Problemas a resolver por la ecuación. La solución de problemas en matemáticas

En el curso de la escuela de las matemáticas necesarias para cumplir los objetivos. Algunos están domesticados en unos pocos pasos, otros requieren de un cierto rompecabezas.

Problemas a resolver por la ecuación, sólo a primera vista difícil. Si la práctica, el proceso pasa a automático.

formas geométricas

Con el fin de entender la pregunta, es necesario llegar al núcleo. Sujete cuidadosamente el significado de la condición, es mejor para releer varias veces. Desafíos para la ecuación sólo a primera vista difícil. Considere un ejemplo para iniciar la más fácil.

Dan rectángulo, es necesario encontrar su área. Dado: anchura en 48% menor que la longitud del perímetro del rectángulo es de 7,6 centímetros.

La resolución de problemas en matemáticas requiere vchityvaniya cuidado, la lógica. Juntos, vamos a tratar con él. Lo que se necesita en primer lugar tener en cuenta? Se denota la longitud de x. Por lo tanto, en esta ecuación, la anchura será 0,52h. Se nos ha dado el perímetro – 7,6 centímetro. Nos encontramos semiperímetro, este 7,6 centímetros dividido por 2, es igual a 3,8 centímetros. Tenemos la ecuación por la que nos encontramos con la longitud y la anchura:

0,52h + x = 3,8.

Cuando obtenemos x (longitud), es fácil de encontrar y 0,52h (ancho). Si sabemos que estos dos valores, encontramos la respuesta a la pregunta principal.

Problemas a resolver por la ecuación, no es tan difícil como parece, que podemos entender desde el primer ejemplo. Hemos encontrado una x = 2,5 cm, la anchura (Y oboznchim) 0,52h longitud = 1,3 cm. Trasladarse a la zona. Es la simple fórmula S = x * y (por rectángulos). En nuestro problema S = 3,25. Esta será la respuesta.

Veamos ejemplos de resolución de problemas para encontrar espacio. Y esta vez, tomamos el rectángulo. La solución de los problemas de matemáticas en la búsqueda de perímetro, área, diferentes figuras con bastante frecuencia. Leemos la declaración del problema: dado un rectángulo, su longitud es de 3,6 centímetros más ancho, que es 1/7 del perímetro de la figura. Encuentre el área del rectángulo.

Será conveniente para designar la anchura de la variable x, y la longitud de (X + 3,6) centímetros. Encontramos el perímetro:

P = 2 + 3,6.

No podemos resolver la ecuación, porque lo tenemos en dos variables. Por lo tanto, nos fijamos de nuevo estado. Se dice que la anchura es igual a 1/7 del perímetro. Obtenemos la ecuación:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Para la conveniencia de la solución, multiplicamos cada lado de la ecuación por 7, por lo que deshacerse de la fracción:

2 + 3,6 = 7x.

Después de obtener las soluciones x (anchura) = 0,72 cm. Conociendo la anchura, longitud hallazgo:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Ahora sabemos la longitud y anchura que corresponde a la pregunta principal de lo que es el área de un rectángulo.

S = x * y, S = 3.1104 cm.

Latas de leche

Solución de problemas utilizando las ecuaciones hace que una gran cantidad de dificultades en la escuela, a pesar de que este problema se inicia en el cuarto grado. Hay muchos ejemplos que hemos considerado en la determinación de las áreas de figuras, ahora un poco apartarse de la geometría. Veamos una tarea sencilla con la preparación de las mesas, que ayudan a la vista: como datos para ayudar en la solución más visible.

Invite a los niños a leer el estado del problema y crear un gráfico para ayudar a la compilación de la ecuación. Esa es la condición: hay dos latas, las primeras tres veces más leche que en el segundo. Si el primer vertieron cinco litros en el segundo, se divide por igual la leche. Pregunta: ¿Cuántas latas de leche en cada uno?

Para ayudar a resolver la necesidad de crear una mesa. ¿Cómo debería ser similar?

decisión

	era	se convirtió en
1 lata de	3	3 – 5
2 latas	x	x + 5

¿Cómo funciona esto ayuda en la redacción de la ecuación? Sabemos que, como resultado de la leche fue igual, por lo tanto, la ecuación será la siguiente:

3 – 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Se encontró que la cantidad inicial de bidones de leche en el segundo, a continuación, la primera fue: 5 * 3 = 15 litros de leche.

Ahora, una pequeña explicación sobre la mesa de dibujo.

¿Por qué somos la primera de una lata con un 3: en la condición estipula que la leche es tres veces menos que en el segundo latas. Luego leemos que los primeros 5 litros de latas filtrados, por lo tanto, se convirtió en 3 – 5, y la segunda preparaban: x + 5. ¿Por qué ponemos un signo igual entre los dos términos? Las condiciones del problema indica que la leche se ha convertido igualmente.

Por lo que tenemos la respuesta: primero la lata – 15 litros, y el segundo – 5 litros de leche.

Determinación de la profundidad

De acuerdo con el problema: la profundidad de la primera bien en 3,4 metros mayor que el segundo. El primer pozo se incrementó en 21,6 metros, y el segundo – tres veces, después de estos pozos acciones tienen la misma profundidad. Es necesario calcular cuál es la profundidad de cada pocillo fue originalmente.

Los métodos para la resolución de problemas son numerosos, se puede hacer por el hecho constitutivo de las ecuaciones o su sistema, pero la segunda opción más conveniente. Para ir a una tabla de decisión sotavim, como en el ejemplo anterior.

decisión

	era	se convirtió en
1, así	+ 3,4 x	x + 3,4 + 21,6
2 también	x	3

Se procede a la preparación de la ecuación. Puesto que la profundidad del pozo se convierten en el mismo, que tiene la siguiente forma:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x – 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Encontramos la profundidad original del segundo pozo, ahora puede encontrar la primera:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Después de las acciones realizadas se registran respuesta: 15,9 m, 12,5 m.

dos hermanos

Tenga en cuenta que este problema es diferente de todas las anteriores, debido a la condición era originalmente el mismo número de elementos. Por consiguiente, la mesa auxiliar se hace en el orden inverso, es decir, de "convirtió" a "ha sido".

Estado: los dos hermanos dio igualmente frutos secos, pero el anciano le dio a su hermano pequeño 10, después de que la menor, los frutos secos cinco veces más. ¿Cuántas nueces son ahora cada niño?

decisión

	era	se convirtió en
mayor	x + 10	x
menor	5x – 10	5x

Equivale a:

x = 10 + 5x – 10;

-4h = -20;

x = 5 – tuercas era su hermano mayor;

5 * 5 = 25 – el hermano menor.

Ahora se puede escribir la respuesta: 5 frutos secos; 25 nueces.

compra

La escuela tiene que comprar libros o cuadernos, el primero es el segundo más caro en 4,8 rublos. Es necesario para calcular cuánto es un libro y un libro, si la compra de veinticinco libros y un cuaderno paga la misma cantidad de dinero.

Antes de proceder a la solución, es necesario responder a las siguientes preguntas:

• ¿Qué hay en el problema?
• ¿Cuánto se paga?
• ¿Qué comprar?
• ¿Qué valores se pueden compensar entre sí?
• Lo que hay que saber?
• ¿Cuál es el valor tomado para x?

Si ha contestado todas las preguntas, a continuación, proceder a una decisión. En este ejemplo, ya que el valor de x puede ser aceptado como el precio de un portátil, y el costo de los libros. Considere dos opciones posibles:

1. x – valor de un bloc de notas, entonces x + 4,8 – precio del libro. Basado en esto, obtenemos la ecuación: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x – el costo del libro, entonces x – cuadernos de precios – 4.8. La ecuación tiene la forma: 21 (x – 4,8) = 5x.

Se puede elegir por sí mismos una opción más conveniente, a continuación, resolvemos las dos ecuaciones y comparar las respuestas, como resultado, tienen que ser los mismos.

El primer método

La solución de la primera ecuación:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h – x = 4,8;

3.2x = 4,8;

x = 1,5 (rublos) – el valor de un bloc de notas;

4.8 + 1.5 = 6.3 (rublos) – el coste de un solo libro.

Otra forma de resolver esta ecuación (apertura paréntesis):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (rublos) – el valor de un bloc de notas;

1,5 + 4,8 = 6,3 (rublos) – el coste de un solo libro.

La segunda forma

5x 21 = (x – 4,8);

5x = 21x – 100,8;

16X = 100,8;

x = 6,3 (rublos) – precio de 1 libro;

6,3 – 4,8 = 1,5 (rublos) – el costo de un cuaderno.

Como puede verse a partir de los ejemplos, las respuestas son idénticas, por lo tanto, el problema se resuelve correctamente. ¡Cuidado con la decisión correcta, en nuestro ejemplo no tiene la respuesta es negativa.

También hay otros problemas a resolver con la ayuda de la ecuación, como el movimiento. Considere con más detalle en los siguientes ejemplos.

dos coches

En esta sección nos centraremos en las tareas de movimiento. Para poder resolverlos, lo que necesita saber la siguiente regla:

S = V * T,

S – distancia, V – velocidad, T – tiempo.

Vamos a considerar un ejemplo.

Dos coches izquierdo simultáneamente desde el punto A al punto B. La primera distancia total recorrida a la misma velocidad, el primer medio de la segunda trayectoria se desplaza a una velocidad de 24 km / h, y el segundo – 16 km / h. Es necesario determinar la velocidad del primer motorista al punto B si vinieron al mismo tiempo.

Lo que necesitamos para la compilación de la ecuación: la principal variable V ₁ (la velocidad del primer coche), de menor importancia: S – la trayectoria _T1 – la primera vez en la forma de coche. La ecuación: S = V ₁ * T _1.

Además: la primera mitad de la segunda trayectoria del vehículo (S / 2) condujo a una velocidad V ₂ = 24 km / h. Obtenemos la expresión: S / 24 * 2 = _T2.

La siguiente parte de la ruta que viajó a una velocidad V ₃ = 16 km / h. Obtenemos S / 2 = 16 * T _3.

Además se ve desde la condición de que los vehículos llegaron simultáneamente, por lo tanto T ₁ = T ₂ + T _3. Ahora tenemos que expresar la variable _{T1, T2,} T ₃ de nuestras condiciones anteriores. Obtenemos la ecuación: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S aceptar la unidad y resolver la ecuación:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 kmh.

Esta es la respuesta. Problemas a resolver por la ecuación, complicado a primera vista. Además del problema anteriormente indicado puede reunirse para trabajar, lo que se discute en la siguiente sección.

tarea de trabajo

Para resolver este tipo de trabajo que usted necesita saber la fórmula:

A = VT,

donde A – es el trabajo, V – la productividad.

Para una descripción más detallada de la necesidad de dar un ejemplo. Sujeto "Resolución de Problemas ecuación" (grado 6) no puede contener este tipo de problemas, ya que es el nivel más difícil, pero, sin embargo, dar un ejemplo de referencia.

leer cuidadosamente los términos: Dos trabajadores trabajan juntos y llevar a cabo un plan de doce días. Es necesario determinar el tiempo que tarda el primer empleado para realizar las mismas reglas mismas. Se sabe que se lleva a cabo durante dos días la cantidad de trabajo como la segunda persona en tres días.

Resolver problemas compilando ecuaciones requiere condiciones lectura cuidadosa. La primera cosa que aprendimos del problema de que el trabajo no está definido, entonces lo tomo como una unidad, es decir, A = 1. Si el problema se refiere a un cierto número de partes, o litros, el trabajo debe tomar de estos datos.

Denotamos el rendimiento de la primera y segunda operando a través de V ₁ y V _2, respectivamente, en esta etapa, posiblemente dibujo la siguiente ecuación:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Lo que esta ecuación nos dice? Que todo el trabajo es realizado por dos personas en doce horas.

Entonces podemos decir: 2V 3V ₁ = _2. Debido a que el primero lo hace tanto como la segunda de las tres de dos días. Tenemos un sistema de ecuaciones:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Tras los resultados de la resolución del sistema, hemos obtenido la ecuación con una variable:

1 – 8 V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Este es el primer trabajo de la productividad. Ahora podemos encontrar el tiempo para hacer frente a todo el trabajo de la primera persona:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0,05 * T _1;

T ₁ = 20.

Desde que se aprobó por unidad de tiempo del día, la respuesta es: 20 días.

la reformulación del problema

Si están bien dominado las habilidades para resolver problemas en el movimiento, y con los objetivos del trabajo que están teniendo algunas dificultades, es posible trabajar a cabo para conseguir tráfico. ¿Cómo? Si se toma el último ejemplo, la condición será de la siguiente manera: Oleg y Dima se mueven uno hacia el otro, que se producen después de 12 horas. ¿Por cuántos manera de superar la auto Oleg, si se sabe que se trata de dos horas pasa una distancia igual manera Dima tres horas.