¿Qué es la simetría en matemáticas? Definición y ejemplos

Entender lo que la simetría en las matemáticas, es necesario seguir aprendiendo los temas básicos y avanzados de álgebra, geometría. Es importante para la comprensión de los dibujos, la arquitectura, las normas de los planos de construcción. A pesar de la estrecha relación con la ciencia más exacta – las matemáticas, la simetría es importante que los actores, artistas, creadores, y para aquellos que se dedican a actividades de investigación, y en cualquier campo.

información general

No sólo las matemáticas, sino también las ciencias naturales se basan en gran medida en el concepto de simetría. Por otra parte, se encuentra en la vida cotidiana, es una de la naturaleza básica de nuestro universo. El análisis de lo que es la simetría en matemáticas, es necesario mencionar que existen varios tipos de este fenómeno. Para hablar de estas opciones:

• Bilateral, es decir, como la simetría de espejo. Este fenómeno en el entorno científico, comúnmente llamado "bilateral".
• base de Al-nominal. Por este concepto fenómeno clave – una división calcula el ángulo de rotación de 360 grados en un valor predeterminado. Además, eje alrededor del cual se produce la rotación predefinida.
• Padialnaya cuando simetría fenómeno observado si se comprometan de manera arbitraria convierte en un ángulo mayor al azar. Axis también se selecciona de manera independiente. Para describir este fenómeno aplicar SO grupo (2).
• Esférica. En este caso estamos hablando de tres dimensiones, en el que se hace girar el objeto, la elección de ángulos arbitrarios. Asignar caso específico de isotrópica, cuando el fenómeno se convierte en un peculiar entorno local o espacio.
• De rotación, la combinación de los dos grupos anteriormente descritos.
• Lorentz invariativnaya cuando hay rotación arbitraria. Para este tipo de simetría del concepto clave se convierte en "espacio-tiempo de Minkowski."
• Súper, que se define como la sustitución de bosones, fermiones.
• Superior identificado durante el análisis de grupo.
• El colapso, cuando hay cambios de espacio, para que los científicos a identificar la dirección, la distancia. Sobre la base de los datos obtenidos para llevar a cabo un análisis comparativo que revelan simetría.
• Calibración observa en el caso de una teoría de norma de la independencia en las correspondientes transformaciones. A continuación, se presta especial atención a la teoría de campos, incluyendo el enfoque en las ideas de Yang-Mills.
• Caín, perteneciente a la clase de configuraciones de electrones. Eso es tal simetría, matemáticas (grado 6) no tiene ni idea, porque es la ciencia de primer orden. El fenómeno es causado por la frecuencia secundaria. Fue descubierto durante la investigación E. Biron. Terminología C. Shchukarev introdujo.

espejo

Mientras estudiaba en los estudiantes de la escuela casi siempre se les pide hacer el "Simetría que nos rodea" trabajo (proyecto de matemáticas). Por regla general, se recomienda llevar a cabo en la escuela regular de sexto grado con el programa general de la enseñanza de temas. Para hacer frente al proyecto, debe primero familiarizarse con el concepto de simetría, en particular, para identificar lo que es un tipo espejo como uno de los básicos y el más amigable para los niños.

Para identificar las condiciones de simetría considerado forma geométrica específica, y se selecciona el avión. Cuando la gente habla de la simetría del objeto? En primer lugar, se selecciona un punto y, a continuación, se reflejan a ella. Entre los dos de ellos pasar segmento y calcular el ángulo en el que un plano seleccionado previamente a su paso.

El análisis de lo que es la simetría en matemáticas, recuerda que el elegido para la detección de este fenómeno será referido al plano es el plano de simetría y nada más. segmento de retenida debe cortarse en ángulo recto. La distancia de un punto a este plano y desde el punto al segundo segmento debe ser igual.

matices

¿Qué otra cosa puede ser interesante saber, examinar el fenómeno de simetría? Matemáticas (Grado 6) nos dice que las dos figuras se consideran equilibrado, no necesariamente idénticos entre sí. El concepto de igualdad existe en el sentido estricto y amplio. Así, los objetos simétricos en la estrecha – no es la misma cosa.

¿Cuál es un ejemplo de vida puede conducir a? Elemetarny! ¿Qué opinas sobre nuestros guantes, mitones? Todos estamos acostumbrados a usarlos, y sabemos que no se puede perder, porque una segunda en el par no es para recoger, y luego tener que comprar los dos de nuevo. Y por qué? Debido a que los productos vinculados, aunque simétrica, pero diseñado para la mano izquierda y la derecha. Esto es – un ejemplo típico de simetría de espejo. Con respecto a la igualdad, este tipo de instalaciones reconocen el "espejo de la misma."

Y ¿qué pasa con el centro?

Considerado simetría central comienza definiendo las propiedades del cuerpo, en relación a la cual es necesario evaluar el fenómeno. Con el fin de llamar a un simétrico, un punto seleccionado primero, situado en el centro. Siguiente punto seleccionado (llamémosle A) y la búsqueda de la pareja (convencionalmente denotado E) para ello.

En la determinación de la simetría de los puntos A y E están interconectados por una línea recta, el punto del cuerpo central emocionante. A continuación, medir la línea resultante. Si una línea desde el punto A hasta el centro del objeto es igual al intervalo que separa el centro desde el punto E, se puede decir que el centro de simetría se encuentra. La simetría central en las matemáticas – uno de los conceptos clave que permiten seguir desarrollando la teoría de la geometría.

Y si gira?

El análisis de lo que es la simetría en matemáticas, no se puede perder la atención del concepto de subtipo de rotación de este fenómeno. Con el fin de entender los términos, teniendo un cuerpo que tiene un punto central, y definir entero.

Durante el experimento, el cuerpo se hace girar en un ángulo predeterminado igual al resultado de dividir 360 grados a una velocidad seleccionada. Para ello, debe saber lo que es el eje de simetría (2 clase, matemáticas, programa de la escuela). Este eje – la línea que conecta los dos puntos seleccionados. En la rotación de simetría puede decir, si en el ángulo seleccionado de rotación del cuerpo estará en la misma posición que antes de las manipulaciones.

En el caso en que se eligió el número natural 2, y descubrió el fenómeno de simetría decir que la simetría axial se define en las matemáticas. Esto es característico de un número de figuras. Un ejemplo típico: un triángulo.

Acerca de los ejemplos más

La práctica de muchos años de enseñanza de las matemáticas y la geometría en la secundaria muestra que la manera más fácil de entender el fenómeno de la simetría, explicando con ejemplos específicos.

En primer lugar, considerar el alcance. Para un cuerpo tal, al mismo tiempo que se caracteriza por el fenómeno de la simetría:

• centro;
• espejo;
• rotacional.

Como el principal punto de ser seleccionado, que se encuentra exactamente en el centro de la figura. Para recoger un plano definido por un círculo grande, y parecía ser "cortado" en capas. Lo que hace los cálculos? Rotar y simetría central en el caso de una pelota – conceptos relacionados con el diámetro de las figuras servirán como eje para el fenómeno.

Otra obvio ejemplo – un cono circular. Para esta forma de simetría axial inherente. En las matemáticas y la arquitectura de este fenómeno fue la aplicación teórica y práctica generalizada. Nota: como eje para el fenómeno de los actos del eje del cono.

Demuestra prisma fenómeno estudiado. Esta cifra es característica simetría de espejo. Plane elegir "cortado", paralela a la cifra de base, a distancia de ellos a intervalos regulares. La creación geométrica, descriptivo, diseño arquitectónico (simetría matemática es importante, no menos de las ciencias exactas y descriptivos), tenga en cuenta la aplicabilidad práctica y utilidad de los elementos portantes de planificación de efectos especulares.

Y si formas más interesantes?

Lo que podemos decir Matemáticas (Grado 6)? simetría central es no sólo en un objeto simple y comprensible, como un globo. Es formas peculiares, y más interesantes y complejas. Por ejemplo, este es el paralelogramo. Para tal objeto se convierte en el punto central de la una en la que cruzó diagonal.

Pero si tenemos en cuenta el trapecio isósceles, que será una figura con simetría axial. Identificar que puede ser en ese caso, si se selecciona el eje derecho. El cuerpo es simétrico con respecto a una línea perpendicular al suelo y que pasa a través de ella exactamente en el medio.

Simetría en las matemáticas y la arquitectura debe tener en cuenta el diamante. Esta cifra es notable que combina simultáneamente dos tipos de simetría:

• línea central;
• central.

A medida que el eje de la diagonal debe seleccionar el objeto. En el punto donde las diagonales de un rombo se cruzan, es un centro de simetría.

Sobre la belleza y simetría

La formación de un proyecto de las matemáticas, la simetría de los cuales sería un tema clave, por lo general, en primer lugar recordar las sabias palabras del gran científico Weil: "Simetría – una idea que durante siglos tratando de entender al hombre común, porque fue ella la que crea una belleza perfecta a través de un orden único."

Como ya saben, otras cosas parecen ser más bella, mientras que otros apartan, incluso si no tienen defectos obvios. ¿Por qué sucede esto? La respuesta a esta pregunta muestra la relación de la arquitectura y las matemáticas en la simetría, ya que es este fenómeno y se convierte en la base para la evaluación del sujeto como estéticamente atractivo.

Una de las mujeres más bellas del planeta – es la supermodelo Cepillos Tarlikton. Ella está segura de que el éxito ha llegado en el primer lugar gracias a un fenómeno único: los labios son simétricos.

Como se sabe, la naturaleza y tiende a la simetría, y no puede llegar a él. No es la regla general, pero mira la gente alrededor de ellos: en los rostros humanos casi no encuentran la simetría absoluta, aunque es evidente el deseo de él. La cara más simétrica del interlocutor, por lo que se ve mejor.

¿Cómo fue la idea de simetría de la hermosa

Es sorprendente que en la simetría de la percepción humana de la belleza basa su entorno y los objetos en ella. Durante muchos siglos, la gente tiende a entender lo que parece perfecto, y que empuja de manera imparcial.

La simetría, proporciones – eso es lo que ayuda a percibir visualmente un objeto y valorar positivamente. Todos los elementos, las partes deben ser equilibrados y dentro de las proporciones razonables entre sí. Durante mucho tiempo se ha encontrado que los objetos asimétricos como la gente mucho menos. Todo esto está relacionado con el concepto de "armonía". Acerca de por qué es tan importante para una persona con antiguos sabios intrigado por mucho tiempo, artistas.

Se debe mirar las figuras geométricas, y el fenómeno de simetría será obvio y fácil de entender. Los fenómenos simétricos más típicos en los alrededores:

• rocas;
• flores y hojas de las plantas;
• órganos exteriores emparejadas inherentes en los organismos vivos.

Los fenómenos descritos son la fuente de la naturaleza. Y esto es lo que puede ver simétrica, mirando más de cerca a los productos de la mano del hombre? Es notable que las personas gravitan en torno a la creación de un solo tratando de hacer algo hermoso o funcional (o ambas cosas es, y es al mismo tiempo):

• Patrones y adornos, popular desde la antigüedad;
• elementos de construcción;
• elementos de construcción de la técnica;
• la costura.

acerca de la terminología

"Simetría" – la palabra vino a nuestro idioma de los antiguos griegos, que solicitó a este fenómeno atención y tratar de explorarlo. El término indica la presencia de un sistema y armoniosa combinación de partes del objeto. La traducción de la palabra "simetría", se puede recoger como sinónimos:

• proporcionalidad;
• uniformidad;
• proporcionalidad.

Desde la antigüedad la simetría es un concepto importante para el desarrollo de la humanidad en diversos campos e industrias. Los pueblos de la antigüedad que tengan un entendimiento común de este fenómeno, sobre todo teniendo en cuenta que en términos generales. Simetría representaba la armonía y el equilibrio. En nuestro tiempo, la terminología se enseña en las escuelas ordinarias. Por ejemplo, lo que es el eje de simetría (2 clase de matemáticas) niños profesor habla con la clase convencional.

A medida que la idea de este fenómeno es a menudo la promesa inicial de hipótesis y teorías científicas. Especialmente popular fue en el siglo anterior, cuando todo el mundo dominado la idea de armonía matemática inherente al sistema del universo. Los conocedores de aquellos tiempos estaban convencidos de que la simetría es una manifestación de la armonía divina. Pero en la antigua Grecia, los filósofos han afirmado que el universo entero es simétrica, y todo se basa en el postulado: "La simetría es perfecto."

Grandes griegos y simetría

Simetría disparó las mentes de los más famosos estudiosos de la antigua Grecia. Que han sobrevivido es evidencia de que Platón llama admirada por separado poliedros regulares. En su opinión, estas cifras – una personificación de los elementos de nuestro mundo. Existe la siguiente clasificación:

En gran parte debido a esta teoría es generalmente llamado poliedros regulares sólidos platónicos.

Sin embargo, la terminología introducida anteriormente, y no es el último papel desempeñado por el escultor Policleto.

Pitágoras y simetría

Durante la vida de Pitágoras y después, cuando su enseñanza estaba experimentando su apogeo, el fenómeno de simetría no emitió clara. A continuación, se sometió a un análisis científico de la simetría, que dio importancia a la aplicación práctica de los resultados.

De acuerdo con las conclusiones:

• La simetría se basa en los conceptos de proporción, la uniformidad y la igualdad. En caso de violación de un concepto se convierte en figura menos simétrica, pasando gradualmente a la totalmente asimétrica.
• Hay 10 pares de opuestos. Según las enseñanzas, la simetría es un fenómeno que reduce en el uniforme opuesto y formando de este modo el universo como un todo. Este postulado durante siglos tuvo una fuerte influencia en una serie de ciencias exactas, así como la filosofía, así como natural.

Pitágoras y sus seguidores fueron aislados "cuerpo completamente simétrica", que clasificó como que satisface las condiciones:

• cada cara – polígono;
• facetas que se encuentran en las esquinas;
• figura debe tener lados y ángulos iguales.

Fue Pitágoras el primero en decir que estos organismos no son sólo el cinco. Este es un gran descubrimiento marcó el comienzo de la geometría y es esencial para la arquitectura moderna.

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