Fracción. Multiplicación de fracciones ordinarias, decimal, mezclado

fueron el tema de "fracciones" En el curso de los estudiantes de secundaria y preparatoria. Sin embargo, este concepto es mucho más amplio que el dado en el proceso de aprendizaje. Hoy en día el concepto de fracciones no es raro, y no todo el mundo puede llevar a cabo el cálculo de una expresión, por ejemplo, la multiplicación de fracciones.

¿Qué es una fracción?

Históricamente, los números fraccionarios que se deben a la necesidad de medir. Como muestra la práctica, a menudo se encuentran ejemplos en la definición de la longitud del segmento, el volumen de un rectangular de paralelepípedo, el área del rectángulo.

Inicialmente, los estudiantes se familiaricen con el concepto de cómo compartir. Por ejemplo, si se divide el melón en 8 partes, entonces cada uno recibirá una octava parte de la sandía. Aquí está una parte de los ocho llamadas lóbulos.

Compartir, igual a ½ de un valor llamado un medio; ⅓ – tercero; ¼ – trimestre. Entradas de la forma ^{_{de 5/8, 4/5, 2/4}} llamados fracciones comunes. fracciones comunes dividido entre el numerador y el denominador. Entre ellos es una línea de fracción, o barras. Slashes pueden extraerse en forma de dos líneas horizontales y oblicuos. En este caso, se indica el signo de división.

El denominador representa el número de acciones del mismo tema del valor compartido; y el numerador – se toma el mismo número de acciones. El numerador se escribe sobre la barra, el denominador – debajo.

La manera más conveniente para mostrar fracciones comunes para coordinar haz. Si el segmento unidad se divide en 4 partes iguales, indicar la participación de cada letra latina, el resultado puede ser conseguir una buena ayuda visual. Por lo tanto, el punto A indica la proporción igual a ^_1/4 de la longitud total de la unidad, y el punto B marca el ^_2/8 del segmento dado.

fracciones variedades

Las fracciones son comunes, decimales y números mixtos. Además, la fracción se puede dividir en bien y el mal. Esta clasificación es más adecuado para fracciones ordinarias.

Bajo fracción propia entender los números cuyo numerador es menor que el denominador. En consecuencia, la fracción impropia – un número que tiene más que el denominador numerador. El segundo tipo se suele escribir como formas mixtas. Tal expresión se compone de número entero y partes fraccionarias. Por ejemplo, 1½. 1 – la parte entera, ½ – fraccionaria. Sin embargo, si usted necesita para llevar a cabo cualquier manipulación de la expresión (división o multiplicación de fracciones y su reducción o conversión), número mixto se traduce en fracciones impropias.

la expresión fraccionaria adecuada es siempre menor que uno, y el mal – es mayor que o igual a 1.

En cuanto a los decimales, a continuación, por esta expresión entender el registro que muestra cualquier número, el denominador de la expresión fraccionaria de que se puede expresar en una unidad con un par de ceros. Si el rollo es correcta, entonces toda la parte en notación decimal es igual a cero.

Para escribir una fracción decimal, primero debe escribir la parte entera, para separarlo de la fracción con una coma, y luego escribir la expresión fraccionaria. Hay que recordar que después del numerador punto debe contener el mismo número de caracteres digitales como ceros en el denominador.

Ejemplo. tiro 7 ^_21/1000 presente en notación decimal.

La traducción del algoritmo fracciones impropias a números mixtos y viceversa

Escrito en respuesta a fracciones impropias incorrectamente problema, por lo que debe ser convertido a un número mixto:

• dividir el numerador entre el denominador disponible;
• en el ejemplo específico el cociente parcial – unidad;
• y el residuo – el numerador de la parte fraccionaria, el denominador se mantiene sin cambios.

Ejemplo. Convertir fracciones impropias a números mixtos: ^_47/5.

Decisión. 47: 5. El cociente parcial es igual a 9, el residuo = 2. Por lo tanto, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

A veces es necesario introducir un número mixto como una fracción impropia. Luego hay que utilizar el siguiente algoritmo:

• la parte entera se multiplica por el denominador de la expresión fraccional;
• el producto resultante se añade al numerador;
• el resultado se escribe en el numerador, el denominador se mantiene sin cambios.

Ejemplo. Representan el número en forma mixta fracciones como inadecuadas: 9 ^_8/10.

Decisión. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 – numerador.

Respuesta: ^_98/10.

Multiplicación de fracciones

En fracciones comunes pueden realizar varias operaciones algebraicas. Para multiplicar los dos números, es necesario multiplicar el numerador con numerador y el denominador con el denominador. Además, la multiplicación de fracciones con diferentes denominadores No diferir del producto de los números fraccionarios con los mismos denominadores.

Sucede que después de encontrar los resultados que necesita para reducir la fracción. Es obligatorio tener para simplificar la expresión resultante. Por supuesto, no podemos decir que la fracción impropia en la respuesta – que es un error, sino que también llama la respuesta correcta es demasiado difícil.

Ejemplo. Encontrar el producto de dos fracciones comunes: ½, y ^_20/18.

Como puede verse en el ejemplo, después de encontrar el producto de la fracción convertido grabación cancellative. Y el numerador y el denominador en este caso es divisible por 4, y el resultado sirve respuesta ^_5/9.

Multiplicación de fracciones decimales

decimales obra de arte es bastante diferente de las obras ordinarias de su principio. Por lo tanto, la multiplicación de las fracciones es la siguiente:

• dos decimales a ser escritos en cada una de otra, de modo que los dígitos de la derecha fueron uno encima del otro;
• es necesario multiplicar el número de grabado a pesar comas, que es tan natural;
• contar el número de dígitos después del punto decimal marca en cada uno de los números;
• para llegar después de multiplicar el resultado que necesita para contar la derecha tantos caracteres numéricos como está contenido en la cantidad de ambos multiplicadores después del punto decimal, y poner el signo separa;
• si los números en el producto fue de menos tiempo delante de ellos para escribir tantos ceros para cubrir esta cantidad, poner una coma y que se atribuye a la parte entera es cero.

Ejemplo. Calcula el producto de dos decimales: 2,25 y 3,6.

Decisión.

Multiplicación de fracciones mixtas

Para calcular el producto de dos fracciones mixtas, es necesario utilizar la regla de la multiplicación de fracciones:

• transferir número en forma mixta en la fracción equivocado;
• Encontrar el producto de los numeradores;
• encontrar el producto de los denominadores;
• grabar el resultado obtenido;
• para simplificar la expresión.

Ejemplo. Encontrar el producto de 4 ½ y 6 ^_2/5.

Multiplicar un número por una fracción (fracción de un número)

Además de encontrar el producto de dos fracciones, números mixtos encontraron tareas cuando sea necesario multiplican por un número natural en una fracción.

Por lo tanto, en busca de trabajo y una fracción decimal de un número natural, es necesario:

• registrar el número bajo el tiro, por lo que los dígitos de la derecha estaban uno encima del otro;
• en busca de trabajo, a pesar de la coma;
• el resultado obtenido para separar la parte entera de la decimal por una coma, cuente el número correcto de dígitos después del punto decimal se encuentra en la fracción.

Para ser multiplicado por el número de fracción ordinaria, el numerador debe encontrar trabajo y un factor natural. Si la respuesta es fracción cancellative, se debe convertir.

Ejemplo. Calcula el producto de ^_5/8 y 12.

Decisión. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: 7 ^_1/2.

Como puede verse a partir del ejemplo anterior, fue necesario reducir el resultado resultante y convertir expresión fraccional impropia en el número mixto.

Además, la multiplicación y hallazgo se refiere a fracciones de producto en la forma mixta y el factor natural. Para multiplicar estos dos números deben ser la parte entera de un factor de mezclado multiplicado por el número, el numerador multiplicado por el mismo valor, y el denominador dejado sin cambios. Si es necesario, es necesario simplificar el resultado.

Ejemplo. Encontrar el producto de 9 ^_5/6 y 9.

Decisión. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Respuesta: 88 ^_1/2.

La multiplicación por los multiplicadores 10, 100, 1000 o 0.1; 0,01; 0001

Del párrafo anterior nos lleva a la siguiente regla. Para multiplicar decimales por 10, 100, 1.000, 10.000, y así sucesivamente. D. necesidad de mover la coma a la derecha por tantos símbolos dígitos como ceros en la unidad multiplicadora después.

Ejemplo 1. Encontrar el producto de 0065 y 1000.

Decisión. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Respuesta: 65.

Ejemplo 2. Encontrar el producto de 3.9 y 1000.

Decisión. 3,9 x 1,000 = 3,900 x 1,000 = 3,900.

Respuesta: 3900.

Si es necesario multiplicar entero positivo, y 0,1; 0,01; 0.001; 0,0001 y así sucesivamente. E., se debe mover a la izquierda una coma en el producto resultante en tantos símbolos dígitos como ceros es a la unidad. Si es necesario, antes de que el número natural registró ceros en cantidad suficiente.

Ejemplo 1. Encontrar el producto de 56 y 0,01.

Decisión. 56 x 0,01 = 0,056 = 0,56.

Respuesta: 0,56.

Ejemplo 2. Encontrar el producto de 4 y 0001.

Decisión. 4 x 0,001 = 0,004 = 0,004.

Respuesta: 0004.

Por lo tanto, encontrar el producto de diversas fracciones debe ser sencillo, excepto que el resultado del cálculo; en este caso sin una calculadora simplemente no es suficiente.