Un número significativo de problemas matemáticos asociados con la búsqueda de información distribuida de manera desigual en el espacio. Estamos hablando de los sistemas de información geográfica enfoque, ya que en ellos es posible medir los valores requeridos en ciertos puntos. Para resolver estos problemas suelen utilizar uno u otro método de interpolación.
definición
La interpolación es una forma de calcular los valores intermedios para los valores a un conjunto disponible de valores discretos. Los métodos más comunes de interpolación son los siguientes: Método de la distancia ponderada inversa, la superficie de tendencia y kriging.
Los métodos básicos de la interpolación
Por lo tanto, una mirada más cercana en el primer método, su esencia radica en la influencia de los puntos que están más cerca de la relativa estimada a la ubicación más. Con tal método de interpolación implica la selección de una topografía en un determinado entorno de un punto específico, tiene la mayor influencia sobre ella. Así seleccionado máximo rango de búsqueda o el número de puntos que se encuentran cerca de un punto determinado. El ajuste adicional está dada por el peso en cada punto en particular, que se calcula de acuerdo a la distancia de un punto dado. Sólo de esta manera se puede lograr mediante una contribución mayor punto más cercano de la altura interpolada en comparación con puntos muy distantes del conjunto.
El segundo método de interpolación se utiliza cuando hay interés para los investigadores superficie general tendencias. De manera similar al primer método para el punto de tendencia pueden ser utilizados, que son dentro de una superficie predeterminada. En el que construir una gran cantidad de la mejor aproximación basada en las ecuaciones matemáticas (polinomios o splines). En general, utilizar el método de mínimos cuadrados basado en las ecuaciones de dependencias no lineales. El método se basa en la sustitución de las curvas y otras formas de secuencias numéricas de tipo simple. Para construir la tendencia en cada valor de la superficie debe ser sustituido en la ecuación. El resultado es un valor único asignado a la solución interpolado (punto). Para todos los demás puntos del proceso continúa.
Otro método de interpolación anteriormente, procedimiento de interpolación kriging proporciona para la optimización, tomando como base la naturaleza estadística de la superficie.
El uso de la interpolación cuadrática
Hay otra herramienta para determinar los puntos específicos – el método de interpolación cuadrática, la esencia de los cuales es la sustitución de una función en un cierto período de una parábola cuadrática. Así pues, su extremum se calcula analíticamente. Después de su ubicación aproximada (mínimo o máximo) se debe establecer un cierto intervalo de valores, y luego la búsqueda para encontrar una solución para continuar. Haciendo de nuevo este procedimiento, es posible, utilizando un procedimiento iterativo para refinar el valor de esta ecuación para el resultado con una precisión predeterminada en la formulación del problema.
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