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¿Cómo encontrar el área de un trapecio?

Antes de cómo encontrar el área de un trapecio, es necesario dar a su definición.

A-Line – una forma geométrica con cuatro esquinas en la que dos lados son paralelos entre sí, y los otros dos – no. Dos lados que son paralelos entre sí, llamados bases, y no paralela – lado. Si las partes, que son laterales, igual, se llamará un trapecio isósceles. Si la intersección que forman un ángulo recto, es rectangular.

En el álgebra es más concepto trapecio curvilínea – figura debajo entendido delimitada en un lado del eje x, y el otro – la gráfica de la función y = f (x) b y definida en el intervalo [a; b]

¿Cómo encontrar el área de un trapecio

Calculado tales figura geométrica por la fórmula S = 0,5 * (a + b) * h, donde a y una longitud de bases trapezoide, y h – su altura.

Ejemplo. Dana trapezoide, una base que es de 2 cm, la segunda – 3 cm, y la altura – área de 4 cm esperar la fórmula, se obtiene el resultado :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

De la misma fórmula que, conociendo el área de la figura, la altura, la longitud de una de las partes, se puede encontrar la longitud de la otra. La segunda opción – a sabiendas de las longitudes de los lados y el área del trapecio, es posible encontrar su altura.

Ejemplo. Dana trapezoidal, en el que una base más larga que las otras 3 veces. La altura de la figura – 3 cm, área – 24sm2. Usted quiere encontrar la longitud de ambas bases.

Decisión. Tamaño se calcula por la siguiente fórmula S = 0,5 * (a + b) * h. De las condiciones del problema claro que uno de los lados más grandes que otro 3 veces, por lo tanto, a = 3b. Reemplazar una en la fórmula y obtener S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. Como resultado, obtenemos S = 2c * h, es decir, = S / 2h. los valores numéricos de sustitución y obtener una = 6 cm, a = 18 cm.

Sin embargo, esta no es la única manera que se puede determinar el área de esta figura. En el segundo método, antes de encontrar el área del trapecio, que se puede dividir en simples formas geométricas: rectángulo y dos triángulos (o un triángulo, en el caso de un trapecio rectangular). En este caso, el área total se calcula como la suma de las áreas de estas figuras. Como variante – puede ser inscrita en un rectángulo cuyo lado lateral es igual a la longitud de la base más grande. En este caso, el área del trapecio se determina como la diferencia del área de un rectángulo y triángulo.

¿Cómo encontrar el área de un rectangular, trapezoidal? Ya se ha indicado que un trapecio rectangular puede ser llamado un trapecio cuya base (llámese a) y un lado lateral se cruzan, formando un ángulo de prima. De acuerdo con ello dicha figura D-AV con el lado será alto. Entonces, conociendo la longitud de los 3 lados, es posible encontrar el área de la figura S = 0,5 * (a + b) * c.

La fórmula más simple es el siguiente: S = a * h, donde k – es la longitud de la línea media del trapezoide, h – su altura. El problema es que en la práctica es más fácil de medir la longitud de la base de que para encontrar la línea media. Y es de la siguiente manera:

Teniendo en cuenta: escaleno, no rectangular trapezoidal D-AV, donde los lados AB y CD son las bases. Antes de encontrar el área del trapecio debe segmentos AC y VD divide en 2 partes iguales, que marca el punto de intersección de las letras G y C. A continuación de la línea CC, mantenida en paralelo al suelo, y será la línea central del trapecio m.

Otro caso especial – cuando el trapezoide equilátero. Para encajar todas estas fórmulas (por supuesto, a excepción de unas fórmulas rectangulares). Su superficie se puede determinar si se conoce el ángulo entre las bases. La fórmula es la siguiente: S = (a + b) * c * sin (x) * 0.5, donde a y b – longitud de la longitud de lado de base c, y x – el ángulo entre ellos.

A veces es necesario para determinar el área de la figura, no sólo en la geometría, sino también en el álgebra de coordenadas. En este sentido, los estudiantes se preguntan cómo encontrar el área de un trapecio en las coordenadas. El principio de cálculo es el mismo – la determinación de longitudes de los lados, como la diferencia coordenadas se calculan los puntos de base, y la altura de la primera fórmula se calculó el área. Altura será considerada una línea recta dibujada desde la esquina de una de las bases a la otra base.

Para determinar el área de un trapecio curvilíneo son integrales.