La tarea de la teoría de la probabilidad con la decisión. La teoría de probabilidades para los maniquíes

Matemáticas curso prepara a los estudiantes una gran cantidad de sorpresas, una de ellas – es la tarea de la teoría de la probabilidad. Con la decisión de este tipo de tareas a los estudiantes que hay un problema en casi un cien por ciento de las veces. Para entender y comprender esta pregunta, es necesario conocer las reglas básicas, axiomas, definiciones. Para entender el texto en el libro, lo que necesita saber todos los cortes. Todo esto nos proponemos aprender.

Ciencia y sus aplicaciones

Ya que ofrecemos un curso acelerado "Teoría de la probabilidad para los simulado", primero debe introducir los conceptos básicos y las abreviaturas de letras. Para empezar a definir la noción de "teoría de la probabilidad". ¿Qué tipo de ciencia es y para qué sirve? Teoría de la probabilidad – es una de las ramas de las matemáticas que estudia los fenómenos y valores aleatorios. También examina los patrones, propiedades y operaciones realizadas con estas variables aleatorias. ¿Por qué es necesario? ciencia generalizada era en el estudio de los fenómenos naturales. Todos los procesos naturales y físicas no pueden prescindir de la presencia de aleatoriedad. Incluso si durante el experimento se registraron la mayor precisión posible los resultados, si se repite la misma prueba con una alta probabilidad el resultado no será el mismo.

Ejemplos de problemas en la teoría de probabilidades que tendrá en cuenta que se pueden ver por sí mismo. El resultado depende de muchos factores diferentes, que son prácticamente imposibles de tener en cuenta o registrarse, pero sin embargo tienen un enorme impacto en el resultado del experimento. Ejemplos evidentes son el problema de determinar la trayectoria de los planetas o la determinación del pronóstico del tiempo, la probabilidad de encontrarse con un conocido en el camino al trabajo y la determinación de la altura del atleta de salto. Es también la teoría de la probabilidad es de gran ayuda para los corredores en bolsas de valores. La tarea de la teoría de la probabilidad, la decisión de la cual previamente había muchos problemas serán para usted un verdadero poco después de tres o cuatro ejemplos a continuación.

eventos

Como se mencionó anteriormente, la ciencia está estudiando eventos. La teoría de probabilidades, ejemplos de resolución de problemas, vamos a considerar más adelante, el estudio de un solo tipo – al azar. Sin embargo, usted debe saber que los eventos pueden ser de tres tipos:

• Imposible.
• Fiable.
• Al azar.

Ofrecemos little estipulamos cada uno de ellos. suceso imposible nunca va a suceder en cualquier circunstancia. Ejemplos son: la congelación de agua a una temperatura por encima de cero Extrusión bolsa de cubitos de bolas.

Determinado evento se realiza siempre con absoluta seguridad, si todas las condiciones. Por ejemplo, recibió un sueldo por su trabajo, recibió un diploma de educación superior profesional, si se estudia con fidelidad, aprobó los exámenes y defendió su título y así sucesivamente.

Con los acontecimientos al azar un poco más complicado: en el transcurso del experimento, puede suceder o no, por ejemplo, para tirar de un as de la baraja de cartas, haciendo un máximo de tres intentos. El resultado se puede obtener como con el primer intento, y así, en general, no obtener. Es probable que el origen del evento y está estudiando la ciencia.

probabilidad

En general, se evalúa la posibilidad de un resultado exitoso de la experiencia, en la que se produce el evento. La probabilidad se calcula a nivel cualitativo, sobre todo si la evaluación cuantitativa es imposible o difícil. La tarea de la teoría de la probabilidad con la decisión, o más bien con la evaluación de la probabilidad de un evento, significa encontrar el posible participación en un resultado exitoso. Probabilidad de matemáticas – unas características numéricas del evento. Se toma los valores de cero a uno, denotada por la letra P. Si P es igual a cero, el evento no se puede producir si la unidad, el evento se llevará a cabo con una probabilidad absoluta. Cuanto más se aproxima a la unidad P, mayor es la probabilidad de un resultado exitoso, y viceversa, si es cercano a cero, y el evento se producirá con una baja probabilidad.

abreviaturas

La tarea de la teoría de la probabilidad, con la decisión que se encontrará pronto, puede contener las siguientes abreviaturas:

• !;
• {};
• N;
• P y P (X);
• A, B, C, etc .;
• n;
• m.

Hay algunos otros: para la explicación adicional se hará cuando sea necesario. Proponemos en primer lugar, explicar la reducción presentada anteriormente. En primer lugar en nuestra lista se encuentra factorial. Con el fin de dejar claro, que damos ejemplos: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 o 3 = 1 * 2 * 3 !. Además, en los tirantes escritura predeterminado pluralidad de, por ejemplo {1; 2; 3; 4; ..; n} o {10; 140; 400; 562}. La siguiente notación – un conjunto de números naturales es bastante común en las tareas de la teoría de la probabilidad. Como se dijo anteriormente, P – es la probabilidad, y P (X) – es la probabilidad de eventos de eventos ocurrencia H. alfabeto latino denotado, por ejemplo: A – atrapado blanco bola B – azul, C – rojo o, respectivamente ,. Pequeña letra n – es el número de todos los resultados posibles, y m – número de afluentes. Por lo tanto, se obtiene la regla clásica para encontrar una probabilidad de tareas elementales: F = m / n. La teoría de la probabilidad "para tontos", probablemente, y limita al conocimiento. Ahora, para asegurar la transición a la solución.

Problema 1. Combinatoria

Grupo de alumnos emplea a treinta personas, de las cuales se debe elegir el anciano, su adjunto y el delegado sindical. Es necesario encontrar un número de maneras de hacer esta acción. una asignación de este tipo puede ocurrir en el examen. Teoría de la probabilidad, de que las tareas ahora estamos considerando, podría incluir tareas del curso de la combinatoria, probabilidad de encontrar una clásica, geométrica y objetivos para la fórmula básica. En este ejemplo, se resuelve la tarea de la combinatoria de los cursos. Se procede a una decisión. Esta tarea es simple:

1. n 1 = 30 – los posibles administradores del grupo de estudiantes;
2. n2 = 29 – los que pueden tomar el puesto de adjunto;
3. n3 = 28 personas que solicitan delegado.

Todo lo que tenemos que hacer es encontrar la mejor de las opciones, es decir multiplicar todas las figuras. Como resultado, se obtiene: 30 * 29 * 28 = 24360.

Esta será la respuesta a esta pregunta.

Problema 2. Reorganizar

En la conferencia de 6 participantes, el orden determinado por sorteo. Tenemos que encontrar el número de posibles opciones para el sorteo. En este ejemplo, consideramos una permutación de los seis elementos, es decir, tenemos que encontrar un 6!

cortes de párrafo ya hemos mencionado, lo que es y la forma de calcular. El total resulta que hay 720 opciones para el sorteo. A primera vista, es tarea difícil solución bastante corto y sencillo. Esta es la tarea que examina la teoría de la probabilidad. ¿Cómo resolver los problemas de un nivel más alto, vamos a ver en los siguientes ejemplos.

tarea 3

Un grupo de estudiantes de veinticinco hombres se debe dividir en tres grupos de seis, nueve y diez. Tenemos: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Queda por sustituir los valores correctos en la fórmula, obtenemos: N25 (6,9,10). Después de cálculos simples obtenemos una respuesta – 16360143 800. Si el trabajo no dice que es necesario para obtener una solución numérica, podemos proporcionar en forma de factoriales.

tarea 4

Tres personas número desconocido de uno a diez. Calcule la probabilidad de que alguien va a coincidir con el número. Primero necesitamos saber el número de todos los resultados – en este caso, a mil, es decir, diez en el tercer grado. Ahora nos encontramos con el número de opciones que hacen que se hacen realidad todos los diferentes números que se multiplican a diez, nueve y ocho. Donde hicieron estos números? El primero piensa en los números que tiene diez opciones, la segunda es de nueve, y el tercero debe ser elegido entre los ocho restantes, a fin de obtener 720 opciones posibles. Como ya hemos considerado anteriormente, todas las variantes de 1000, y 720 sin repetición, por lo tanto, estamos interesados en el 280. restante Ahora necesitamos una fórmula para encontrar la clásica probabilidad: P =. Hemos recibido una respuesta: 0,28.