Cómo entender por qué el "plus" a "negativa" da "menos"?

Escuchar al maestro de las matemáticas, la mayoría de los estudiantes perciben el material como un axioma. Pero pocas personas tratando de llegar al fondo y averiguar por qué el "menos" a "más" da un signo "menos", y cuando la multiplicación de dos números negativos sale positivo.

las leyes de las matemáticas

La mayoría de los adultos no pueden explicarse a sí mismos o para sus hijos por qué esto es así. Ellos agarran firmemente el material en la escuela, pero que ni siquiera tratan de averiguar dónde hizo estas reglas. Y por una buena razón. A menudo, los niños de hoy no son tan crédulos, que necesitan para llegar al fondo y comprender, por ejemplo, por qué el "plus" a "negativa" da "menos". Y a veces erizos piden específicamente preguntas difíciles, con el fin de disfrutar del momento en que los adultos no pueden dar una respuesta clara. Y lo que realmente importa si un joven maestro se queda atrapada …

Por cierto, hay que señalar que la regla mencionada anteriormente es eficaz para la multiplicación y para la fisión. El producto de los números negativos y positivos sólo "dar un signo menos. Si hay dos números con el signo "-", el resultado es un número positivo. Lo mismo se aplica a la división. Si uno de los números será negativo, entonces el cociente será también con el signo "-".

Para explicar la exactitud de la ley de las matemáticas, es necesario formular los anillos de axiomas. Pero primero debe entender lo que es. En matemáticas llamada conjunto de anillo en el que dos operaciones implicadas con dos elementos. Pero para entender mejor con un ejemplo.

anillo axioma

Hay varias leyes matemáticas.

• El primero de ellos conmutativa, según él, C + V = V + C.
• El segundo se llama asociativa (V + C) + D = V + (C + D).

También obedece y multiplicación (V x C) x D = V x (C x D).

Nadie cancelado y reglas por las que el soporte abierto (V + C) x D = V x D + C x D, también es cierto que C x (V + D) = C x V + C x D.

Además, se encontró que el anillo puede entrar en un neutral especial mediante la adición de un elemento, el uso de los cuales la siguiente es cierto: C + 0 = C. Además, para cada opuesto C es un elemento que puede ser designado como (-C). Así C + (-C) = 0.

Deduciendo los axiomas de los números negativos

? Con la adopción de las declaraciones anteriores, es posible responder a la pregunta: "" plus "a" negativa "da ninguna señal" Conociendo el axioma sobre la multiplicación de números negativos, es necesario confirmar que, efectivamente, (-C) x V = – (C x V). Y también, lo que es cierto es igual: (- (- C)) = C.

Para ello, en primer lugar tenemos que demostrar que cada uno de los elementos que sólo hay una enfrente de él "hermano". Considere las siguientes pruebas. Vamos a tratar de imaginar lo que son la C frente a dos números – V y D. De esto se deduce que C + V = 0 y C + D = 0, es decir, C + V = 0 = C + D. Recordando la ley conmutativa y en las propiedades de los números 0, podemos considerar la suma de los tres números: C, V, y tratar de averiguar el valor de D. V. Lógicamente, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, ya que el valor de C + D, fue adoptado como el anterior, es igual a 0. Por lo tanto, V = V + C + D.

Del mismo modo, el valor de salida y para D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. A partir de esta, se hace evidente que V = D.

Con el fin de entender por qué todos los "plus" a "negativa" da un "menos", es necesario entender lo siguiente. Por lo tanto, para un elemento (-C) se oponen y C (- (- C)), es decir que son iguales entre sí.

Entonces es evidente que 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. De esto se deduce que C x V opuesta (-) C x V, por lo tanto, (- C) x V = – (C x V).

Para un rigor matemático completo también debe confirmar que 0 x V = 0 para cualquier elemento. Si sigue la lógica, entonces 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = v + 0 x V. Esto significa que la adición del producto 0 x V no cambia la cantidad prescrita. Después de todo este trabajo es cero.

Conociendo todos estos axiomas se puede derivar no sólo como el "más" a "negativa" da, sino que se obtiene multiplicando los números negativos.

Multiplicación y división de dos números con el signo "-"

Sin entrar en los matices matemáticos, puede tratar de una manera más sencilla de explicar las reglas de acción con números negativos.

Supongamos que C – (-V) = D, sobre esta base, C = D + (-V), es decir, C = D – V. transferimos y V vemos que C + V = D. Esto es, el C + V = C – (-V). En este ejemplo se explica por qué la expresión, donde hay dos "menos" en una fila, dijo que los signos sean cambiados por "más". Ahora vamos a tratar con la multiplicación.

(-C) x (-V) = D, en la expresión puede sumar y restar dos piezas idénticas que no cambiarán su valor: (-C) x (-V) + (C x V) – (C x V) = D.

Recordemos las reglas de la operación de grapado, obtenemos:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

De esto se deduce que C x V = (-C) x (-V).

Del mismo modo, se puede demostrar que un resultado de la división de dos números negativos positivamente.

reglas matemáticas generales

Por supuesto, esta explicación no es adecuado para niños de primaria que están empezando a aprender los números negativos abstractos. Será mejor que explican el objeto visible, manipulando término familiar para ellos a través del espejo. Por ejemplo, inventaron, pero no hay juguetes existentes están ahí. Ellos y se pueden visualizar con el signo "-". La multiplicación de dos objetos transmirror los transporta a otro mundo, que es igual a la actual, es decir, como resultado, tenemos números positivos. Pero la multiplicación de un número negativo abstracto a un resultado positivo sólo da resultados por todos conocidos. Después de todo, el "plus" multiplicado por "menos" da el "menos". Sin embargo, en la escuela primaria los niños son no demasiado tratando de entrar en todos los matices matemáticos.

Aunque, si se enfrentan a la verdad, para muchas personas, incluso con la educación superior sigue siendo un misterio muchas reglas. Todo lo que toma por sentado que los maestros les enseñan, no es mucha molestia para ahondar en todas las dificultades inherentes a las matemáticas. "Negativo" a "negativa" da "más" – todo el mundo lo sabe, sin excepción. Esto es tan cierto para el conjunto y para los números fraccionarios.