¿Qué es un cuadrado? ¿Cómo encontrar vértices sección ecuación en el plano, el volumen y la huella de un ángulo recto?

Las respuestas a la pregunta sobre lo que es la plaza, se pueden establecer. Todo depende de a quien le haya abordado esta cuestión. El músico dice que el cuadrado – un 4, 8, 16, 32 bares o la improvisación del jazz. El niño – es un juego con una pelota o una revista para niños. La impresora le enviará a estudiar el tamaño de fuente y equipo – las especies de metal de perfil.

Hay muchos otros valores de esta palabra, pero hoy vamos a hacer una pregunta de las matemáticas. Así que …

Hacer frente a esta figura, que poco a poco, desde simples a complejos, y comenzar con la historia de la plaza. Como apareció, según la percepción de las personas, los científicos de diferentes países y civilizaciones?

La historia del estudio de la plaza

mundo antiguo percibe la plaza, principalmente como los cuatro puntos cardinales. En general, a pesar de los muchos patios, justo en la plaza principal del número – cuatro. Para los asirios y la plaza peruana – todo el mundo, es decir, representa las cuatro direcciones principales de la brújula.

Incluso el universo es como un cuadrado, también dividida en cuatro partes – la visión de América del Norte. Para los celtas, el universo – es tanto como tres cuadrados, jerarquizado, y desde el centro de los cuatro ríos de flujo (!). Y todos los egipcios adoraban a esta figura!

Descrita por primera vez por fórmulas matemáticas griegos cuadrados. Pero para ellos, este polígono tiene características negativas solamente. Pitágoras no le gustaban los números pares, verlos como débil y femenino.

Incluso las religiones presentes cuadrados. En el Islam, la Kaaba – el ombligo de la tierra – no es algún esférica, es decir, una forma cúbica.

En la India, el grafema principal que representa la tierra, o el símbolo de tierra, se rebautizados cuadrado. Una vez más, estamos hablando de los cuatro puntos cardinales, las cuatro regiones de la tierra.

En China, la plaza – una armonía mundial y el orden. El caos es vencido edificio cuadrado Vary. Un cuadrado inscrito en un círculo, es la base de ver el mundo, que simboliza la unidad y la conexión del cosmos y de la Tierra.

Pagan Rusia – Plaza Svarog. Este símbolo también se llama Svarog estrella o estrella de Rusia. Es bastante complicado, como compuestos de intersección y líneas cerradas. Svarog – dios de los herreros, el principal creador, el creador y el cielo mismo en la presentación de Rus. Este símbolo es un rombo, que a su vez habla de la Tierra y sus cuatro direcciones. Y la estrella con cuatro rayos – 4 esquinas de la tierra, Lika Svaroga 4 – su omnisciencia. Una intersección de rayos – centro.

datos interesantes sobre la plaza

La frase más popular que viene a la mente de nuestro protagonista – "Cuadrado Negro".

foto de Malevich sigue siendo muy popular. El autor después de su creación han sufrido durante mucho tiempo la cuestión de qué es y por qué un simple cuadrado negro sobre un fondo blanco por lo que llama la atención sobre sí mismo.

Pero si usted toma una mirada más cercana de cerca, usted notará que el plano cuadrado no es lisa, y en las grietas de la tinta negro es un conjunto de varios tonos de color. Al parecer, en un principio hubo una cierta composición, que el autor no le gustaba, y lo cerró de nuestros ojos a esta cifra. cuadrado negro como cualquier cosa – un agujero negro, sólo la forma cuadrado mágico. Un vacío es conocido para atraer …

Otro "cuadrados mágicos" muy populares. De hecho, es – una mesa, por supuesto, la plaza llena con los números de cada columna. La suma de estos números es el mismo para todas las filas, columnas y diagonales (por separado). Si las diagonales son eliminados de la ecuación, la plaza – semimagic.

Albrecht Dürer en 1514 creó la pintura "Melancolía I", lo que representa un cuadrado mágico 4×4. Se suma de los números de columnas, filas diagonales, e incluso el cuadrado interior es de treinta y cuatro.

Sobre la base de estas mesas estaban muy interesante y popular rompecabezas – "Sudoku".

Los egipcios fueron los primeros en llevar a cabo el número de línea de interconexión (fecha de nacimiento) y rasgos de carácter, habilidades y talentos de la persona. Pitágoras tomó este conocimiento, pocos procesado y se coloca en la plaza. El resultado fue un cuadrado de Pitágoras.

Cuenta con un área separada en la numerología. A partir de la fecha de nacimiento de una persona calcular mediante la adición de los cuatro números principales que se colocan en la plaza de Pitágoras (cuadrado). Y se presentarán toda la información oculta acerca de su energía, la salud, el talento, la suerte, el temperamento y otras cosas en los estantes. En promedio, la exactitud de las encuestas es del 60% -80%.

¿Qué es un cuadrado?

Square llama la figura geométrica. forma cuadrada – cuadrilátero, que tiene lados y ángulos iguales. Más precisamente, el cuadrángulo llama correcta.

La plaza tiene sus signos. Ellos son:

• lados de igual longitud;
• ángulos iguales entre sí – rectas (90 grados).

Debido a estas características y funciones del círculo al cuadrado puede ser inscrita, y lo describen en torno a él. El círculo circunscrito es tangente a todos sus vértices inscritos – la mitad de sus lados. Su enfoque coincidirá con el centro de la plaza y compartirá toda su diagonal por la mitad. Este último, a su vez, son iguales y dividir las esquinas del cuadrado en partes iguales.

Una diagonal divide el cuadrado en dos triángulos isósceles, los dos – a cuatro.

Por lo tanto, si la longitud de los lados de un cuadrado – t, la longitud del radio del círculo circunscrito – R, y un inscrita – r, a continuación,

• un área de base cuadrada o área cuadrada (S) es igual a S = t ² = 2R ² = 4r ^2;

• un perímetro P cuadrado debe ser calculado por la fórmula P = 4t = 4√2R = 8r;

• la longitud del radio de la = (√2 / 2) t círculo R;

• inscrito – r = t / 2.

Un área de base cuadrada todavía es posible calcular, sabiendo que su lado (a) o la longitud de su diagonal (c), entonces la fórmula aparecerá respectivamente: S = un ² y S = 1 / 2c ^2.

¿Cuál es la plaza, nos encontramos. Vamos a echar un vistazo más de cerca a los detalles, porque la figura de la plaza es el rectángulo simétrico. Tiene cinco ejes de simetría, con uno (de cuarto orden) pasa a través del centro y es perpendicular al plano de la plaza, y otros cuatro – eje de simetría al doble, dos de ellos son paralelos a los lados, y dos pase más a través de la diagonal del cuadrado.

Los métodos de construcción de un cuadrado

Sobre la base de la definición, parece que no hay nada más fácil que construir un cuadrado perfecto. Esto es cierto, pero con la condición de que tiene todas las herramientas de medición. Y si algo no está disponible?

Veamos los métodos existentes, que nos ayudarán a construir esta figura.

Regla de medición y la plaza set – estas son las principales herramientas a través del cual se pueden construir más fácilmente un cuadrado.

En un primer momento, marcar el punto, digamos A, vamos a construir en él una base cuadrada.

Usando una regla, a un lado de ella a la derecha en una distancia igual a la longitud del lado, por ejemplo 30 mm, y establecer el punto B.

Ahora, a partir de los dos puntos, utilizando perpendiculares gon deslizar hasta 30 mm cada uno. En los extremos de las perpendiculares puntos de ajuste de C y D, que están conectados entre sí, utilizando una regla – todo cuadrado ABCD con el lado de 30 mm listo!

Usando una regla y un transportador también es bastante fácil de construir un cuadrado. Inicio, como en el caso anterior en términos, por ejemplo N, aparte de su intervalo horizontal, por ejemplo 50 mm. Coloque el punto O.

Ahora el centro del transportador conectar con el punto H, la casilla de verificación en el ángulo ⁰ 90, a través del mismo y un segmento vertical punto H construcción de 50 mm en su extremo con un punto P. Además, de esta manera construir el tercer segmento desde el punto O en un ángulo de 90 ⁰ de 50 mm, deje terminar el punto P. conectar los puntos R y R. ha activado cuadrado OGMF con una longitud lateral de 50 mm.

Es posible construir un cuadrado, utilizando sólo compás y una regla. Si usted tiene el tamaño importante de la plaza y es conocida por la longitud del lado, se necesitará más y calculadora.

Por lo tanto, poner el primer punto E – esto será que de los vértices del cuadrado. A continuación, seleccione la ubicación donde se encuentra vértice opuesto M, es decir, esperar ERIZO diagonal de su figura. Si se construye un cuadrado de tamaño, con la longitud del lado, el cálculo de la longitud de la diagonal de la fórmula:

d = √2 * a, donde a – longitud de lado.

Una vez que sepa lo largo de la longitud de la diagonal del erizo construir este valor. Desde el punto E con una pinza en la dirección del punto F dibujar un semicírculo de radio de erizo. Por el contrario, desde el punto F – semicírculo hacia el punto E, el mismo radio. A través del punto de estos semi-círculos intersección, usando una regla, dibuje un enlace segmento. Erizo y GI se cruzan en ángulos rectos y diagonales son el futuro de un cuadrado. Conectar los puntos UOM, IL, ZHZ y nosotros con una regla, recibirá un EIZHZ cuadrado inscrito.

Todavía es posible construir un cuadrado con una línea. ¿Qué es un cuadrado? Esta parte plana delimitada por la intersección de segmentos (rayos líneas). Por lo tanto, podemos construir un cuadrado de las coordenadas de sus vértices. En primer sorteo ejes. Lado de la plaza se encuentran en ellos, o la intersección de las diagonales del centro coincide con el punto de origen – que depende de su deseo o problema condiciones. Tal vez su figura será separado del eje a una cierta distancia. En cualquier caso, la primera marca de valores numéricos (al azar o condicionalmente), los dos puntos, a continuación, se le conoce longitud del lado de un cuadrado. Ahora podemos calcular las coordenadas de los dos vértices restantes, recordando que los lados del cuadrado son iguales entre sí y son paralelos. El último paso – conectar todos los puntos en serie entre sí con una regla.

¿Cuáles son los cuadrados?

Square – una figura claramente definido y limitado estrictamente sus definiciones, por lo que los tipos de plazas no difieren diversidad.

La geometría euclidiana cuadrada se ve más ampliamente – un cuadrilátero con lados iguales y esquinas, pero el grado de los ángulos no se especifica. Esto significa que los ángulos pueden ser de 120 grados (cuadrado "convexo"), y, por ejemplo, 72 grados ( "cóncava" cuadrados).

Si usted le pregunta qué es el cuadrado de la geometría o de la ciencia, ellos te dirán que – es un gráfico completo o plana (columnas ₁ a K K _4). Y es absolutamente cierto. El recuento tiene vértices y aristas. Cuando se levantan en el par ordenado, formar un gráfico. El número de vértices – este es el orden de la gráfica, el número de aristas – su tamaño. Por lo tanto, el cuadrado – un gráfico planar con cuatro vértices y seis bordes, o K _4: 6.

lado de la plaza

Una de las principales condiciones para la existencia de la plaza – la presencia de lados de igual longitud – hacer que el lado es muy importante para una gran variedad de cálculos. Pero al mismo tiempo ofrece muchas maneras de la longitud del lado cuadrado se calculó en presencia de una amplia variedad de datos de origen.

Entonces, ¿cómo encontrar el valor de la plaza?

• Si conoce solamente la longitud de la diagonal del cuadrado d, entonces se puede calcular la dirección de la siguiente fórmula: a = d / √2.
• El diámetro del círculo inscrito es el lado de un cuadrado y, por lo tanto, dos veces el radio, que es: a = D = 2R.
• El radio del círculo también puede ayudar a determinar cuál es el lado de la plaza. Podemos encontrar el radio R un diámetro D, que, a su vez, es igual a la diagonal de un cuadrado d, y la fórmula de la diagonal del cuadrado a través sabemos: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• A partir de la igualdad de que implica que aprender lado de un cuadrado (a) es posible por medio de su perímetro P y el área S: a = √S = P / 4.
• Si conocemos la longitud de la línea que va desde la esquina de la plaza y cruza el centro de su lado adyacente C, los EE.UU. También será capaz de averiguar lo que es la longitud del lado del cuadrado: a = 2C / √5.

Esa es la cantidad que hay maneras de ver un parámetro tan importante como la longitud de la plaza.

plaza volumen

La frase en sí es absurdo. ¿Qué es un cuadrado? Esta es una figura plana que tiene sólo dos parámetros – la longitud y anchura. Y el volumen? Esta es una caracterización cuantitativa del espacio ocupado por el objeto, es decir, que se puede calcular solamente en los cuerpos de volumen.

Rodear el cuerpo, todas cuyas caras son cuadrados – el cubo. A pesar de la enorme y fundamental diferencia, los estudiantes a menudo tratan de calcular el volumen de un cuadrado. Si alguien tiene éxito, se proporciona el Premio Nobel.

Y para averiguar el volumen de un cubo V, es suficiente para multiplicar los tres de sus costillas – a, b, c: V = a * b * c. Y puesto que son por definición igual, la fórmula puede parecer diferente: V = a ^3.

Valores de repuesto y características

La plaza, así como cualquier polígono, hay la parte superior – este es el punto en el que la cruz de él. La parte superior de la mentira cuadrado en un círculo descrito alrededor de ella. A través de la parte superior central de la plaza en la diagonal se extiende, que también es la bisectriz y el radio del círculo circunscrito.

Desde la plaza – una figura plana, a continuación, cortar y construir una sección transversal cuadrada no es posible. Pero puede ser el resultado de la intersección de muchos plano del cuerpo voluminoso. Por ejemplo, un cilindro. sección axial de un cilindro – un rectángulo o cuadrado. Incluso cuadrada que puede suceder en la intersección del plano del cuerpo en cualquier ángulo!

Pero la plaza hay otra actitud a la sección transversal, pero no a algunos, pero a la sección áurea.

Todos sabemos que el cociente de oro – una relación en la que un valor se relaciona con otra, así como su suma a un valor mayor. En resumen, este porcentaje es como sigue: el valor de referencia (cantidad) se divide por 62 y 38 por ciento.

La sección de oro es muy popular. Se utiliza en el diseño, la arquitectura, sí en cualquier lugar, incluso en la economía. Pero no es sólo la proporción derivada por Pitágoras. Hay, por ejemplo, incluso la expresión "√2". En su base, la construcción de los rectángulos dinámicos, que a su vez son fundadores formatos del grupo A (A6, A5, A4, etc.). ¿Por qué estamos hablando de rectángulos dinámicos? Debido a su construcción comienza con un cuadrado.

Sí, primero que necesita para construir un cuadrado. Su lado será igual al lado menor del rectángulo del futuro. Luego hay que sostener la diagonal del cuadrado y el uso de la brújula, la longitud de la diagonal de aplazar la continuación de la plaza. Desde el punto obtenido en la intersección están construyendo un rectángulo cuya diagonal de nuevo construir y posponer su longitud en el lado de extensión. Si continúa trabajando en este esquema, recibirá los rectángulos muy dinámicos.

La relación de lado largo a corto el primer rectángulo es 0,7. Es casi 0.68 en la sección áurea.

Las esquinas de la plaza

En realidad, algo fresco que decir acerca de los ángulos es difícil. Todas las propiedades, que también son signos de la plaza, hemos enumerado. En cuanto a las esquinas, cuatro de ellos (como en cualquier cuadrilátero), cada una de las esquinas de la plaza – una línea recta, es decir, tiene un tamaño de noventa grados. Por definición, no es una plaza rectangular. Si las esquinas de la mayor o menor – esto es una figura diferente.

Diagonal de un cuadrado se divide en la mitad de sus esquinas, es decir, son las bisectrices.

ecuación cuadrada

Si es necesario para calcular el valor de diferentes magnitudes en un cuadrado (longitudes perimetrales cuadrados de los lados o las diagonales) utilizan diferentes ecuaciones, que se derivan de las propiedades de un cuadrado, y las leyes básicas de reglas de geometría.

1. área cuadrada Ecuación

A partir de las ecuaciones para calcular el área de un cuadrilátero, sabemos que (el área) es el producto de la longitud y la anchura. Y como el lado de la plaza de igual longitud, el área que será igual a la longitud de cada lado, construido en el segundo grado

S = a ^2.

Usando el teorema de Pitágoras, podemos calcular el área de un cuadrado conociendo la longitud de la diagonal.

S = D ^2/2.

2. La ecuación del perímetro cuadrado

El perímetro de la plaza, así como todos los cuadrángulos, igual a la suma de las longitudes de sus lados, y puesto que son todos iguales, se puede decir que el cuadrado de la perímetro es la longitud de la parte, multiplicado por cuatro

P = a + a + a + a = 4a.

De nuevo teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar el perímetro a través de la diagonal. Es necesario valorar la longitud de la diagonal multiplicado por dos raíces de dos

P = 2√2d

3. Ecuación diagonal del cuadrado

Diagonal de un cuadrado son iguales cortan en ángulo recto y se dividieron el punto de intersección de dos.

Puede encontrarlos en la base de las ecuaciones anteriores de área y el perímetro de un cuadrado

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

Hay maneras de averiguar cuál es la longitud de la diagonal de un cuadrado. El radio del círculo inscrito en un cuadrado es igual a la mitad de la diagonal, por lo tanto

d = √2D = 2√2R, donde D – diámetro, y R – el radio del círculo inscrito.

Conociendo el radio del círculo circunscrito, calcular diagonal aún más fácil, ya que es el diámetro, es decir, d = D = 2R.

También es posible calcular la longitud de la diagonal, conociendo la longitud de la línea que sale de la esquina hasta el centro de la plaza C: d = √8 / 5 * C.

Pero no hay que olvidar que el cuadrado – un terreno plano, delimitado por cuatro líneas que se cruzan.

Para las líneas (y formas formadas a) hay suficientes ecuaciones no requieren una descripción más detallada, pero la línea es interminable. A limitado intersección polígonos líneas. Para ellos es posible utilizar ecuaciones lineales combinadas en la definición de las líneas rectas. Sin embargo, es necesario especificar parámetros adicionales, condiciones.

Para determinar los polígonos que es necesario hacer una ecuación tal que describiría no una línea pero un intervalo arbitrario separado sin interferencia a los términos y descripciones adicionales.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i – esta es una ecuación especial para los polígonos.

Los corchetes en el mismo punto a una condición de excepción es una parte fraccionaria del número, es decir, hay que dejar sólo el número entero. y _i – una función que está en el rango del parámetro x a x _i.

Usando esta ecuación, podemos derivar una nueva ecuación para calcular las longitudes y la línea que consta de varios segmentos. Es un básico, universal para los polígonos.

Recuerde que el cuadrado – es parte del avión, por lo que su descripción del tipo y = f (x) se puede representar, más a menudo sólo como una función de múltiples valores, que, a su vez, puede ser expresado en inequívoca si está presente ellos paramétricamente, que es dependiente de la un parámetro t:

x = f (t), y = f (t).

Por lo tanto, si se utiliza junto ecuación universal y representación paramétrica, es realmente posible derivar una ecuación para la expresión de polígonos:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * sin (L),

donde

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

donde P – diagonal del rectángulo, L – el ángulo de inclinación a la P horizontal, diagonal, T – parámetro que varía en el intervalo P a 5P.

Si L = 3,14 / 4, entonces la ecuación describirá cuadrados de diferentes tamaños, dependiendo del tamaño de la diagonal P.

El uso de la plaza

En el mundo actual de la tecnología permiten la conexión de varios materiales de forma cuadrada, o más precisamente una sección transversal cuadrada.

Esto es en gran parte favorables, más barato, más duradero y más seguro. Así pues, ahora hacer tubos cuadrados, pilas, cables (cableado), e incluso una rosca cuadrada.

Las principales ventajas son evidentes, que salen de la geometría elemental. Con la misma cantidad del círculo inscrito de un área cuadrada menor que el área en la que entró, en consecuencia, el rendimiento o el consumo de energía del tubo cuadrado de alambres cuadrados para ser mayor que la de los análogos redondos.

A menudo consumibles cuadrado estéticamente más agradable y fácil de usar, instalar, montar.

Al elegir estos materiales es importante calcular correctamente la sección transversal cuadrada a un cable o tubo soportó la carga necesaria. En cada caso, por supuesto, serán necesarios parámetros tales como intensidad de la corriente o la presión, pero sin reglas geométricas básicas de la plaza no se puede hacer aquí. Aunque el tamaño de sección cuadrada no tiene mayor efecto según lo decidan los parámetros dados de los cuadros que figuran huéspedes para diversas industrias.