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pentágono regular: la información mínima

Explicativa Diccionario Ozhegova establece que el pentágono es una figura geométrica, limitado a cinco líneas de intersección que forman los cinco ángulos internos, así como cualquier objeto de forma similar. Si todos los lados y ángulos de la misma en un polígono dado, se le llama un derecho (el Pentágono).

Lo que es interesante pentágono regular?

Fue en esta forma se ha construido sobre el famoso edificio de la Defensa de los Estados Unidos. Del volumen de poliedros regulares solamente dodecaedro tiene el borde en forma de pentágono. En la naturaleza no hay cristales en absoluto, las facetas de la cual se habría parecido un pentágono regular. Además, esta figura es un polígono con un número mínimo de ángulos, que es imposible de baldosas de la zona. Sólo en el número de diagonales del pentágono corresponder al número de sus lados. De acuerdo, esto es interesante!

Propiedades básicas y de la fórmula

Usando las fórmulas para cualquier polígono regular, se puede definir todos los parámetros necesarios, que es el Pentágono.

  • El ángulo central de = 360 / N = 360/5 = 72 °.
  • El ángulo interior β = 180 ° * (n-2) / N = 180 ° * 3/5 = 108 °. Por consiguiente, la suma de los ángulos interiores es de 540 °.
  • La relación de la diagonal en el lado lateral es igual a (1 + √5) / 2, es decir, la "sección de oro" (aproximadamente 1.618).
  • La longitud del lado, que tiene un pentágono regular puede ser calculado por una de las tres fórmulas, dependiendo de que ya se conoce parámetro:
  • si describe un círculo alrededor del conocido y el radio R, entonces a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
  • cuando c círculo de radio r inscrito en un pentágono regular, a * r * tg = 2 (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
  • sucede que en lugar de conocida radios magnitud D diagonal, a continuación, la dirección se determina como sigue: a ≈ D / 1618.
  • El área de un pentágono regular se determina, una vez más, dependiendo de qué parámetro es conocido por nosotros:
  • si no se inscribe o círculo circunscrito, a continuación, utilizar una de las dos fórmulas:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r o S = (n * R 2 * sen α) / 2 ≈ 2,3776 * R 2;

  • zona también se puede determinar conociendo solamente la longitud del lado a:

S = (5 * a * 2 tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a 2.

pentágono regular: Edificio

Esta forma geométrica se puede construir de diferentes maneras. Por ejemplo, para encajarlo en un círculo con un radio predeterminado basado en un lado de acumulación predeterminado. Secuencia se ha descrito en los "elementos" de Euclides alrededor de 300 BC En cualquier caso, necesitamos una brújula y una regla. Considere el uso de un método de construcción de una circunferencia predeterminada.

1. Seleccionar un radio arbitrario, y dibujar un círculo, que denota su punto O. centro

2. En la línea del círculo, seleccione un punto que servirá como una de las cumbres de nuestra pentágono. Que esto sea un punto A. unir los puntos O y un segmento de línea.

3. Dibujar una línea a través del punto perpendicular a la línea recta OA. Coloque intersección de esta recta con la marca círculo como punto B.

4. En la mitad de la distancia entre los puntos O y el punto B acumulación C.

5. Ahora dibujar un círculo cuyo centro está en el punto C y que pasa por el punto A. Posición de su intersección con OB línea recta (que estaría dentro del primer círculo) es el punto D.

6. Construir un círculo a través de D, el centro del cual se encuentra en la zona A de es necesario su intersección con el círculo original para identificar los puntos E y F.

7. Ahora construir un círculo cuyo centro está en E. Para ello es necesario de modo que pasa a través de A. Es otro lugar de intersección del círculo original es necesario designado punto G.

8. Finalmente, la construcción de un círculo con centro A través del punto F. Marcos otro punto del círculo H. original de intersección

9. Ahora sólo tiene que conectar la parte superior de A, E, G, H, F. Nuestra pentágono regular estará listo!