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¿Cómo encontrar la altura del trapecio?

En nuestras vidas muy a menudo tenemos que tratar con el uso de la geometría en la práctica, como la construcción. Entre las formas geométricas más comunes, hay trapecio. Y para asegurar que el proyecto fue exitoso y hermoso, es necesario el cálculo adecuado y preciso de los elementos de una figura tan.

¿Qué es un Keystone? Este cuadrilátero convexo que tiene un par de lados paralelos, referido como la base del trapezoide. Pero hay otros dos aspectos que conectan estos motivos. Se llaman lateral. Una de las cuestiones relacionadas con esta figura, que es: "¿Cómo encontrar la altura del trapecio" Sólo hay que prestar atención a la altura – un segmento que determina la distancia de una base a otra. Hay varias formas de determinar esta distancia, dependiendo de variables conocidas.

1. Las cantidades conocidas de ambas bases, b denotan ellos y K, así como el área del trapecio. Utilizando los valores conocidos para encontrar la altura del trapecio, en este caso con mucha facilidad. Como se sabe a partir de la geometría, la zona trapezoidal se calcula como el producto de la mitad de la suma de la base y la altura. De esta fórmula se puede derivar fácilmente el valor deseado. Para ello, se divide el área en la mitad de la cantidad de terrenos. En la fórmula sería el siguiente:

S = ((b + k) / 2) * h, aquí h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)

2. longitud conocida de la línea media, que denotan d, y el cuadrado. Para aquellos que no lo saben, la línea media es la distancia entre los puntos medios de los lados. ¿Cómo encontrar la altura del trapecio en este caso? Según trapezoide propiedad, la línea media corresponde a la mitad la cantidad de bases, es decir, d = (b + k) / 2. Una vez más se recurre a la fórmula cuadrado. Sustitución de la mitad de la cantidad de base en el valor de la línea media, se obtiene la siguiente:

S = d * h

Como puede verse a partir de la fórmula obtenida altura muy fácilmente deducida. Dividiendo la zona en la línea media del valor, nos encontraremos con la incógnita. Escribimos esta fórmula:

h = S / d

3. longitud conocida de un lado de (b) y el ángulo formado entre ese lado y la base más grande. La respuesta a la pregunta de cómo encontrar la altura del trapecio, es también en este caso. Considere ABCD trapezoide, donde AB y CD son las caras laterales, en el que AB = b. La base más grande es AD. El ángulo formado por AB y AD se denota α. Desde el punto B omitir la altura h sobre la base de AD. Consideremos ahora el triángulo resultante ABF, que es rectangular. El lado AB es la hipotenusa, y BF-la pierna. De propiedad triángulo rectángulo valor de la relación cateto y la hipotenusa corresponde al valor del seno del ángulo de la cateto opuesto (BF). Por lo tanto, teniendo en cuenta lo anterior, para calcular la altura del trapezoide multiplicar el valor de un determinado aspecto y seno del ángulo α. En una fórmula de esto es como sigue:

h = b * sin (α)

4. Del mismo modo, el caso si el tamaño conocido del lado y el ángulo β denotado, formado entre ese lado y la base menor. En la solución de un problema de este tipo, el ángulo entre un lado de una altura conocida y se mantiene 90 ° – β. De las propiedades de los triángulos – relación longitud cateto y la hipotenusa corresponde al coseno del ángulo situado entre ellos. A partir de esta fórmula es fácil deducir valor de la altura:

h = b * cos (β-90 °)

5. ¿Cómo encontrar la altura del trapecio, si se conoce sólo para el radio del círculo inscrito? A partir de la definición del círculo, se trata de un punto de cada base. Además, estos puntos están alineados con el centro del círculo. De esto se deduce que la distancia entre ellos es el diámetro, y al mismo tiempo, la altura del trapecio. Se ve así:

h = 2 * r

6. A menudo no son tareas que deben encontrar la altura de un trapecio isósceles. Recordemos que un trapecio con lados iguales se llama un isósceles. ¿Cómo encontrar la altura del trapecio isósceles? Si las diagonales son de altura perpendicular es igual a la mitad de la suma de las bases.

Pero qué hacer si las diagonales no son perpendiculares? Considere un trapecio isósceles ABCD. Según sus propiedades, las bases son paralelas. De esto se deduce que los ángulos en la base serán iguales. Dibuje dos alturas BF y CM. Basado en lo anterior, se puede argumentar que los triángulos ABF y DCM son iguales, es decir, AF = DM = (AD – BC) / 2 = (bk) / 2. Ahora, en base a las condiciones del problema, definir las cantidades conocidas, y luego encontrar altitud, teniendo en cuenta todas las propiedades de un trapecio isósceles.