Análisis de vigas en la flexión. La deflexión máxima de la viga: la fórmula

Beam – ingeniería elemento de una varilla que se carga con las fuerzas que actúan en una dirección perpendicular a la varilla. Actividades ingenieros a menudo implica la necesidad de calcular la desviación del haz bajo carga. Esta acción se lleva a cabo con el fin de limitar la deflexión máxima de la viga.

tipos

Hasta la fecha, la construcción se puede usar vigas de diferentes materiales. Esto puede ser un metal o madera. Cada caso implica un haz diferente. El cálculo de vigas en la deflexión puede tener algunas diferencias que se producen sobre la base de diferencias en la estructura y los materiales utilizados.

vigas de madera

construcción individual de hoy implica un extenso uso de vigas de madera. Casi todos los edificios contiene suelos de madera. Las vigas de madera se pueden utilizar como elementos de apoyo, que se utilizan durante la fabricación de suelos, así como soportes para losas entre los pisos.

No es ningún secreto que la madera, así como viga de acero, tiende a caer bajo la influencia de las fuerzas de tensión. Flecha de deflexión depende de qué material se utiliza, las características geométricas de diseño, en las que se utiliza un haz, y la naturaleza de las cargas.

La deflexión permisible de la viga está formada por dos factores:

• deflexión Cumplimiento y valores permisibles.
• Posibilidad de uso del edificio, teniendo en cuenta la desviación.

Llevado a cabo durante la construcción de la resistencia y rigidez permiten la mejor apreciar lo que la carga puede soportar el edificio durante la operación. Además, estos cálculos permiten saber exactamente lo que va a ser la deformación de los elementos estructurales en cada caso. Tal vez nadie va a discutir con el hecho de que los cálculos más detallados y precisos – es parte de los deberes de los ingenieros civiles, pero todos los valores necesarios pueden calcularse utilizando una serie de fórmulas y habilidad cálculos matemáticos de forma independiente.

Con el fin de hacer un cálculo correcto de la desviación del haz, también hay que tener en cuenta el hecho de que la construcción del concepto de rigidez y resistencia son inseparables. Basado en datos de cálculo de la fuerza, se puede proceder a calcular aún más la rigidez relativa. Debe observarse que el cálculo de desviación del rayo – uno de los elementos esenciales del cálculo de la rigidez.

Prestar atención al hecho de que para estos cálculos usted mismo es mejor utilizar cálculos agregados, recurrir a un esquema bastante simple. También recomendó un pequeño margen de una manera grande. Especialmente si los elementos preocupaciones de cálculo portadoras.

Análisis de vigas en la flexión. el algoritmo

De hecho, el algoritmo por el cual hizo un cálculo similar es bastante simple. Como ejemplo, considerar algunos diagrama simplificado de cálculo, omitiendo de este modo algunos términos y fórmulas específicas. Para el cálculo de la deflexión de los haces en, realice los siguientes pasos en orden. El algoritmo de cálculo de los siguientes:

• Se hace esquema de cálculo.
• Determinado características geométricas de la viga.
• Calcular la carga máxima sobre el elemento.
• En caso de necesidad de ser verificados por la fuerza de la madera momento de flexión.
• Calcula la deflexión máxima.

Como se puede ver, todos los pasos son bastante simples y son factibles.

Preparación vigas esquema de cálculo

Con el fin de hacer que el esquema de cálculo, que no requiere mucho conocimiento. Es suficiente conocer el tamaño y la forma de la sección transversal del elemento, el intervalo entre los soportes y el método de cojinete. Span es la distancia entre dos soportes. Por ejemplo, se utiliza la viga como las barras de soporte se superponen para soportar paredes de la casa, entre los que 4 m, el valor de amplitud será igual a 4 m.

El cálculo de la deflexión de una viga de madera, que se consideran simplemente elementos del diseño compatibles. En el caso de vigas de piso para el cálculo se toma de la carga del circuito se distribuye de manera uniforme. Se denota el símbolo q. Si la carga se mantiene centrado en la naturaleza, que se toma del circuito de carga concentrada, denotado F. La magnitud de esta carga es igual al peso, que ejercerá una presión sobre la estructura.

momento de inercia

Características geométricas, llamados el momento de inercia, es importante en los cálculos sobre la deflexión de la viga. La fórmula permite calcular este valor, le damos un poco más bajo.

Al calcular el momento de inercia es necesario prestar atención al hecho de que el tamaño de esta función depende de lo que la orientación del elemento en el espacio. Así, hay una relación inversa entre el momento de inercia y la cantidad de deflexión. Cuanto menor es el valor del momento de inercia, mayor es el valor de la deformación y viceversa. Esta dependencia es bastante fácil de seguir en la práctica. Cada persona sabe que el consejo, establecido en el borde, se flexiona mucho menos que un tablero similar, que se encuentra en la posición normal.

Contando el momento de inercia para una viga con sección transversal rectangular por la fórmula:

J = b * h ^ 3/12 donde:

b – anchura de la sección;

h – altura de la sección de la viga.

Calcula el nivel de carga máximo

La determinación de la carga máxima en el elemento estructural producido teniendo en cuenta una serie de factores y métricas. Por lo general, cuando se calcula el nivel de carga teniendo en cuenta el peso de las vigas 1 metro, el peso de 1 metro cuadrado de techo, carga sobre el techo y la naturaleza temporal de la carga de las paredes en el techo 1 metro cuadrado. También tiene en cuenta la distancia entre las vigas se mide en metros. Por ejemplo, el cálculo de la carga máxima en una viga de madera tomar valores medios, de acuerdo con el cual el peso de solapamiento es de 60 kg / m², carga en el techo temporal es de 250 kg / m², las particiones serían pesan 75 kg / m². El peso de la viga es muy simple para calcular, sabiendo su volumen y densidad. Supóngase que se utiliza madera haz sección 0,15h0,2 m. En este caso, su peso sería de 18 kg / metro lineal. También por ejemplo, asumir la distancia entre la superposición vigas de 600 mm. En este caso la proporción requerida es de 0,6 nosotros.

Como resultado de cálculo de la carga máxima se obtiene el siguiente resultado: q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 kg / m.

Cuando el valor obtenido, es posible mover con el cálculo de la deflexión máxima.

Cálculo del valor de la deflexión máxima

Cuando calculamos la viga, la fórmula muestra todos los elementos necesarios. Debe tenerse en cuenta que la fórmula utilizada para el cálculo, puede tener un punto de vista ligeramente diferente, si el cálculo se lleva a cabo para diferentes tipos de cargas, lo que tendrá un impacto en la viga.

En primer lugar le damos la fórmula utilizada para el cálculo de las vigas de madera de desviación máxima con una carga distribuida.

f = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J.

Tenga en cuenta que en esta fórmula, E – es una constante, llamado el módulo de elasticidad del material. Para la madera, esta cifra es de 100 000 kg / m².

Continuando con nuestros datos de cálculo utilizados por ejemplo, se obtiene que, para vigas de madera, cuya sección transversal es m 0,15h0,2 y la longitud es de 4 m, la cantidad de flexión máxima cuando se somete a una carga distribuida es igual a 0,83 cm.

Tenga en cuenta que cuando se produce el cálculo de desviación teniendo en cuenta el circuito con una carga concentrada, la fórmula tiene la forma siguiente:

f = -F * l ^ 3/48 * E * J, donde:

F – la fuerza de presión en la madera.

También debe prestar atención al hecho de que el valor del módulo de elasticidad se usa en los cálculos puede variar para los diferentes tipos de madera. Bajo la influencia no sólo el tipo de madera, sino también el tipo de madera. Por lo tanto, todo el haz de madera, madera de chapa laminada y troncos tendrá diferentes módulos de elasticidad, y por lo tanto diferentes valores de deflexión máxima.

Puede perseguir diferentes objetivos, por lo que el cálculo de las vigas en la flexión. Si desea conocer los límites de la deformación de los elementos estructurales, luego, al final del cálculo de la desviación de la flecha, se puede detener. Si su objetivo – para establecer el grado de cumplimiento encontró indicadores de los códigos de construcción, deben ser comparados con los datos, que se colocan en los documentos especiales de carácter normativo.

I-haz

Tenga en cuenta que las vigas de viga en I se utilizan con menos frecuencia debido a su forma. Pero también no hay que olvidar que tal elemento de diseño puede soportar la carga mucho mayor que el área o canal, que puede ser una alternativa a la I-viga.

El cálculo de la deflexión de vigas en H está para hacer en el caso de que se va a utilizar como un poderoso elemento de diseño.

Tenga en cuenta también que no todos los tipos de las vigas I-Beam puede calcular la desviación. En algunos casos, sin embargo, se permitió que el cálculo de la deflexión de vigas en H? En todos estos casos 6, que corresponden a seis tipos I-vigas. Estos tipos son los siguientes:

• Tipo de viga de un solo tramo con una carga uniformemente distribuida.
• Consola rígido incrustado en un extremo y se distribuye uniformemente la carga.
• La viga de un vano a la consola con una mano, que se aplica a una carga uniformemente distribuida.
• haz de luz sencillo con un tipo de bisagra de cojinete con una fuerza concentrada.
• Single-lapso simplemente apoyada viga con dos fuerzas concentradas.
• Consola con un cierre rígido y fuerza concentrada.

vigas metálicas

El cálculo de la deflexión máxima de los mismos, si se trata de una viga de acero o un elemento de un material diferente. Lo más importante – recuerde aquellos valores que son específicos y permanentes, como por ejemplo el módulo de elasticidad. Cuando se trabaja con vigas de metal, es importante recordar que pueden ser de acero o de una viga. Desviación de haz de metal hecha de acero, se calcula considerando que el E constante en este caso es 2 × 105Mpa. Todos los demás elementos, tales como el momento de inercia, se calculan de acuerdo con los algoritmos descritos anteriormente.

El cálculo de la deflexión máxima de una viga con dos soportes

Como un ejemplo, considerar un esquema en el que el haz es sobre dos soportes, ya esto se aplica fuerza concentrada en un punto arbitrario. Hasta el momento de la aplicación de un haz de fuerza es una línea recta, pero bajo la influencia de fuerzas ha cambiado su aspecto y debido a la tensión se convirtió en curva.

Supongamos que el plano XY es el plano de simetría de la viga sobre dos soportes. Todas las cargas que actúan sobre la viga en este plano. En este caso, el hecho es que la curva obtenida como resultado de la fuerza, también estará en este plano. Esta curva se llama la línea elástica de una viga o de la línea de deflexión de haz. Algebraicamente resolver una línea elástica de una viga y el cálculo de la deflexión de la viga, la fórmula de la que se fija a las vigas con dos soportes, como sigue.

La deflexión en una distancia z desde las vigas de soporte izquierdo para 0 ≤ z ≤ a

F (z) = (P * un ² * b ²⁾ / (6E * J * l ) * ( 2 * z / a + z / bz ³ / a ² * b)

La desviación del haz en dos soportes en una distancia z de soporte izquierdo para un ≤l ≤ z

f (z) = (- P * a ² * b ²⁾ / (6E * J * l ) * ( 2 * (LZ) / b + ( LZ) / a- (LZ) ³ / a + b ^2), donde F – módulo de elasticidad del material, J – – momento de inercia axial fuerza, E aplicado.

En el caso de una viga con dos soportes momento de inercia se calcula como sigue:

J = b ₁ h ₁ ^3/12 donde b ₁ y h ₁ – la anchura y la altura de la sección transversal del haz utilizado, respectivamente.

conclusión

En conclusión, se puede concluir que samstoyatelno calcular la deflexión máxima de la viga de diferentes tipos es bastante simple. Como se muestra en este artículo, lo más importante – de conocer algunas de las características que dependen de las características del material y geométricos, y realizar cálculos en varias fórmulas en las que cada parámetro tiene su explicación y no se toma de la nada.