triángulo rectángulo: el concepto y propiedades

La decisión de problemas geométricos requiere una enorme cantidad de conocimiento. Una de las definiciones fundamentales de esta ciencia es un triángulo rectángulo.

Bajo este concepto se entiende la figura geométrica que consiste en tres esquinas y lados, y la magnitud de uno de los ángulos es de 90 grados. Las partes que conforman el ángulo recto se llaman las piernas, el tercero, que se opone a ella, se llama la hipotenusa.

Si las piernas en una cifra igual, se llama un triángulo rectángulo isósceles. En este caso no es una afiliación a los dos tipos de triángulos, lo que significa que las propiedades observadas en ambos grupos. Recordemos que los ángulos en la base de un triángulo isósceles son siempre absolutamente por lo tanto, los bordes afilados de tal figura incluiría 45 grados.

La presencia de una de las siguientes propiedades sugiere que un triángulo rectángulo es igual a otro:

1. dos piernas de los triángulos son iguales;
2. figuras tienen la misma hipotenusa y una de las patas;
3. son iguales a la hipotenusa, y cualquier esquinas agudas;
4. observó el estado de la pierna igualdad y un ángulo agudo.

El área del triángulo rectángulo se calcula como fácilmente usando fórmulas estándar, o como una cantidad igual a la mitad del producto de los otros dos lados.

las siguientes relaciones se observan en el triángulo rectángulo:

1. pierna es otra cosa que la media proporcional de la hipotenusa y su proyección sobre el mismo;
2. Si a describir un círculo triángulo rectángulo, su centro estará ubicado en el medio de la hipotenusa;
3. altura dibujada desde el ángulo correcto es la proporcional promedio de las proyecciones de los catetos del triángulo en su hipotenusa.

Interesante es el hecho de que cualquiera que sea el triángulo rectángulo, estas propiedades siempre se respetan.

teorema de Pitágoras

Además de las propiedades anteriores característicos para los triángulos rectangulares las siguientes condiciones: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las piernas. Este teorema es el nombre de su fundador – el teorema de Pitágoras. Abrió esta relación cuando participan en el estudio de las propiedades de los cuadrados construidos sobre los lados del triángulo rectangular.

Para demostrar el teorema construimos un triángulo ABC, las patas de las cuales designan a y b, y c hipotenusa. A continuación, construimos dos cuadrados. Un lado será la hipotenusa, las otras dos patas de la suma.

A continuación, la primera área del cuadrado se puede encontrar en dos formas: como la suma de las áreas de cuatro triángulos ABC y el segundo cuadrado, o como el lado cuadrado, por supuesto, que estas proporciones son iguales. Esto es:

4 con ² + (ab / 2) = (a + b) ^2, convertir la expresión resultante:

² 2 ab = a ² + b ² + ab 2

Como resultado, obtenemos: c = a ² + b ^{2 2}

Por lo tanto, la figura geométrica que corresponde a un triángulo rectangular, no sólo todas las propiedades características de los triángulos. La presencia de un ángulo recto conduce al hecho de que la figura tiene otras relaciones únicas. Su estudio será útil no sólo en la ciencia sino también en la vida cotidiana, como una figura como la de un triángulo rectángulo se encuentra en todas partes.