¿Por qué zona de Fresnel

zona de Fresnel – son áreas en las que la superficie de las ondas de sonido o de luz para llevar a cabo cálculos de los resultados de difracción de sonido o luz. Este método se aplicó por primera vez en 1815 O.Frenel.

información histórica

Augustin-Zhan Frenel (10.06.1788-14.07.1827) – físico francés. Dedicó su vida al estudio de las propiedades físicas de la óptica. También en 1811 bajo la influencia de E. Malus comenzó de forma independiente para estudiar física, pronto se interesó en la investigación experimental en el campo de la óptica. En 1814, el "redescubierto" el principio de interferencia, y en 1816 añade el conocido principio de Huygens, que introdujo el concepto de la coherencia y la interferencia de las ondas elementales. En 1818, basándose en el trabajo realizado, desarrolló la teoría de la difracción de la luz. Él introdujo la práctica de considerar la difracción del borde, así como un agujero circular. Los experimentos realizados, ahora clásicos, con la biprisma y bizerkalami de interferencia de la luz. En 1821 demostró el hecho de la naturaleza transversal de las ondas de luz, en 1823 abrió la polarización circular y elíptica. Él explicó sobre la base de las representaciones de onda de polarización cromática, así como la rotación del plano de polarización de la luz y birrefringencia. En 1823, estableció las leyes de la refracción y reflexión de la luz sobre una superficie plana fija entre los dos medios. Junto con Jung considerado el creador de la óptica ondulatoria. Es el inventor de varios dispositivos de interferencia, como un espejo de Fresnel o una biprisma Fresnel. Es considerado como el fundador de una forma fundamentalmente nueva de la iluminación del faro.

Un poco de teoría

Determinar la difracción de Fresnel posible para un agujero de cualquier forma y, en general sin ella. Sin embargo, desde el punto de vista de la viabilidad es mejor para tratarla en forma de orificio circular. En este caso, la fuente de luz y el punto de observación deben estar en una línea que es perpendicular al plano de la pantalla y pasa a través del centro del agujero. De hecho, en la zona de Fresnel puede romper cualquier superficie a través del cual las ondas de luz. Por ejemplo, la superficie equifásicos. Sin embargo, en este caso será conveniente para romper el agujero zona plana. Para ello tenemos en cuenta los problemas ópticos elementales, que nos permitirán determinar no sólo el radio de la primera zona de Fresnel, sino también el seguimiento con números aleatorios.

La tarea de determinar el tamaño de los anillos

Para empezar a imaginar que la superficie del agujero plana está entre la fuente de luz (punto C) y el observador (punto H). Es perpendicular a la línea CH. segmento CH pasa a través del centro alrededor del orificio (punto O). Dado que nuestro objetivo es el eje de simetría, la zona de Fresnel será en forma de anillos. Una decisión se reducirá a la determinación del radio de estos círculos con un número arbitrario (m). El valor máximo se llama el radio de la zona. Para resolver el problema, es necesario hacer la construcción adicional, a saber: elegir un punto arbitrario (A) en el plano de la abertura y conectarlo segmentos de línea recta desde el punto de observación y la fuente de luz. El resultado es un triángulo SAN. A continuación, puede hacerlo de modo que la onda de luz que llega al observador a lo largo del camino de la SAN, pasa un camino más largo que el que va a tomar la ruta CH. Esto implica que la diferencia de camino CA + AN-CH define diferencia entre las fases de ondas se pasan a partir de fuentes secundarias (A y D) en el punto de observación. A partir de este valor depende ondas de interferencia resultante con la posición del observador, y por tanto la intensidad de la luz en ese punto.

Cálculo del primer radio

Encontramos que si la diferencia de camino es igual a la mitad de la longitud de onda de la luz (λ / 2), la luz que entra al observador en oposición de fase. Se puede concluir que si la diferencia de camino será inferior a λ / 2, la luz se ven en la misma fase. Esta condición CA + AN-SN≤ λ / 2, por definición, es la condición de que el punto A está situado en el primer anillo, es decir, es la primera zona de Fresnel. En este caso, el límite de la diferencia de camino círculo es igual a la mitad de la longitud de onda de la luz. Por lo tanto esta ecuación para determinar el radio de la primera zona, denotado P _1. Cuando la diferencia de camino que corresponde a lambda / 2, será igual a la del segmento OA. En ese caso, si las distancias exceden el diámetro del agujero sustancialmente CO (típicamente considerado sólo tales formas de realización), las consideraciones de radio geométrico de la primera zona se define por la siguiente fórmula: P ₁ = √ (λ * CO + OH) / (CO + OH).

Cálculo del radio de zona de Fresnel

Fórmula para determinar los valores de los radios de los anillos posteriores son idénticos se discutió anteriormente, sólo se añade al numerador del número de la zona deseada. En ese caso, la igualdad de diferencia de camino se convierte en: CA + AN-SN≤ m * λ / 2 o CA + AH-CO-ON≤ m * λ / 2. De ello se deduce que el radio de la zona deseada con el número "m" define la siguiente fórmula: P = _m √ (m * λ * CO + OH) / (CO + OH) = ₁ P √m

Resumiendo los resultados intermedios

Puede observarse que para la zona de rotura – la separación de la fuente de luz secundaria a fuentes de alimentación tienen la misma área, como _m n = π * R ² _m – π * R ² _m-1 = π * ₁ P ² = P _1. La luz procedente de zonas de Fresnel vecina viene en fase opuesta, porque la diferencia de camino de los anillos vecinos, por definición, sea igual a la mitad de la longitud de onda de la luz. La generalización de este resultado, llegamos a la conclusión de que la ruptura de los agujeros en los círculos (que la luz de la vecina tales alcanza al observador con una diferencia de fase fija) significaría romper el anillo en la misma zona. Esta afirmación se demuestra fácilmente con la ayuda del problema.

zona de Fresnel para una onda plana

Considere la posibilidad de ruptura área de apertura en anillos delgados de igual área. Estos círculos son fuentes de luz secundaria. La amplitud de la llegada de la onda de luz de cada anillo para el observador, aproximadamente la misma. Además, la diferencia de fase de la gama adyacente en el punto H es también la misma. En este caso, las amplitudes complejas en el observador cuando se añade en una sola pieza forma plano complejo de un círculo – arco. La amplitud total de la misma – un acorde. Consideremos ahora cómo el patrón cambiante de la suma de amplitud en caso de cambio de la radio del agujero, manteniendo los demás parámetros del problema. En ese caso, si el orificio se abre sólo una zona para el observador, la porción de la adición de patrón se proporciona circunferencialmente. La amplitud de la última anillo es hecho girar por un ángulo π respecto a la parte central, es decir. K. La diferencia de camino de la primera zona, por definición, igual a lambda / 2. Este ángulo será π significa amplitud será la mitad de la circunferencia. En este caso, la suma de estos valores en el punto de observación es cero – cero longitud de la cuerda. Si se abrirán tres anillos, entonces el cuadro representará el medio círculo y así sucesivamente. La amplitud en el punto de un número par de anillos del observador es cero. Y en el caso cuando se utiliza un número impar de círculos, será igual al valor máximo y la longitud del diámetro en el plano complejo de amplitudes de adición. Los objetivos anteriores son totalmente método abierto de zonas de Fresnel.

En pocas palabras acerca casos particulares

Considere condiciones raras. A veces, para resolver los problemas estados que utilizan un número fraccionario de zonas de Fresnel. En este caso, bajo el anillo medio de realizar un patrón de cuarto de círculo, que se corresponderá con la mitad del área de la primera zona. Del mismo modo calculado cualquier otro valor fraccionario. A veces la condición sugiere que cierto número fraccional de anillos cerrados y abiertos tanto. En tal caso, la amplitud total del vector de campo se encuentra como la diferencia de las amplitudes de las dos tareas. Cuando todas las zonas están abiertas, entonces no hay ningún obstáculo en el camino de las ondas de luz, la imagen se verá como una espiral. Resulta, pues cuando se abre un gran número de anillos debe tener en cuenta la dependencia de la emisión de la fuente de luz hasta el punto de observación y la dirección de la fuente secundaria. Nos encontramos con que la luz procedente de la zona con un número superior tiene una pequeña amplitud. Centro de hélice obtenido está en la circunferencia media de los anillos primero y segundo. Por lo tanto, la amplitud del campo en el caso en toda el área visible es menor que el doble que en el primer disco abierta, y la intensidad difiere en cuatro ocasiones.

luz de difracción de Fresnel

Veamos lo que se entiende por este término. Llamado de Fresnel condición de difracción, cuando a través del agujero se abre varias áreas. Si vamos a abrir un montón de anillos, esta opción puede ser ignorado, que se ejerce en la aproximación a la óptica geométrica. En el caso en que se abre el orificio pasante para el observador sustancialmente menos de una zona, esta condición es llamada difracción de Fraunhofer. Se le considera satisfecho si la fuente de luz y el punto del observador están a una distancia suficiente del agujero.

Comparación de la lente de placa de zonas y

Si cierra todos los impares o la totalidad de zona de Fresnel, incluso, mientras que al observador es la onda de luz con mayor amplitud. Cada anillo del plano complejo da un medio círculo. Así que si se dejan abiertos las zonas impares, entonces el total será única espiral mitades de los círculos, los cuales contribuyen a la amplitud global de la "de abajo hacia arriba". El obstáculo en la trayectoria de la onda de luz, en el que solamente un tipo de anillos abiertos, llamado placa de zona. La intensidad de luz al observador excede varias veces la intensidad de la luz sobre la placa. Esto es debido al hecho de que la onda de luz de cada anillo abierto se encuentra en posición para el observador en la misma fase.

Una situación similar se observa con el enfoque de la luz con una lente. Es, a diferencia de las placas, no hay anillos están no cerrado, y se mueve la luz en fase en π * (+ 2 π * m) de los círculos que cerraron placa de zona. Como resultado, la amplitud de la onda de luz se duplica. Por otra parte, la lente elimina la llamada desplazamientos de fase recíprocas que están dentro de un solo anillo. Se expande en el plano complejo de la media circunferencia para cada zona en un segmento de línea recta. Como resultado, la amplitud aumenta en tiempos pi, y toda la lente espiral plano complejo se despliegan en una línea recta.