Reglas de Kirchhoff

El famoso físico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887), graduado de la Universidad de Königsberg, jefe del Departamento de Física Matemática de la Universidad de Berlín, sobre la base de datos experimentales y las leyes de Ohm recibió una serie de reglas que permitían analizar complejos circuitos eléctricos. Así que las reglas de Kirchhoff aparecieron y se utilizan en la electrodinámica.

La primera (regla del nodo) es, en esencia, la ley de conservación de la carga en combinación con la condición de que las cargas no nacen y no desaparecen en el conductor. Esta regla se aplica a los nodos de circuitos eléctricos, es decir , Puntos de una cadena en la que convergen tres o más conductores.

Si tomamos como dirección positiva de la corriente en el circuito que se aproxima al nodo actual, y la que se apaga – para las corrientes negativas, entonces la suma de las corrientes en cualquier nodo debe ser cero, porque las cargas no pueden acumularse en el nodo:

Estoy

Σ Iᵢ = 0,

Yo soy

En otras palabras, el número de cargas que se aproximan al nodo por unidad de tiempo será igual al número de cargas que dejan el punto dado en el mismo período de tiempo.

La segunda regla de Kirchhoff es una generalización de la ley de Ohm y se refiere a contornos cerrados de una cadena ramificada.

En cualquier circuito cerrado arbitrariamente elegido en un circuito eléctrico complejo, la suma algebraica de los productos de las fuerzas de corriente y resistencia de las secciones correspondientes del circuito será igual a la suma algebraica de la fem en el circuito dado:

I = n $ ₁ $ = n $ ₁ $

Σ Iᵢ Rᵢ = Σ Ei,

I = li = l

Las reglas de Kirchhoff se utilizan con mayor frecuencia para determinar la magnitud de las fuerzas de corriente en secciones de un circuito complejo, cuando se especifican resistencias y parámetros de fuentes de corriente . Consideremos la técnica de aplicar reglas en el ejemplo de cálculo del circuito. Puesto que las ecuaciones en las que se utilizan las reglas de Kirchhoff son ecuaciones algebraicas ordinarias, su número debe ser igual al número de cantidades desconocidas. Si la cadena analizada contiene m nodos y n secciones (ramas), entonces de acuerdo con la primera regla es posible compilar (m – 1) ecuaciones independientes, y usar la segunda regla, todavía (n – m + 1) ecuaciones independientes.

Paso 1. Elegimos la dirección de las corrientes de manera arbitraria, observando la "regla" de entrada y salida, el nodo no puede ser una fuente o un sumidero de cargas. Si comete un error al seleccionar la dirección de la corriente , entonces el valor de la intensidad de esta corriente será negativo. Pero las direcciones de la acción de las fuentes actuales no son arbitrarias, están dictadas por la forma de conmutar los polos.

Paso 2. Escribimos la ecuación actual correspondiente a la primera regla de Kirchhoff para el nodo b:

I $ ₂ $ – I $ ₁ $ – I $ ₃ $ = 0

Paso 3. Escribimos las ecuaciones correspondientes a la segunda regla de Kirchhoff, pero primero elegimos dos contornos independientes. En este caso, hay tres opciones posibles: el contorno izquierdo {badb}, el contorno derecho {bcdb}, y el contorno alrededor de toda la cadena {badcb}.

Ya que sólo necesitamos encontrar tres valores de la corriente, nos limitamos a dos circuitos. La dirección del bypass no importa, las corrientes y EMF se consideran positivas si coinciden con la dirección del bypass. Vamos a ir alrededor del contorno {badb} en el sentido contrario a las agujas del reloj, la ecuación se verá así:

{1} + I $ ₂ $ R $ ₂ $ = $ ₁ $

La segunda ronda que hacemos en el anillo grande {badcb}:

I $ ₁ $ R $ ₁ $ -I $ ₃ $ R $ ₃ $ = ε₁ – ε₂

Paso 4. Ahora estamos haciendo un sistema de ecuaciones, que es bastante simple de resolver.

Utilizando las reglas de Kirchhoff, es posible realizar ecuaciones algebraicas bastante complejas. La situación se simplifica si la cadena contiene ciertos elementos simétricos, en este caso pueden existir nodos con los mismos potenciales y circuitos ramificados con corrientes iguales, lo que simplifica en gran medida las ecuaciones.

Un ejemplo clásico de tal situación es el problema de determinar las fuerzas de las corrientes en una figura cúbica compuesta de resistencias idénticas. Debido a la simetría de la cadena, los potenciales de los puntos 2,3,6, así como los puntos 4,5,7, serán idénticos, pueden ser conectados, ya que esto no cambiará la distribución de corrientes en términos de distribución, pero el circuito será mucho más simple. Así, la ley de Kirchhoff para el circuito eléctrico pivota fácilmente para calcular un circuito de CC complejo .