diagrama de Euler. Diagrama de Euler – ejemplos en lógica

Leonhard Euler (1707-1783) – famoso matemático suizo y ruso, un miembro de la Academia de San Petersburgo de Ciencias, la mayor parte de su vida en Rusia. Los más conocidos en el análisis matemático, estadísticas, información, y la lógica se considera círculo euleriano (diagrama de Euler-Venn) utilizado para indicar el alcance de los conceptos y los elementos de los conjuntos.

Dzhon Venn (1834-1923) – Inglés filósofo y lógico, co-autor de los diagramas de Venn-Euler.

conceptos compatibles e incompatibles

El término lógica se refiere a una forma de pensamiento, lo que refleja las características esenciales de una clase de artículos similares. Se identifican por uno o un grupo de palabras, "mapa del mundo", "El dominante kvintseptakkord", "Lunes", y otros.

En el caso en que los elementos de volumen del concepto de propiedad total o parcial por el volumen de la otra, hablando de conceptos compatibles. Si cualquier elemento del concepto de volumen definido no pertenece al ámbito de la otra, tenemos un lugar con conceptos incompatibles.

A su vez, cada uno de los tipos de conceptos tiene su propio conjunto de posibles relaciones. que es compatible con los siguientes conceptos:

• de identidad (equivalencia) volúmenes;
• de intersección (superposición) volúmenes;
• subordinación (subordinación).

Para incompatibles:

• subordinación (coordinación);
• de contraste (contrarios);
• contradicción (kontradiktornost).

Esquemáticamente, la relación entre los conceptos de la lógica se puede designar mediante los círculos de Euler-Venn.

las relaciones de equivalencia

En este caso, el concepto de decir lo mismo. En consecuencia, la cantidad de conceptos de datos son los mismos. Por ejemplo:

A – Sigmund Freud;

En – el fundador del psicoanálisis.

o bien:

A – cuadrado;

B – un rectángulo equilátero;

C – rombo equiangular.

Se utiliza para referirse a los círculos completamente idénticos Euler.

La intersección (superposición)

Esta categoría incluye el concepto de compartir elementos comunes que se encuentran en relación con las intersecciones. Es decir, la cantidad de uno de los conceptos se incluye parcialmente en el ámbito de otra:

A – el maestro;

B – fan de la música.

Como se ve en este ejemplo, el volumen de los conceptos se solapan: los maestros cierto grupo puede ser amantes de la música, y viceversa – entre los aficionados a la música pueden ser representantes de la profesión docente. Una proporción similar será en el caso en que un concepto A realiza, por ejemplo, "ciudadano" y como B – "autodriver".

Presentación (subordinación)

Esquemáticamente indicado como diferente escala diagrama de Euler. La relación entre los conceptos de este caso se caracterizan por el hecho de que un concepto subordinado (volumen mínimo) es parte integrante de la subordinación (mayor volumen). En este caso, el esclavo no agota el concepto cumple totalmente.

Por ejemplo:

A – árbol;

B – pino.

El concepto estará subordinado al concepto A. Dado que el pino se aplica a los árboles, el término se convierte en una subordinación en este ejemplo, "absorber" el concepto de volumen V.

La subordinación (coordinación)

Relación indica los dos o más conceptos mutuamente excluyentes, sino que pertenece en la que el especificado compartían gama genérica. Por ejemplo:

A – clarinete;

En – la guitarra;

C – violín;

D – un instrumento musical.

El concepto de A, B, C no se superponen con respecto a la otra, sin embargo, todos ellos pertenecen a la categoría de instrumentos musicales (el concepto D).

Los opuestos (contrarios)

Oponiéndose a la relación entre los conceptos de conceptos: los datos relación al mismo género. Así, uno de los conceptos tiene ciertas propiedades (características), mientras que su otro niega la sustitución de carácter opuesto. Por lo tanto, se trata de antónimos. Por ejemplo:

A – el enano;

B – gigante.

círculo Euler en la relación opuesta entre los términos se divide en tres segmentos, el primero de los cuales corresponde al concepto A, el segundo – en el concepto, y el tercero – los conceptos de descanso posibles.

La controversia (kontradiktornost)

En este caso, ambos conceptos son vistas de la misma clase. Al igual que en el ejemplo anterior, uno de los conceptos indica ciertas cualidades (atributos), mientras que el otro les negó. Sin embargo, en contraste con la actitud opuesta, el segundo, el concepto opuesto, no es un sustituto de la propiedad negó otra alternativa. Por ejemplo:

A – una tarea difícil;

B – tarea sencilla (no A).

Expresando el alcance de los conceptos de este tipo, el círculo de Euler se divide en dos partes – una tercera, intermediaria en este caso no existe. Por lo tanto, los conceptos son también los antónimos. En este caso, uno de ellos (A) se convierte en positivo (aprobar cualquier indicación) y el segundo (B o A) – negativo (negar el signo apropiado), "Libro Blanco" – "no es un libro blanco", "historia nacional" – "historia extranjero", etc …

Por lo tanto, la relación de volumen de los conceptos en relación el uno al otro es una característica clave para determinar los círculos de Euler.

Las relaciones entre conjuntos

También deberíamos distinguir entre los elementos y la pluralidad de volumen que representan los círculos de Euler. El concepto tomado de la pluralidad de la ciencia matemática y tiene una suficientemente amplia. Los ejemplos de la lógica y matemáticas muestran como un cierto conjunto de objetos. Objetos sí son elementos del conjunto. "Muchos tienen una gran cantidad, como concebible" (Georg Cantor, el fundador de la teoría de conjuntos).

la designación de conjuntos realizados por letras mayúsculas A, B, C, D … etc, elementos de los juegos – minúsculas: .. A, B, C, D … etc. Ejemplos del conjunto pueden ser estudiantes ubicados en el mismo salón de clases, los libros de pie. en un estante específico (o, por ejemplo, todos los libros en una biblioteca particular), las páginas en el diario, las bayas en un claro del bosque, y así sucesivamente. d.

A su vez, si un determinado conjunto no contiene ningún elemento, entonces se llama una muestra en blanco e indicar Ø. Por ejemplo, una pluralidad de puntos de intersección de líneas paralelas, una pluralidad de soluciones a la ecuación x ² = -5.

Responder a los retos

Para resolver un gran número de tareas se utilizan ampliamente diagrama de Euler. Ejemplos demuestran la lógica de comunicación operaciones lógicas la teoría de conjuntos. Utiliza los conceptos de la tabla de verdad. Por ejemplo, el círculo denota Un nombre de dominio es una verdad. Así, el área fuera del círculo será una mentira. Para determinar el área del gráfico para la operación lógica debe ser incubados regiones que definen diagrama de Euler en el que sus valores para los elementos A y B son verdaderos.

Utilizando los círculos de Euler encontrado una amplia aplicación práctica en diversas industrias. Por ejemplo, en una situación con una selección profesional. Si el sujeto está preocupado por la elección de una profesión en el futuro, puede guiarse por los siguientes criterios:

W – lo que me gusta hacer?

D – que consigo?

P – de lo que puedo hacer un buen dinero?

Nosotros representamos esto en forma de diagramas: diagrama de Euler (ejemplos en la lógica – la relación de intersección):

El resultado será aquellas profesiones que estarán en la intersección de los tres círculos.

lugar separado siguiente Euler-Venn ocupan en matemáticas (teoría conjunto) en el cálculo de las combinaciones y las propiedades. Euler diagrama pluralidad de elementos de imagen incluidas en el rectángulo que indican el conjunto universal (U). En lugar de círculos también pueden usarse otras figuras cerradas, pero la esencia sigue siendo la misma. Figuras se cruzan entre sí, de acuerdo con condiciones del problema (en el caso más general). Además, las cifras de datos deben ser etiquetados en consecuencia. Como los elementos bajo consideración pueden actuar conjuntos de puntos situados dentro de los diferentes segmentos de la figura. En función de ello puede sombrear un área específica, la designación de ese modo el conjunto recién formado.

Con conjuntos de datos es permisible para realizar operaciones matemáticas básicas: suma (suma de los conjuntos de elementos), resta (diferencia), multiplicación (producto). Además, gracias a los diagramas de Venn-Euler pueden realizar operaciones en la comparación conjunto con el número de sus elementos constitutivos, sin contar ellos.