La naturaleza y los tipos de promedios en las estadísticas y los métodos para su cálculo. Tipos de medias en las estadísticas de resumen: ejemplos tabla

A partir del estudio de esta ciencia, estadísticas, se debe entender que contiene (así como cualquier ciencia), una gran cantidad de términos que usted necesita saber y entender. Hoy vamos a mirar una cosa tal como el valor medio, y averiguar qué tipos que comparte la forma de calcularlos. Pero antes de empezar, vamos a hablar un poco sobre la historia y sobre cómo y por qué hubo tal ciencia, como las estadísticas.

historia

La palabra "estadísticas" lleva a cabo su origen a partir de la lengua latina. Se deriva de la palabra "Estado" y "cosas" significa o "situación". Esta breve definición y refleja, de hecho, todo el punto y el propósito de las estadísticas. Recoge los datos sobre el estado de las cosas y nos permite analizar cualquier situación. Trabajar con las estadísticas involucradas en Roma antigua. No se llevó a cabo la contabilidad de ciudadanos libres, sus propiedades y sus bienes. Generalmente originalmente estadísticas se utilizaron para obtener datos sobre el número de personas y bienes. Por ejemplo, en Inglaterra, el primer censo del mundo se llevó a cabo en 1061. Khanes que reinaron en Rusia en el siglo 13, también llevaron a cabo un censo para tomar el tributo de las tierras conquistadas.

Cada utilizan las estadísticas para sus propios fines, y en la mayoría de los casos se ha llevado el resultado esperado. Cuando las personas se dan cuenta de que esto no es sólo de matemáticas y ciencia separada, que debe ser estudiado a fondo, comenzamos a aparecer los primeros científicos que están interesados en su desarrollo. Las personas que primero se interesó en esta área y comenzaron a comprender de manera activa, eran partidarios de las dos escuelas principales: la escuela científica británica de la aritmética política y la narrativa alemana de la escuela. Apareció por primera vez en la mitad del siglo 17 y se tuvo como objetivo presentar los fenómenos sociales a través de indicadores numéricos. Ellos trataron de identificar patrones en los fenómenos sociales a través del estudio de las estadísticas. Los defensores de la escuela descriptiva también se describen los procesos sociales, pero utilizando sólo palabras. No podían imaginar la dinámica de los acontecimientos, con el fin de entender mejor.

En la primera mitad del siglo 19, hay otra era, la tercera dirección de esta ciencia: estadísticas y matemáticas. contribución enorme al desarrollo de esta área refleja un conocido científico, estadístico Adolf Ketle en Bélgica. Fue él quien identificó tipos de valores medios en las estadísticas y congresos internacionales comenzó a realizarse a iniciativa de éste, dedicado a la ciencia. Desde que comenzó el principio del siglo 20 en las estadísticas que se han utilizado técnicas matemáticas más sofisticadas, tales como la teoría de la probabilidad.

Hoy en día, la ciencia de la estadística es impulsado por la informatización. El uso de cada uno de los diversos programas puede construir un gráfico basado en los datos sugiere. En Internet también hay un montón de recursos que proporcionan los datos estadísticos sobre la población y no sólo.

En la siguiente sección vamos a ver lo que se entiende por términos tales como estadísticas, tipos de medias y probabilidad. A continuación, nos toque sobre la cuestión de cómo y dónde podemos usar este conocimiento.

¿Qué es la estadística?

Es una ciencia cuyo propósito principal es para procesar la información para el estudio de las leyes de los procesos que tienen lugar en la sociedad. Por lo tanto, podemos formular una conclusión de que las estadísticas estudia la sociedad y los fenómenos que ocurren en él.

Hay varias disciplinas de las ciencias estadísticas:

1) Teoría General de Estadística. El desarrollo de métodos para la recogida de datos estadísticos es la base para todas las demás áreas.

2) las estadísticas económicas y sociales. Se estudia los fenómenos macroeconómicos en términos de la disciplina anterior y cuantifica los procesos sociales.

3) Estadística Matemática. No todo en este mundo se puede explorar. Algo tiene que anticipar. Estadísticas matemáticos que estudian variables aleatorias y las leyes de distribución de probabilidad en las estadísticas.

4) Industria y corista internacional. Este estrecho campo que estudian el aspecto cuantitativo de los fenómenos en determinados países o sectores de la sociedad.

Y ahora vamos a ver los tipos de valores medios en las estadísticas, consideramos brevemente su aplicación en otras áreas menos triviales como las estadísticas.

Tipos de medias en las estadísticas

Aquí llegamos a la más importante, de hecho, el tema del artículo. Por supuesto, para el desarrollo de los conceptos y materiales de aprendizaje, tales como la naturaleza y tipos de promedios en las estadísticas requerido un cierto conocimiento de las matemáticas. Para empezar, recordemos que esta media aritmética, armónica, geométrica y cuadrática.

La media aritmética, todavía estábamos en la escuela. Se calcula de manera muy sencilla: se toma unos pocos números entre esa necesidad de encontrar. Sume esos números y dividir la suma por el número. Matemáticamente, esto se puede representar de la siguiente manera. Tenemos una serie de números, como ejemplo, el número más fácil: 1,2,3,4. En total tenemos 4 dígitos. Encontramos su promedio como sigue: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Es muy sencillo. Empezamos con esto, porque es más fácil de entender los puntos de vista de los valores medios en las estadísticas.

Brevemente decir también de la media geométrica. Tomar una serie de números, como en el ejemplo anterior. Pero ahora, con el fin de calcular la media geométrica, tenemos que eliminar la raíz de los cuales es igual al número de estos números, de sus obras. Por lo tanto, para obtener el ejemplo anterior: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2,21.

Para reiterar el concepto de la media armónica. ¿Cómo se puede recordar de la matemática escolar para calcular este tipo de medio, tenemos que encontrar primero un número, número de cheque de la serie. Es decir, se divide la unidad en ese número. Así que volviendo número. La relación de sus cantidades y la suma será la media armónica. Tomemos por ejemplo el mismo número de 1, 2, 3, 4. Número inversa se vería así: 1, 1/2, 1/3, 1/4. A continuación, la media armónica se puede calcular como sigue: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Todos estos tipos de valores medios en las estadísticas, ejemplos de los cuales hemos considerado para formar parte de un grupo llamado poder. También son de tamaño estructural, lo que vamos a ver más adelante. Ahora nos centramos en la primera forma.

valores medios de potencia

Ya hemos hablado de la aritmética, geométrica y armónica. También hay forma más complicada, llamados rms. A pesar de ello y no ir a la escuela, es bastante fácil de calcular. Sólo es necesario establecer una serie de cuadrados de los números, y luego dividir el resultado por el número de, y aprender de todo esto de raíz cuadrada. Para nuestras series favoritas se vería así: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

De hecho, es simplemente todos los casos especiales de la potencia media. En términos generales, esto puede ser descrito como sigue: el grado de orden n-Nogo grado n es igual a la raíz de la suma de los números en los grados n-clorhídrico dividido por el número de estos números. Si bien no es tan difícil como parece.

Sin embargo, aunque el grado de la media es un caso especial de un tipo – medium-Kolmogorov. De hecho, todas las formas que se han encontrado diferentes valores promediados antes, pueden ser representados como una ^{fórmula: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + … + _{y (x n)) / n} ). Aquí todas las variables x – es el número de filas y de y (x) – una función determinada, por lo que creemos que la media. En el caso de, por ejemplo, con una función cuadrática media es y = x ^2, y con el promedio de y = x. Eso es lo que nos sorprende a veces se presentan las estadísticas. Tipos de medias que aún no se han resuelto antes del final. Además, hay también una estructura secundaria. Vamos a hablar de ellos.

promedios estructurales de las estadísticas. moda

Todo es un poco complicado. Para desmontar este tipo de promedios en las estadísticas y los métodos para su cálculo, es necesario pensar cuidadosamente. Hay dos modos de promedios estructural principal y la mediana. Entenderemos la primera.

La moda es el más común. Se utiliza con mayor frecuencia para determinar la demanda de tal o cual cosa. Para encontrar su valor, es necesario encontrar primero el intervalo modal. ¿Qué es? modal gama – el rango de valores en donde cualquier componente tiene la frecuencia más alta. la visibilidad necesaria para entender mejor los tipos de la moda y los valores medios en las estadísticas. La mesa, que veremos más adelante, es parte del problema, una condición que es:

Determinar el modo de acuerdo con el funcionamiento de la planta de producción diaria.

En nuestro caso, el rango modal – una producción diaria índice de segmento con el mayor número de personas, es decir, 40-44. Su límite inferior de – 44.

Y ahora se discute cómo calcular esta misma manera. La fórmula no es muy complicado y se puede escribir como: M = x _{1 + n * (f M -f M} -1) / ((f M -f M -1) + (f M -f M + _1)). Aquí f _M – intervalo de frecuencia modal, f _M-1 – intervalo antes de la frecuencia modal (en este caso 36-40), f _{M + 1} – después de intervalo de frecuencia modal (para nosotros – 44-48), n – el valor de intervalo ( es decir, la diferencia entre el inferior y límite superior)? x ₁ – valor límite inferior (en este ejemplo 40). Conociendo todos estos datos, podemos calcular fácilmente la moda del número de la producción diaria: H = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

promedios estructural estadística. mediana

Examinemos más este tipo de variables estructurales, la mediana. Detalles sobre ella no nos detendremos, contar sólo acerca de las diferencias con el tipo anterior. La mediana geometría biseca el ángulo. No en vano en las estadísticas de este tipo de tamaño mediano llamado así. Si el número de rango (por ejemplo, en una población de un determinado peso en orden ascendente del número), la mediana es un valor que divide la serie en dos partes iguales en número.

Otros tipos de medias en las estadísticas

Los tipos estructurales, junto con el rendimiento de potencia no es todo lo que se requiere para los cálculos en varias áreas. Asignar y otros tipos de datos. Por lo tanto, hay promedios ponderados. Este tipo se utiliza cuando un número de tiene un "peso real" diferente. Esto se puede explicar por un ejemplo sencillo. Coger el coche. Se mueve a diferentes velocidades en diferentes intervalos de tiempo. En este caso se diferencian entre sí y los valores de estos intervalos de tiempo y velocidades. Ahora, estas deficiencias y será un verdadero pesos. Suspendido puede hacer cualquier tipo de medias de energía.

En el calor tecnología también se utiliza otro tipo de promedios – promedio diario. Se expresa en una fórmula bastante complicada, porque nosotros no lo hará.

¿Dónde se utiliza?

Estadísticas – la ciencia que no está ligado a ningún sector. A pesar de que fue creado como parte de la esfera socioeconómica, pero hoy sus métodos y leyes se aplican en la física, la química y la biología. Tener conocimientos en esta área, podemos identificar fácilmente las tendencias de la sociedad y para evitar la amenaza en el tiempo. A menudo oímos la frase "amenaza las estadísticas", y estos no son palabras vacías. Esta ciencia nos dice acerca de nosotros mismos, y con el debido estudio es capaz de advertir sobre lo que podría suceder.

¿Cómo son los tipos de promedios en las estadísticas?

Las relaciones entre ellos no son siempre allí, aquí, por ejemplo, los tipos estructurales no están relacionados por las fórmulas. Pero con el poder todo es mucho más interesante. Por ejemplo, no es una propiedad de la media aritmética de dos números es siempre mayor que o igual a su media geométrica. Matemáticamente ser escrito como: (a + b) / ^{2> = (a * b) medio} . Esto demuestra la desigualdad de la cesión del derecho a la agrupación izquierda y más allá. Como resultado, se obtiene de las raíces de la diferencia, erigido en la plaza. Desde cualquier número al cuadrado es positivo, respectivamente, la desigualdad se convierte en realidad.

Además hay un valores de correlación generales. Resulta que la media armónica es siempre inferior a la media geométrica, que es inferior a la media aritmética. Y esto último es, a su vez, menor que el cuadrado medio. Se puede verificar de forma independiente estas relaciones desde el ejemplo de dos números – 10 y 6.

¿Qué hay en esta interesante?

Me pregunto qué tipo de promedios en las estadísticas que parecían mostrar sólo algunas nivel medio, de hecho, podría decir un hombre que sabe mucho más. Cuando vemos las noticias, nadie piensa en el significado de estos números y cómo encontrar a todos ellos.

Lo que es más, se puede leer?

Para mayor desarrollo del tema, le recomendamos que lea (o escuchar) un curso sobre estadísticas y matemáticas superiores. De hecho, en este artículo, hablamos sólo de la paja que contiene esta ciencia, y en sí es más interesante de lo que parece a primera vista.

A medida que este conocimiento me ayudará?

Pueden ser útiles en la vida. Pero si usted está interesado en la naturaleza del fenómeno social, su mecanismo y efecto en su vida, entonces las estadísticas le ayudan a una comprensión más profunda de estos temas. En general, se puede describir casi todos los aspectos de nuestra vida, si en sus datos de disposición están disponibles. Bueno, entonces, dónde y cómo obtener información para el análisis – un tema para otro artículo.

conclusión

Ahora sabemos que hay diferentes tipos de promedios en las estadísticas: la medida y estructural. Entendimos los métodos para su cálculo, y dónde y cómo se puede aplicar.