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La hipérbola es una curva

Una formación geométrica, llamada hipérbola, es una curva plana de una figura de segundo orden, que consta de dos curvas que se dibujan por separado y no se cruzan. La fórmula matemática para su descripción tiene este aspecto: y = k / x, si el número bajo el índice k no es cero. En otras palabras, los vértices de la curva tienden a cero, pero nunca se cruzarán con él. Desde el punto de vista de la construcción del punto, la hipérbola es la suma de los puntos en el plano. Cada uno de estos puntos se caracteriza por una magnitud constante del módulo de la diferencia de distancia de los dos centros focales.

La curva plana se distingue por las características principales que son inherentes sólo a ella:

  • Hiperbola son dos líneas separadas, llamadas ramas.
  • En el centro de un eje de gran orden es el centro de la figura.
  • El vértice es el punto de dos ramas más próximas.
  • La distancia focal es la distancia desde el centro de la curva a uno de los focos (indicado por la letra "c").
  • El eje mayor de la hipérbola describe la distancia más corta entre las ramas.
  • Los focos se encuentran en el eje mayor, siempre que la distancia desde el centro de la curva sea la misma. La línea que soporta el eje mayor se denomina eje transversal.
  • El eje semimajor es la distancia calculada desde el centro de la curva a uno de los vértices (indicado por la letra "a").
  • Una línea recta perpendicular al eje transversal a través de su centro se denomina eje conjugado.
  • El parámetro focal define el segmento entre el foco y la hipérbola perpendicular a su eje transversal.
  • La distancia entre el foco y el asíntoto se denomina parámetro de impacto y generalmente se codifica en las fórmulas bajo la letra "b".

En las coordenadas cartesianas clásicas, la ecuación bien conocida por la cual se puede construir una hipérbola tiene el siguiente aspecto: (x 2 / a 2 ) – (y 2 / b 2 ) = 1. El tipo de curva que tiene el mismo semi-eje se denomina equilátero. En un sistema de coordenadas rectangulares, se puede describir mediante una ecuación simple: xy = a 2/2, y los focos de la hipérbola deben situarse en los puntos de intersección (a, a) y (-a, -a).

A cada curva puede haber una hipérbola paralela. Esta es su variante conjugada, en la que los ejes cambian de lugar y las asíntotas permanecen en su lugar. La propiedad óptica de la figura es que la luz de una fuente imaginaria en un foco es capaz de reflejar la segunda rama y se intersecan en el segundo foco. Cualquier punto de una hipérbola potencial tiene un valor constante de la relación de la distancia a cualquier foco a la distancia al director. Una curva plana típica puede exhibir tanto un espejo como una simetría rotacional cuando se gira 180 ° en el centro.

La excentricidad de la hipérbola está determinada por la característica numérica de la sección cónica, que muestra el grado de desviación de la sección del círculo ideal. En fórmulas matemáticas, este indicador se denotará con la letra "e". La excentricidad suele ser invariante con respecto al movimiento del plano y al proceso de transformar su similitud. La hipérbola es una figura en la que la excentricidad es siempre igual a la relación entre la distancia focal y el eje mayor.