicos sobre las reliquias que sobreviven, los investigadores llegaron a la conclusión de que la historia de la aparición de la trigonometría se asocia con el trabajo del astrónomo griego Hiparco, el primero que pensó en encontrar maneras de resolver triángulos esféricos (). Sus obras pertenecen al siglo segundo antes de Cristo.

También es uno de los logros más importantes de la época es determinar la relación de las piernas y la hipotenusa de un triángulo rectángulo que más tarde se hizo conocido como el Teorema de Pitágoras.

La historia del desarrollo de la trigonometría en la antigua Grecia se asocia con el nombre del astrónomo Ptolomeo – el autor del sistema geocéntrico del mundo que prevalecía antes de Copérnico.

Los astrónomos griegos no eran conocidos seno, coseno y tangente. Ellos utilizan tablas para encontrar el valor de la cuerda del círculo usando un arco contráctil. Las unidades de medida eran grados de acordes, minutos y segundos. Un grado era igual a la porción sexagésimo radio.

Además, los estudios de los antiguos griegos promovieron el desarrollo de la trigonometría esférica. En particular, Euclides en su teorema "elementos" conduce en proporciones regularidades volumen de bolas de diferentes diámetros. Sus trabajos en este campo se han convertido en una especie de impulso al desarrollo de las zonas más y adyacentes de conocimiento. Esto, en particular, la tecnología de instrumentos astronómicos, la teoría de proyecciones de mapas, celeste sistema de coordenadas, y así sucesivamente. D.

Edad Media: el estudio de científicos de la India

importantes avances logrados astrónomos de la India medieval. La muerte de la antigua ciencia en el siglo IV condujo al cambio en el desarrollo de las matemáticas en la India.

La historia de la aparición de la trigonometría como una sección separada de los ejercicios matemáticos comenzó en la Edad Media. Fue entonces cuando los científicos sustituyeron a los senos de acordes. Este descubrimiento permite entrar en las funciones relacionadas con estudios lados y ángulos de un triángulo rectángulo. Es decir, que era entonces el comienzo separar una trigonometría de la astronomía, convirtiéndose en una rama de las matemáticas.

La primera tabla de senos estaban en Aryabhata, que se llevaron a cabo en 3 ^de 4 ^de 5 ^en. Más tarde, hubo versiones detalladas de las tablas: en particular, Bhaskara condujo a través de la tabla sinusoidal de 1 ^en.

El primer tratado especializada en la trigonometría apareció en el siglo X-XI. Su autor fue el centro académico asiática Biruni. Un autor medieval más profundiza en su obra principal "El Canon Masud" (libro III), en la trigonometría, una tabla de senos (en incrementos de 15 ') y una tabla de tangentes (en incrementos de 1 °).

La historia del desarrollo de la trigonometría en Europa

Después de la transferencia de los tratados árabes al latín (XII-XIII c) la mayor parte de las ideas de los científicos indios y persas fueron tomados ciencia europea. La primera mención de la trigonometría pertenecen al siglo XII en Europa.

Según los investigadores, la historia de la trigonometría en Europa asociado con el nombre del inglés Richard de Wallingford, que fue el autor de la obra "Cuatro del tratado sobre los acordes directos e invertidos." Que su obra fue el primer trabajo que se dedica por completo a la trigonometría. Por el siglo XV, muchos autores en sus escritos mencionan las funciones trigonométricas.

Historia de la trigonometría: Nuevo tiempo

En los tiempos modernos, la mayoría de los científicos se dieron cuenta de la importancia fundamental de la trigonometría no sólo en la astronomía y la astrología, sino también en otras áreas de la vida. Es, ante todo, la artillería, la óptica y la navegación en largos viajes por mar. Por lo tanto, en la segunda mitad del siglo XVI, este tema ha interesado a muchas personas prominentes de la época, entre ellos Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copérnico tomó trigonometría varios capítulos de su tratado "Sobre las revoluciones de las esferas celestes" (1543). Más tarde, en los años 60 del siglo XVI, Retik – discípulo de Copérnico – lo que resulta en su "parte óptica de la astronomía" pyatnadtsatiznachnye tablas trigonométricas.

Fransua Viet en "Mathematical canon" (1579) da una detallada y sistemática, aunque no probada, característico de la trigonometría plana y esférica. Y Albrecht Dürer fue la sinusoide uno a través de la cual nació.

Los méritos Leonarda Eylera

Dando la trigonometría contenido moderno y el tipo de crédito fue Leonarda Eylera. Su tratado "Introducción al análisis del infinito" (1748) define el término "funciones trigonométricas", que es equivalente a la moderna. Por lo tanto, el científico fue capaz de determinar las funciones inversas. Pero eso no es todo.

Definición de las funciones trigonométricas en la recta real ha sido posible gracias a la investigación de Euler no sólo los ángulos negativos permisibles, pero los ángulos Bole 360 °. Fue la primera vez que se ha demostrado en sus escritos que el coseno y la tangente de un ángulo recto son negativos. Expansión de toda coseno y seno fue también el mérito de este científico. La teoría general de las series trigonométricas y el estudio de la convergencia de la serie obtenida no son objeto de investigaciones de Euler. Sin embargo, trabajar en la solución de los problemas relacionados, que hizo muchos descubrimientos en este campo. Fue a través de su trabajo fue continuado por la historia de la trigonometría. En pocas palabras, en sus escritos se ocupó de preguntas y trigonometría esférica.

aplicaciones de la trigonometría

Trigonometría no está relacionado con las ciencias aplicadas, en la vida real de cada día tareas se utiliza muy poco. Sin embargo, este hecho no disminuye su importancia. Es muy importante, por ejemplo, una técnica de triangulación que permite a los astrónomos medir con bastante precisión la distancia a las estrellas de mentalidad y monitorear los sistemas de navegación por satélite.

También, la trigonometría se utiliza en la navegación, teoría de la música, la acústica, la óptica, el análisis de los mercados financieros, electrónica, teoría de la probabilidad, estadística, biología, medicina (por ejemplo, en el desciframiento de ultrasonido ultrasonido y la tomografía computarizada), farmacéutica, química, teoría de números, la sismología, meteorología , oceanografía, cartografía, muchas áreas de la física, la topografía y la geodesia, la arquitectura, la fonética, la economía, la ingeniería electrónica, ingeniería mecánica, gráficos por ordenador, cristalografía, y así sucesivamente. d. la historia de la trigonometría y su papel en el estudio ciencias naturales y matemáticas Enii se estudian en la actualidad. Tal vez en el futuro, sus aplicaciones serán aún mayores.

Los orígenes de los conceptos básicos

La historia de la aparición y el desarrollo de la trigonometría tiene más de un siglo. La introducción de los conceptos que forman la base de esta sección de las matemáticas, tampoco fue momentánea.

Por lo tanto, el concepto de "pecado" tiene una historia muy larga. La mención de los diversos segmentos de la relación de triángulos y círculos se encuentran incluso en trabajos científicos, que data del siglo III antes de Cristo. Las obras de estos grandes científicos antiguos como Euclides, Arquímedes, Apolonio de Perga, ya contienen el primer estudio de estas relaciones. Los nuevos descubrimientos exigió una ciertos cambios terminológicos. Por lo tanto, el científico indio Aryabhata da el nombre del acorde de "Jiva", que significa "cuerda". Cuando los textos matemáticos árabes traducidos al latín, el término cerca reemplazado por el valor del seno (m. E. "doblar").

La palabra "coseno" apareció mucho más tarde. Este término es una abreviatura de la frase latina "sine adicional".

tangentes ocurrencia asociada con la decodificación del problema de determinar la longitud de la sombra. El término "tangente" se introdujo en el matemático árabe del siglo X Abu al-Wafa, que forma parte de las primeras mesas para determinar la tangente y cotangente. Pero los científicos europeos no sabían de estos logros. matemático y astrónomo alemán Regimontan redescubrimiento de estos conceptos en 1467 Prueba teorema de la tangente – en su haber. Un traduce el término como "tocar".