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Cómo hacer encontrar el determinante de la matriz?

Encontrar el determinante de la matriz es importante no sólo para la acción de álgebra lineal: por ejemplo, la economía utilizando este sistema resuelto cálculo de ecuaciones lineales con múltiples incógnitas son ampliamente utilizados en los problemas económicos.

El concepto del determinante

determinante Determinante o de la matriz se llama una cantidad igual volumen paralelepípedo construido sobre sus vectores fila o columnas. El cálculo de este valor sólo para una matriz cuadrada en la que el número de filas y columnas de mismo. Si los miembros de la matriz – el número, el número será y determinantes.

Cálculo de determinantes

Tenga en cuenta que hay algunas reglas que pueden facilitar en gran medida este tipo de cálculos.

Dado que el determinante de la matriz que consiste en un miembro, que es un solo elemento. Calcula el determinante de la segunda orden no es difícil, es suficiente del producto de los elementos diagonales tomar el producto de elementos dispuestos en la diagonal secundario.

Calcular el determinante 3 acerca de la forma más fácil de llevar a cabo en la regla triángulo. Para ello, realice los siguientes pasos:

  1. Nos encontramos con el producto de tres matrices de miembros situados en su principal diagonal.
  2. Multiplicar por tres miembros que están en los triángulos, cuyas bases son paralelas a la diagonal principal.
  3. Repetir la primera y la segunda acción a la diagonal secundario.
  4. Encuentra la suma de los valores resultantes de los cálculos anteriores, los números obtenidos en el tercer párrafo, que toman un valor negativo.

Para pasar fácilmente encontrar el determinante de orden 4 y dimensiones superiores, es necesario tener en cuenta las propiedades que posee todos los determinantes:

  1. El valor del determinante no se cambia después de la transposición de la matriz.
  2. El intercambio de los dos fila o columna adyacente conduce a un cambio en el signo del determinante.
  3. Si la matriz tiene dos filas o columnas iguales, o todos los elementos de la columna (líneas) cero, su determinante es cero.
  4. La multiplicación de la matriz a cualquier número lleva a un aumento de su determinante en el mismo número de veces.

El uso de las propiedades anteriores hace que sea fácil de llevar a cabo la determinación del determinante de la matriz de orden arbitrario. Por ejemplo, utilizando el método de reducción de orden en el que la descomposición de la fila de elementos determinante (columna) multiplicado por el cofactor.

Otro método que simplifica significativamente encontrar el determinante matriz, es llevar a una forma triangular, cuando todos los elementos en virtud de la diagonal principal son iguales a cero. En este caso, el determinante se calcula como el producto de los números colocados en esta diagonal.

Y por último me gustaría destacar que el cálculo de determinantes, a pesar de que se compone de unas aparentemente simples cálculos matemáticos, sin embargo, requiere un cuidado considerable y perseverancia.