función continua

Una función continua es una función sin "saltos", es decir uno para el que se satisface la siguiente condición: argumento pequeños cambios seguido por pequeños cambios en los valores respectivos de la función. La gráfica de una función de este tipo es una curva continua o suave.

La continuidad en el límite de punto para un conjunto, puede ser determinada por los conceptos de límite, a saber, la función debe tener un límite en este punto, que es igual a su valor en el punto límite.

Cuando estas condiciones en algún momento, dicen que la función en el punto una discontinuidad, es decir, su continuidad se rompe. En el lenguaje de los límites de punto lagrimal puede ser descrito como una falta de coincidencia en los valores del punto de ruptura con un límite de una función (si existe).

punto de discontinuidad puede ser extraíble, es necesario limitar la existencia de funciones, pero no coincidente con su valor en un punto dado. En este caso, en este punto es posible "corregir", es ampliar la definición de continuidad.
Una imagen completamente diferente surge si el límite de una función en un determinado no punto existe. Hay dos posibles puntos de discontinuidad:

la primera clase – y hay un límite finito tanto de la de un solo lado, y el valor de uno de ellos o ambos no coinciden con el valor de la función en un punto dado;
la segunda clase, cuando no hay un solo lado o ambos de los límites o valores sin fin.

Propiedades de las funciones continuas

Función obtenida como resultado de operaciones aritméticas, y también superposición de funciones continuas de su dominio también es continua.
Dada una función continua que es positivo en algún momento, siempre se puede encontrar un entorno suficientemente pequeño en el que conservará su signo.
Del mismo modo, si su valor en dos puntos A y B son, respectivamente, a y b, en donde a es diferente de b, entonces para los puntos intermedios se tardará todos los valores desde el intervalo (a, b). Desde aquí se puede hacer una interesante conclusión: si se le da una goma elástica estirada para reducir el tamaño para que no se hunda (permanece recta), uno de sus puntos permanecen estacionarias. A geométricamente que significa que hay una línea recta que pasa por cualquier punto intermedio entre A y B, que corta a la gráfica de la función.

Tenga en cuenta algunos de continua (en la región de su definición) de las funciones elementales:

constante;
racional;
trigonometría.

Entre los dos conceptos fundamentales en matemáticas – es continua y derivable – están íntimamente relacionados. Baste recordar que, para funciones diferenciables que necesita que sea una función continua.

Si la función es diferenciable en algún punto, no es continuo. Sin embargo, no es necesario, por lo que su derivada es continua.

Una función que tiene en un conjunto de derivada continua, pertenece a una clase separada de funciones suaves. En otras palabras, es – una función continuamente diferenciable. Si el derivado tiene un número limitado de puntos de discontinuidad (sólo la primera especie), la función similar se llama suave por partes.

Otro concepto importante del análisis matemático es uniformemente función continua, es decir, su capacidad de ser en cualquier punto de su dominio de la misma continua. Por lo tanto, una característica que se ve en el conjunto de puntos, en lugar de cualquier individuo.

Si fijamos un punto, se obtiene nada más, ya que la definición de continuidad, es decir, de la existencia de la continuidad uniforme implica que esta es una función continua. En términos generales, lo contrario no es cierto. Sin embargo, de acuerdo con el teorema de Cantor, si la función es continua en el compacto, es decir, en un intervalo cerrado, entonces es uniformemente continua en él.