radix. Ejemplo nepozitsionnyh sistemas numéricos

sistema de numeración – ¿qué es? Incluso sin conocer la respuesta a esta pregunta, cada uno de nosotros necesariamente en su vida disfruta de los sistemas de numeración y no saberlo. Así es, en plural! Eso no es una, sino varias. Antes de dar ejemplos notaciones nepozitsionnyh, echemos un vistazo a este tema, vamos a hablar de los sistemas posicionales, también.

La necesidad de la cuenta

Desde la antigüedad, la gente tiene la necesidad de correr, que es intuitivamente consciente de que necesita alguna manera de expresar el punto de vista cuantitativo de las cosas y eventos. El cerebro te dice que es necesario utilizar elementos para contar. La forma más conveniente sido siempre los dedos, y esto es comprensible, ya que siempre están disponibles (con pocas excepciones).

Eso tuvo el más antiguo miembro de la raza humana para doblar los dedos en el sentido literal – denotar el número de mamuts muertos, por ejemplo. No existían los nombres de los elementos de dichas cuentas, pero sólo una imagen visual, una comparación.

sistema de numeración posicional moderna

Sistema de numeración – un método (proceso) reposan los valores cuantitativos y cantidades por ciertos caracteres (letras o caracteres).

Debe entenderse que tales nepozitsionnyh posicional y el cable antes de dar ejemplos sistemas de números nepozitsionnyh. set sistema de numeración posicional. Ahora utilizado en diversos campos como sigue: el binario (incluye sólo dos componentes principales: 0 y 1) Schary (número de caracteres – 6), octales (dígitos – 8) duodecimal (doce caracteres), HEX (incluye caracteres dieciséis). Cada fila de caracteres en los sistemas comienza en cero. La moderna tecnología informática basada en el uso del código binario – la notación posicional binaria.

sistema de numeración decimal

Posicional es la presencia en diferentes grados de posiciones significativas, que se encuentran un signo de número. Esto se ilustra mejor con el sistema de numeración decimal. Después de todo, estamos acostumbrados a ella desde la infancia. Señales en este sistema de diez: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tome el número 327. Hay tres dígitos 3, 2, 7. Cada uno de ellos se encuentra en su posición ( lugar). Siete toma la posición asignada a un solo valor (unidades), deuce – docenas, y la triple – cientos. Dado que el número de tres dígitos, por lo tanto, la posición de que sólo tres.

Basado en lo anterior, un número decimal de tres dígitos se puede describir como sigue: trescientos, y veinte y siete unidades. Y la posición de significancia (importancia) contados a partir de izquierda a derecha, desde una posición débil (unidad) a fuertes (cientos).

Nos sentimos muy cómodos sensación en el sistema numérico posicional decimal. Tenemos en las manos de diez dedos de sus pies – así. Cinco más cinco – por lo que, gracias a los dedos, nos imaginamos fácilmente la infancia de decenas. Por eso no es fácil para los niños aprender la tabla de multiplicar del cinco y diez. Y tan fácil de aprender a contar los billetes, que a menudo son múltiplos (es decir, divididos sin residuo) de cinco y diez.

Otro sistema de numeración posicional

Para sorpresa de muchos, hay que decir que no sólo nuestro cerebro está acostumbrado a hacer algunos cálculos en el sistema de conteo decimal. Hasta ahora, la humanidad utiliza Schary y duodecimal. Es decir, en este sistema sólo hay seis caracteres (en Schary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. En su doce duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, donde A – es el número 10, – el número 11 (ya que la señal debe ser uno).

Juzgar por sí mismo. Creemos que los seises tiempo, ¿verdad? Una hora – sesenta por minutos (sesenta), un día – es de veinticuatro horas (dos veces doce) años – doce meses, y así sucesivamente … Todas las ranuras de tiempo se adaptan fácilmente a los números de seis y duodecimales. Pero estamos tan acostumbrados a ella, que ni siquiera pensamos en el tiempo de lectura.

Nonpositional sistema numérico. unario

Ahora tenemos que decidir es lo que es – nepozitsionnyh sistema numérico. Se trata de un sistema de este tipo simbólico, en el que no hay una posición para el número de caracteres, o el principio de la "lectura" de la posición es independiente. También tiene sus propias reglas de entrada y cálculos.

Estos son algunos ejemplos nepozitsionnyh sistemas numéricos. Volvamos a los tiempos antiguos. Los usuarios necesitan una cuenta y vienen con el más simple invención – nódulos. Nonpositional sistema numérico es maleable. Un sujeto (bolsa de arroz, toro, pajar , etc.) Contado, por ejemplo, al comprar o vender y nudo atado en la cuerda.

Como resultado, la cuerda se pone tantos nudos, ¿cuántas bolsas de arroz compradas (como ejemplo). Pero también podría ser una muesca en un palo de madera sobre una losa de piedra, etc. Este sistema de numeración fue nombrado Lumpy. Cuenta con un segundo nombre – unario, o single ( "uno" en latín significa "uno").

Se hace evidente que el sistema de numeración – nepozitsionnyh. Después de todo, acerca de lo que las posiciones estamos hablando cuando (posición) único! Irónicamente, en algunas partes de la Tierra se encuentra todavía en boga sistema de numeración unaria nepozitsionnyh.

También a nepozitsionnyh sistema numérico incluir:

• Romano (para escribir los números letras usadas – caracteres latinos);
• Antiguos (símbolos como el romano, también fueron usados) de Egipto;
• alfabeto (utilizado letras del alfabeto);
• Babilonia (cuneiforme – utilizado "cuña" directa y prevernuty);
• Griega (también conocido como el alfabeto).

El sistema de numeración romana

Antiguo Imperio Romano, así como su ciencia, era muy progresiva. Los romanos dieron al mundo muchos inventos útiles de la ciencia y el arte, incluyendo su sistema de cuenta. Hace doscientos años, los números romanos se utilizan para referirse a las cantidades de documentos comerciales (evitando de este modo la falsificación).

números romanos – ejemplo de sistema número nonpositional, se sabe ahora a nosotros. sistema romano también se utiliza activamente, pero no para los cálculos matemáticos, y por estrecho margen acciones focalizadas. Por ejemplo, usando números romanos para indicar las fechas históricas, siglo, números de volumen, secciones y capítulos de libros publicados. A menudo se utiliza para la decoración de los signos romanas de esferas de relojes. Y un ejemplo de los números romanos nonpositional radix.

Los romanos designan números letras del alfabeto latino. Y el número de las grabó por ciertas reglas. Hay una lista de los personajes clave en el sistema de numeración romana, por medio de ellas se registraron todos los números, sin excepción.

Normas de elaboración de los números

El número requerido se obtiene mediante la adición de caracteres (letras latinas) y calcular su suma. Considere cómo simbólicamente escrito signos en el sistema romano, y cómo tienen que ser "leídos". Tenemos una lista de las leyes básicas de la formación de los números en la nonpositional sistema de numeración romana.

1. El número cuatro – IV, se compone de dos caracteres (I, V – uno y cinco). Se obtiene al restar el menor signo de más si se coloca a la izquierda. Cuando la marca más pequeña está a la derecha, es necesario añadir, a continuación, obtener el número seis – VI.
2. Es necesario añadir dos signo idéntico que estaba cerca. Por ejemplo: SS – es 200 (C – 100) o la XX – 20.
3. Si el primer número de caracteres es menor que el segundo, el tercero de la serie puede ser un símbolo cuyo valor es aún más pequeña que la primera. Para evitar confusiones, damos un ejemplo: CDX – 410 (decimal).
4. Algunos de los números más grandes pueden ser representados de diferentes maneras, lo cual es una de las desventajas del sistema de conteo romana. He aquí algunos ejemplos: MVM (sistema romano) = 1000 + (1000 – 5) = 1995 (sistema decimal) o MDVD = 1000 + 500 + (500 – 5) = 1995. Y eso no es todo maneras.

trucos aritméticos

sistema de números Nepozitsionnyh – esto a veces es un complejo conjunto de reglas para los números que forman, su procesamiento (operaciones en ellos). Las operaciones aritméticas en los sistemas de numeración nepozitsionnyh – no es fácil para la gente moderna. No envidies al matemáticos romanos!

Además Ejemplo. Vamos a tratar de sumar dos números: XIX XXVI + = XXXV, esta tarea se realiza en dos pasos:

1. La primera – y tomar una proporción menor de los números se suman: IX + VI = XV (I V y I después de antes de X "matar" entre sí).
2. En segundo lugar – se suman acciones grandes de los dos números: X + = XX XXX.

La resta se realiza algo más complicado. Reduce el número de división requerida en sus elementos constitutivos, y después de ello disminuye y resta para reducir símbolos duplicados. De los 500 263 de resta:

D – cclxiii = CCCCLXXXXVIIIII – cclxiii = CCXXXVII.

Multiplicar números romanos. Por cierto, es necesario mencionar que los romanos no tenían signos arifmetichekih operaciones, simplemente palabra para ellos.

Multiplicando multiplicar el número necesario para cada símbolo multiplicador individual, recibe varias piezas que necesitan ser plegada. De esta manera producir una multiplicación de polinomios.

En lo que respecta a la división, el proceso en el sistema de numeración romana fue y sigue siendo el más difícil. A continuación, aplicar los antiguos Román – ábaco. Para trabajar con él las personas especialmente entrenadas (y no todas las personas fue capaz de aprender una ciencia).

Sobre las deficiencias nepozitsionnyh sistemas

Como se mencionó anteriormente, hay inconvenientes, inconvenientes en los sistemas de número de uso nepozitsionnyh. Unario es lo suficientemente simple como para una cuenta simple, pero la aritmética y cálculos complejos, no es necesario en absoluto.

En Roma no hay normas comunes para la formación de grandes números y no es un desastre, y es muy difícil de realizar cálculos. Además, la mayor parte gran número, que puede ser escrito por los romanos con la ayuda de su método, era de 100.000.