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función periódica: conceptos generales

A menudo, en el estudio de los fenómenos naturales, químicas y propiedades físicas de diferentes sustancias, así como en la solución de problemas técnicos complejos encontrados con los procesos, una característica de la cual es la frecuencia, entonces hay una tendencia a repetir después de un cierto período de tiempo. Para la descripción y representación gráfica de tales fluctuaciones cíclicas en la ciencia, hay un tipo especial de función – una función periódica.

El más fácil y comprensible para todos un ejemplo – el tratamiento de nuestro planeta alrededor del Sol, en el que todo el tiempo para cambiar la distancia entre ellos es sujetos al ciclo anual. Del mismo modo, se está volviendo a su asiento, después de haber hecho una vuelta completa, la pala de turbina. Todos estos procesos pueden ser descritos por un valor matemático como una función periódica. En general, nuestro mundo es cíclico. Y eso significa que una función periódica tiene un lugar importante en el cuerpo humano.

La necesidad de las matemáticas en la teoría de números, topología, ecuaciones diferenciales , y cálculos geométricos precisos llevó a la aparición en el siglo XIX, una nueva categoría de funciones con propiedades inusuales. Eran funciones periódicas que tienen valores idénticos en ciertos puntos como resultado de transformaciones complejas. Ahora se usan en muchas áreas de las matemáticas y otras ciencias. Por ejemplo, en el estudio de los efectos de diversos física onda vibratoria.

En varios libros de texto de matemáticas diferentes definiciones de una función periódica. Sin embargo, a pesar de estas diferencias en la redacción, son equivalentes, ya que describen las mismas propiedades de la función. El más simple y más obvia puede ser la siguiente definición. Función, las cantidades de que no están sujetas a cambio, si añadimos a su argumento de un número distinto de cero, el llamado periodo de la función denotada por la letra T se llama periódica. ¿Qué significa todo esto en la práctica?

Por ejemplo, una simple función de la forma: y = f (x) se convertirá en un periódico si X tiene un cierto valor del período (T). De esta definición se deduce que si el valor numérico de una función que tiene un periodo (T) se define en uno de los puntos (x), entonces su valor también se da a conocer en x T + x – T. El punto importante aquí es que cuando T es cero se convierte en una función de identidad. función periódica puede tener un número infinito de diferentes períodos. En la mayor parte de los casos positivos entre los valores T existe entre el indicador numérico más bajo. Se llama el periodo fundamental. Y todos los demás valores de T es siempre divisible. Esta es otra interesante y muy importante para los diferentes campos de la propiedad.

Programar una función periódica también tiene varias características. Por ejemplo, si T es el periodo básico de la expresión: y = f (x), a continuación, mediante el trazado de esta función, lo suficiente para construir una rama en uno de los períodos de la longitud de periodo, y luego moverlo a lo largo del eje x para los siguientes valores: ± T, ± 2T , ± 3T y así sucesivamente. En conclusión, debe tenerse en cuenta que no toda la función periódica es el período principal. Un ejemplo clásico de esto es matemático alemán función Dirichlet de la siguiente forma: y = d (x).