¿Cómo encontrar un lado de un triángulo rectángulo? Fundamentos de la geometría

Las piernas y la hipotenusa – laterales de un triángulo rectángulo. En primer lugar – esto es los segmentos que son adyacentes a un ángulo recto y la hipotenusa es la parte más larga de la figura y es opuesto al ángulo ^90. triángulo de Pitágoras se denomina un lado de los cuales son los números naturales; su longitud, en este caso se llaman "ternas pitagóricas".

triángulo egipcio

Para la generación actual ha aprendido la geometría en la forma en que se enseña en la escuela ahora, ha desarrollado varios siglos. Se considera fundamental para el teorema de Pitágoras. lateral rectangular de triángulo (la cifra es conocido por el mundo entero) son 3, 4, 5.

Pocos de los que no están familiarizados con la frase "los pantalones de Pitágoras en todas las direcciones son iguales." Pero, de hecho, el teorema suena ser: c ² (cuadrado de la hipotenusa) = a ² + b ² (la suma de los cuadrados de las piernas).

Entre los matemáticos triángulo de lados 3, 4, 5 (véase, M y r. D.) es el "egipcio'. Es interesante que el radio del círculo que se inscribe en una cifra igual a uno. El nombre surgió en el siglo V antes de Cristo, cuando los filósofos griegos fueron a Egipto.

Cuando la construcción de los arquitectos de pirámide y topógrafos utilizar relación de 3: 4: 5. Estas instalaciones reciben proporcionalmente, de aspecto agradable y espacioso, y rara vez se derrumbó.

Para construir un ángulo recto, los constructores usan la cuerda en la que se ha fijado el nodo 12. En este caso, la probabilidad de la construcción de un triángulo rectángulo se incrementa a 95%.

Los signos de figuras de igualdad

• El ángulo agudo en un triángulo rectángulo y un lado grande que es igual a los mismos elementos en el segundo triángulo, – el signo indiscutible de figuras de igualdad. Teniendo en cuenta la cantidad de ángulos, es fácil demostrar que los segundos ángulos agudos son también iguales. Por lo tanto, los triángulos son los mismos en la segunda característica.
• Tras la aplicación de las dos piezas en uno a ellos giran de manera que sean compatibles, se han convertido en un triángulo isósceles. De acuerdo con la propiedad de las partes, o más bien, la hipotenusa es igual, así como los ángulos en la base, y por lo tanto estas figuras son los mismos.

Según la primera característica es muy fácil demostrar que los triángulos son de hecho iguales, siempre que las dos partes más pequeñas (es decir. E. las piernas) son iguales entre sí.

Triángulos son idénticos sobre la base de II, cuya esencia radica en la pierna ecuación y un ángulo agudo.

Las propiedades de un triángulo con un ángulo recto

Altura, que fue rebajado desde el ángulo correcto, divide la figura en dos partes iguales.

Los lados de un triángulo rectángulo y su mediana es fácilmente reconocible por la regla: la mediana, que descansa sobre la hipotenusa es igual a la mitad de ella. Formas cuadradas se pueden encontrar tanto en la fórmula de la garza, y la confirmación de que es igual a la mitad del producto de los otros dos lados.

Las propiedades están en ángulo ángulos del triángulo de 30 ^o, 45 ^o y 60 ^o.

• En un ángulo, que es igual ^a 30, se debe recordar que el lado opuesto será igual a 1/2 de la parte más grande.
• Si el ángulo es ^{de 45} °, por lo que el segundo ángulo agudo es también ⁴⁵ °. Esto sugiere que el triángulo es isósceles y sus piernas son iguales.
• La propiedad del ángulo de ⁶⁰ radica en el hecho de que el ángulo de tercer grado tiene una medida ^de 30.

El área se reconoce fácilmente por una de las tres fórmulas:

1. a través de la altura y el lado en el que se cae;
2. la fórmula de Heron;
3. en los lados y el ángulo entre ellos.

Los lados de un triángulo rectángulo, o más bien las piernas convergen en dos alturas diferentes. Para encontrar el tercero, es necesario tener en cuenta el triángulo resultante, y luego por el teorema de Pitágoras para calcular la longitud requerida. Además de esta fórmula también hay el doble de la relación de área y la longitud de la hipotenusa. La expresión más común entre los estudiantes es la primera, ya que requiere menos cálculos.

Teorema aplica al triángulo rectángulo

geometría triángulo rectángulo incluye el uso de teoremas tales como:

1. teorema de Pitágoras. Su esencia radica en el hecho de que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En la geometría euclidiana, esta relación es la clave. Uso fórmula puede, si se les da el triángulo, por ejemplo, SNH. SN – la hipotenusa, y es necesario encontrar. Entonces SN ² = NH ² + HS ^2.
2. El teorema del coseno. Resume el teorema de Pitágoras: g ² = f ² + s ² -2fs * cos ángulo entre ellos. Por ejemplo, dado un triángulo DOB. DB conocido pierna y hipotenusa hacer, que debe encontrar el OB. Entonces fórmula toma la forma: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2dB * DO * cos ángulo D. Hay tres consecuencias: esquina aguda de ángulo recto del triángulo es, si la suma de los cuadrados de los dos lados del cuadrado restar la tercera longitud, el resultado debe ser menor que cero. Ángulo – obtuso, en ese caso, si la expresión es mayor que cero. Ángulo – line en cero.
3. teorema de seno. Se muestra la relación de las partes en las esquinas opuestas. En otras palabras, la relación de longitudes de los lados opuestos al seno de ángulos. En el triángulo HFB, en el que la hipotenusa es HF, será cierto: HF / ángulo pecado B = FB / ángulo pecado H = HB / sen ángulo F.