Intervalo de confianza. ¿Qué es y cómo se puede utilizar?

El intervalo de confianza nos llegó desde el campo de la estadística. Este es un cierto rango, que sirve para evaluar un parámetro desconocido con un alto grado de fiabilidad. La manera más fácil de explicar esto es con un ejemplo.

Supongamos que desea investigar un valor aleatorio, por ejemplo, la velocidad de respuesta del servidor a la solicitud del cliente. Cada vez que un usuario marca la dirección de un sitio en particular, el servidor reacciona a esto a diferentes velocidades. Por lo tanto, el tiempo de respuesta en estudio es aleatorio. Por lo tanto, el intervalo de confianza nos permite determinar los límites de este parámetro, y entonces será posible afirmar que con una probabilidad del 95% la velocidad de reacción del servidor estará en el rango que calculamos.

O usted necesita saber cuánta gente sabe acerca de la marca de la empresa. Cuando se calcula el intervalo de confianza, se podrá decir, por ejemplo, que con un 95% de probabilidad, la proporción de consumidores que conocen esta marca oscila entre el 27% y el 34%.

Este término está estrechamente relacionado con un valor como la probabilidad de confianza. Es la probabilidad de que el parámetro deseado entre en el intervalo de confianza. De este valor depende cuán grande será nuestro rango deseado. Cuanto más importancia toma, más se convierte el intervalo de confianza, y viceversa. Por lo general se establece en el 90%, 95% o 99%. El valor del 95% es el más popular.

Este indicador también está influenciado por la varianza de las observaciones y el tamaño de la muestra. Su definición se basa en el supuesto de que la característica bajo investigación obedece a la ley de distribución normal. Esta declaración es también conocida como la Ley Gaussiana. Según él, la distribución de todas las probabilidades de una variable aleatoria continua se llama normal, que puede ser descrita por la densidad de probabilidad. Si la suposición de una distribución normal resultó ser errónea, la estimación puede no ser correcta.

Primero, veamos cómo calcular el intervalo de confianza para una expectativa matemática. Aquí dos casos son posibles. La varianza (el grado de variación de una variable aleatoria) puede ser conocida o no. Si se conoce, entonces nuestro intervalo de confianza se calcula usando la siguiente fórmula:

Xsr – t * σ / (sqrt (n)) <= α <= xcp + t * σ / (sqrt (n)), donde

Α es un signo,

T es un parámetro de la tabla de distribución de Laplace,

Sqrt (n) es la raíz cuadrada del tamaño total de la muestra ,

Σ es la raíz cuadrada de la varianza.

Si la variación es desconocida, entonces se puede calcular si conocemos todos los valores de la característica deseada. Para ello, utilice la fórmula siguiente:

Σ2 = x2cp – (xcp) 2, donde

X2cp es el valor medio de los cuadrados de la característica de prueba,

(Xcp) 2 es el cuadrado del valor medio de esta característica.

La fórmula para calcular el intervalo de confianza en este caso varía ligeramente:

Xsp – t * s / (sqrt (n)), donde <= α <= xcp + t * s / (sqrt

Хср – promedio selectivo,

Α es un signo,

T es un parámetro que se encuentra utilizando la tabla de distribución de Student t = t (ɣ; n-1),

Sqrt (n) es la raíz cuadrada del tamaño total de la muestra,

S es la raíz cuadrada de la varianza.

Considere este ejemplo. Supongamos que, basándose en los resultados de 7 mediciones, se determinó el valor medio de la prueba igual a 30 y la varianza de la muestra fue igual a 36. Es necesario encontrar con una probabilidad del intervalo de confianza del 99% que contenga el verdadero valor del parámetro medido.

En primer lugar, definimos lo que es igual a t: t = t (0,99, 7-1) = 3,71. Utilizamos la fórmula anterior, obtenemos:

Xsr – t * s / (sqrt (n)) <= α <= xcp + t * s / (sqrt (n))

30 – 3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

El intervalo de confianza para la varianza se calcula tanto en el caso de la media conocida como cuando no hay datos sobre la expectativa matemática, y sólo se conoce el valor de la estimación de la varianza imparcial. No daremos aquí las fórmulas para su cálculo, ya que son bastante complejas y, si se desea, siempre se pueden encontrar en la red.

Notamos solamente que es conveniente determinar el intervalo de confianza usando un programa de Excel o un servicio de red, que se llama eso.