Fundamentos Teóricos de la Ingeniería Eléctrica: Método de Estrés Nodal

El método de las tensiones nodales es el cálculo de circuitos eléctricos en los que las variables son los valores de tensión en los nodos de las cadenas en relación con el nodo básico. Las ecuaciones se recopilan sobre la base de la primera ley de Kirchhoff, que nos permite reducir el número de ecuaciones del sistema a k-1, donde k es el número de nodos de la cadena. Este método se utiliza mejor cuando el número de ramas del circuito eléctrico es mayor que dos. El método de esfuerzos nodales ha encontrado aplicación en programas de simulación por computadora de circuitos eléctricos, debido a la simplicidad del algoritmo para formar ecuaciones de nudos.

Las tensiones nodales son las tensiones entre un nodo de referencia arbitrario (en el cual se supone que el potencial es cero) y cada uno de los nodos. En los diagramas, el nodo de referencia se muestra como conectado a tierra.

Considere varios métodos para calcular circuitos eléctricos

La esencia de este método es resolver un sistema de ecuaciones por medio del cual se determinan los potenciales de cada nodo de circuito con respecto al nodo de referencia. Después de esto, los circuitos se calculan usando la ley de Ohm, es decir, se determinan los valores de las corrientes de todas las ramas.

El cálculo de cadenas complejas se lleva a cabo en la siguiente secuencia:

1. Se elabora un diagrama esquemático, con todos los elementos.

2. Se asigna un nodo arbitrario de referencia. Y se recomienda elegir un nodo de este tipo, en el que converge el mayor número de ramas.

3. Se asigna una dirección arbitraria de corrientes en todas las ramas, que se indica en el diagrama.

4. Para calcular los potenciales de los nodos restantes con respecto al nodo de referencia seleccionado, se compila un sistema de ecuaciones.

Las igualdades de un sistema de este tipo tendrán la siguiente forma:

U1G11 – U2G12 – … – UsG1s – UnG1n = Σ1EG + Σ1J

-U1G21 + U2G22 – … – UsG2s – UnG2n = Σ2EG + Σ2J

…………………………………………………………………………….

U1Gn1 – U2Gn2 – … – UsGns + UnGnn = ΣnEG + ΣnJ, donde:

• G es la suma de las conductancias de las ramas conectadas al nodo;
• U – el valor de los voltajes del nodo;
• ΣEG es la suma algebraica de los valores de los productos de la fem de las ramas que son adyacentes al nodo, en su conductividad. (En el caso en que el CEM actúe en la dirección del nodo, entonces el producto se le asigna el signo "+", en el caso contrario – "-".)

El sistema de ecuaciones descrito anteriormente facilita el cálculo de los valores deseados de tensiones nodales. Tiene un nombre – un sistema de ecuaciones nodales. En el caso en que un circuito eléctrico complejo consta de n-ésimo número de nodos, es necesario compilar ecuaciones nodales una menos que el número de nodos. Dado que todas las ecuaciones se escriben sobre la base de la primera ley de Kirchhoff, el circuito calculado debe contener exclusivamente fuentes independientes de corriente eléctrica. En el caso de que el circuito contenga fuentes de tensión, deben ser reemplazados por fuentes de corriente equivalentes . Además, las ecuaciones nodales pueden escribirse en forma de matriz.

5. El sistema de ecuaciones se resuelve con respecto a las tensiones nodales, determinando sus valores.

6. Después de eso, para cada rama, todos los valores de la corriente eléctrica en el circuito se calculan por separado según la ley de Ohm.

I = (Ua – Ub + ΣEab) / ΣRab, donde:

• I es el valor actual de la rama del circuito;
• Ua es el potencial del nodo a;
• Ub es el potencial del nodo b;
• ΣEab es la suma algebraica de una rama dada;
• ΣRab es la suma aritmética de las resistencias de una rama dada.

El método de esfuerzo nodal para circuitos que consta de dos nodos

Cuando se calculan circuitos eléctricos que contienen sólo dos nodos, el sistema de ecuaciones consistirá en una ecuación a partir de la cual es posible calcular directamente el valor de la tensión del nodo:

U = (ΣnEnGn + ΣnJn) / ΣmGm, donde:

• ΣnEnGn es la suma algebraica de los valores de los productos de la fem de las ramas sobre la conductividad de estas ramas;
• ΣnJn es la suma algebraica de los valores de las fuentes de corriente;
• ΣmGm es la suma aritmética de las conductividades de todas las ramas entre nodos.

El método de esfuerzo nodal tiene las siguientes ventajas matemáticas: conveniencia de los cálculos y una reducción significativa en el número de operaciones aritméticas.