progresión aritmética

Tareas de una progresión aritmética existían en la antigüedad. Aparecieron y exigió soluciones, porque tenían una necesidad práctica.

Por ejemplo, en uno de los papiros del antiguo Egipto, que tiene un contenido matemático, – el papiro Rhind (siglo XIX aC) – contiene un problema: dividir las diez medidas de grano para diez personas, siempre si la diferencia entre cada uno de ellos es una octava parte de las medidas ".

Y en los escritos matemáticos de los antiguos griegos, hay elegantes teoremas relacionados con una progresión aritmética. Así, Hipsicles Alejandría (siglo II aC), que asciende a una gran cantidad de tareas interesantes y añadido catorce libros al "principio" de Euclides formuló la idea: "En la progresión aritmética con un número par de miembros, la cantidad de miembros de la segunda mitad más que la suma de los miembros de 1- el segundo al múltiplo de la plaza de medio de los miembros ".

Tomamos un número arbitrario de los números naturales (mayor que cero), 1, 4, 7, … n-1, n, …, que se llama la secuencia numérica.

Indica la secuencia de una. números de secuencia se llaman sus miembros y por lo general se denotan letras con índices que indican el número de serie del miembro (A1, A2, A3 … leer: «una primera», «un segundo», «un 3-lavado", etc. ).

La secuencia puede ser finito o infinito.

Y lo que es progresión aritmética? Se entiende como una secuencia de números obtenidos mediante la adición del miembro anterior (n) con el mismo número de d, que es la progresión diferencia.

Si d 0, entonces esta progresión se considera estar en aumento.

progresión aritmética se llama finita, si tenemos en cuenta sólo unos pocos de sus primeros miembros. Cuando un gran número de miembros que tiene una progresión infinita.

Cualquier progresión aritmética está dada por la siguiente fórmula:

an = kn + b, mientras que B y K – algunos números.

Absolutamente declaración verdadera, que es la inversa: si la secuencia está dada por una fórmula similar, es exactamente la progresión aritmética, que tiene las propiedades de:

1. Cada miembro de la progresión – la media aritmética de la expresión anterior y después.
2. : Si, a partir de la segunda, cada miembro – la media aritmética de la expresión anterior, y la posterior, es decir, si la condición, esta secuencia – una progresión aritmética. Esta igualdad es a la vez una señal de progreso, por lo tanto, se conoce comúnmente como un rasgo característico de la progresión.
   Del mismo modo, el teorema es cierto que refleja esta propiedad: la secuencia – una progresión aritmética sólo si esta ecuación es verdadera para cualquiera de los miembros de la secuencia, comenzando con la segunda.

Una propiedad característica de todos los números para los cuatro progresión aritmética puede ser expresada por un + am = ak + al, si n + m = k + l (m, n, k – número de progresión).

En una progresión aritmética de cualquier (N-ésima) miembro deseada se puede encontrar mediante el uso de la siguiente fórmula:

an = a1 + d (n-1).

Por ejemplo: el primer miembro (A1) en una progresión aritmética se da y igual a tres, y la diferencia (d) es igual a cuatro. Encuentra necesario cuadragésimo quinto miembro de esta progresión. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Fórmula an = ak + d (n – k) para determinar el término n-ésimo de una progresión aritmética a través de cada uno de su miembro de k-ésimo proporcionado si se conoce.

términos suma de una progresión aritmética (suponiendo que los primeros miembros n progresión finita) se calcula como sigue:

Sn = (a1 + a) n / 2.

Si conoce la diferencia en progresión aritmética, y el primer miembro, para calcular otra fórmula útil:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

La progresión suma aritmética que comprende n miembros, se calculan como sigue:

Sn = (a1 + a) * n / 2.

Las fórmulas de selección para los cálculos depende de las condiciones y los problemas de datos iniciales.

Los números naturales cualquier número como 1,2,3, …, n, …- ejemplo más simple de una progresión aritmética.

Además, existe una progresión aritmética y la geométrica que posee las propiedades y características.