Euler diagrama: ejemplos y oportunidades

La matemática es esencialmente una ciencia abstracta, si uno se aleja de los conceptos básicos. Por lo tanto, un par de triples manzanas puede representar gráficamente las operaciones básicas que son la base de las matemáticas, pero tan pronto como el plano de la actividad se expande, estos objetos no es suficiente. Alguien trató de retratar a las operaciones de manzanas en los conjuntos infinitos? El quid de la cuestión es que no. Cuanto más complejo de los conceptos, que opera la matemáticas a su juicio, la más problemática parecía su expresión visual, que se ha diseñado para facilitar la comprensión. Sin embargo, en la felicidad como los estudiantes modernos, y la ciencia en general, se han retirado a raíz de Euler, ejemplos y oportunidades que discutiremos más adelante.

Un poco de historia

17 de de abril de, 1707 dio al mundo la ciencia Leonarda Eylera – destacado científico cuyas contribuciones a la física, las matemáticas, la construcción naval y teoría de la música, incluso no ser sobreestimado. Sus trabajos son reconocidos y de la demanda de este día en todo el mundo, a pesar del hecho de que la ciencia no se detiene. Particularmente divertido es el hecho de que el Sr. Euler estaba directamente involucrado en el desarrollo de la escuela rusa de las matemáticas superiores, tanto más cuanto que la voluntad del destino, que en dos ocasiones volvió a nuestro estado. El científico tenía una habilidad única para construir transparente en sus algoritmos de lógica, cortando todos los innecesarios y en ningún momento se mueve de lo general a lo específico. No vamos a enumerar todos sus méritos, ya que tendrá una cantidad considerable de tiempo, y volvamos al tema del artículo. Fue él quien sugirió el uso de una representación gráfica de las operaciones sobre conjuntos. solución diagrama de Euler a cualquier, incluso las tareas más difíciles preparados, capaces de representar visualmente.

¿Cuál es la esencia?

En la práctica, la siguiente Euler diagrama de los cuales se muestra a continuación se puede utilizar no sólo en matemáticas, como el concepto de "conjuntos" no son exclusivos de la disciplina. Así, se han aplicado con éxito en la gestión.

El esquema muestra la relación por encima de los conjuntos A (un número irracional), B (números enteros racionales) y C (números naturales). Los círculos indican que el conjunto está incluido en el conjunto B, entonces el conjunto A no se cruza con ellos. Un ejemplo de un simple, pero explica con claridad los detalles de "conjuntos de relaciones" que son demasiado abstractos para una comparación real si sólo por su infinito.

álgebra de la lógica

Esta área de la lógica matemática opera declaraciones, que puede ser verdadera y falsa carácter. Por ejemplo, desde el elemental: el número 625 es divisible por 25, el número 625 es divisible por 5, el número 625 es simple. La primera y segunda aprobación – la verdad, mientras que el segundo – una mentira. Por supuesto, en la práctica es más difícil, pero se muestra claramente el punto. Y, diagrama de Euler, por supuesto, la decisión de nuevo involucrado, ejemplos de su uso es muy intuitivo y conveniente hacer caso omiso de ellos.

Un poco de teoría:

• Deje el conjunto A y B existen y no están vacíos, a continuación, para la operación de intersección son las siguientes asociación y la negación definido.
• Intersección de conjuntos A y B se compone de elementos que pertenecen al mismo tiempo que el conjunto A y el conjunto de B.
• Las combinaciones de A y B se compone de elementos que pertenecen al conjunto A o conjunto B.
• Una negación de la serie – de un conjunto que consta de elementos que no pertenecen al conjunto A.

Todo esto es retratado de nuevo como diagrama de Euler en la lógica, como con ellos cada tarea, independientemente del grado de dificultad se hace evidente y visible.

Axiomas de la álgebra de la lógica

Suponga que 1 y 0 se definen y existen en una variedad de A, entonces:

• A negación de la negación del conjunto es el conjunto de A;
• Una pluralidad de unión con ne_A es 1;
• Una pluralidad de unión 1 es 1;
• Una unión del conjunto consigo mismo es el conjunto A;
• Asociación de un 0 es el conjunto A;
• Una pluralidad de intersección con ne_A es 0;
• Una pluralidad de la intersección con sí mismo es el conjunto A;
• intersección de A 0 es 0;
• intersección de A 1 es conjunto A.

Las principales propiedades de la álgebra de la lógica

Deje que los conjuntos A y B existen y no están vacíos, entonces:

• para la intersección y la unión de los conjuntos A y B actúa ley conmutativa;
• para la intersección y la unión de los conjuntos A y B actúa ley asociativa;
• para la intersección y la unión de los conjuntos A y B actúa ley distributiva;
• negación de la intersección de A y B es la intersección de negaciones de A y B;
• negación de la unión de los conjuntos A y B es la unión de las negaciones de A y B.

A continuación se muestran los siguientes ejemplos de intersección de Euler y la combinación de los conjuntos A, B y C.

perspectivas

Las obras Leonarda Eylera con razón consideran la base de la matemática moderna, pero ahora se utilizan con éxito en las áreas de la actividad humana que son relativamente nuevos, tomar por lo menos el gobierno corporativo: Euler diagrama, ejemplos y tablas describen los mecanismos de los modelos de desarrollo, ya sea la versión rusa o angloamericana .