Como derivado de la salida de coseno

La derivada de coseno es similar a la derivada del seno base de pruebas – definición de la función de límite. Es posible utilizar otro método de uso de fórmulas trigonométricas para la conducción de los ángulos de seno y coseno. Expresar una función tras otro – a través de un coseno seno, seno, y diferenciar con argumento complejo.

Considere el primer ejemplo de la salida de la fórmula (cos (x)) '

Dar la subasta? H argumento x insignificante de Cos y = (x). Si el nuevo valor del argumento x +? H obtener un nuevo valor Cos función (x +? H). Entonces incrementar función? U será igual a cos (x +? X) -cos (x).
La relación de la función de incremento será un? H tales: (Cos (x +? X) -cos (x)) /? H. Dibuje transformaciones de identidad resultantes en el numerador de la fracción. fórmula Recall cosenos de diferencia, el resultado es un -2Sin trabajo (? h / 2) multiplicado por Sin (x +? h / 2). Nos encontramos con el límite lim privada este producto? H? H cuando tiende a cero. Se sabe que la primera (llamado notable) lim límite (Sin (? H / 2) / (? H / 2)) es igual a 1, y limitar -Sin (x +? H / 2) es igual -Sin (x) cuando Dx, tiende a cero.
Escribimos el resultado: el derivado (cos (x)) 'es – sin (x).

Algunos prefieren el segundo método de derivar la misma fórmula

Conocido a partir de la trigonometría: Cos (x) es igual Sin (0,5 · Π-x) de manera similar Sin (x) es Cos (0,5 · Π-x). Entonces diferenciable función compleja – el seno de un ángulo adicional (en lugar X coseno).
Obtenemos la Cos de productos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x)', debido a que el derivado del coseno seno de x es x. Acceso a una segunda fórmula Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) sustituyendo el coseno y el seno, considere que (0,5 · Π-x) = -1. Ahora tenemos -Pecado (x).
Por lo tanto, tomar la derivada del coseno, estamos -Pecado = (x) para la función y = cos (x).

El derivado de coseno al cuadrado

Un ejemplo de uso frecuente se utiliza cuando la derivada de la coseno. La función y = Cos ² (x) compleja. Nos encontramos con la primera función de potencia diferencial con exponente 2, es decir 2 · cos (x), entonces es multiplicado por la derivada (cos (x))', que es igual -Pecado (x). Obtener y '= -2 · cos (x) · Sin (x). Cuando sea aplicable fórmula Sin (2 · x), el seno del ángulo doble, obtener la final simplificado
respuesta y '= -Sin (2 · x)

funciones hiperbólicas

Aplicado al estudio de muchas disciplinas técnicas en matemáticas, por ejemplo, hacen que sea más fácil de calcular las integrales, solución de ecuaciones diferenciales. Se expresan en términos de funciones trigonométricas con argumentos imaginarias, por lo hiperbólico ch coseno (x) = Cos (i · x) donde i – es una unidad imaginaria, hiperbólica sh seno (x) = sin (i · x).
coseno hiperbólico se calcula simplemente.
Considere la función y ^{= (e x + e -x)} / 2, este es el ch coseno hiperbólico (x). Usando la regla de encontrar un derivado de la suma de dos expresiones, la eliminación generalmente multiplicador constante (const) para el signo de la derivada. El segundo término de 0,5 · e ^-x – función compleja (su derivado es -0,5 · e ^-x), 0,5 · f ^x – el primer término. (Ch (x)) '= ((E ^x + e ^{– x)} / 2)' puede ser escrito de manera diferente: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{– x)} = 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{– x,} debido a que el derivado ^– 'es igual a -1, a umnnozhennaya e (e ^{x) – x.} El resultado fue una diferencia, y este es el sh seno hiperbólico (x).
Conclusión: (ch (x)) '= SH (x).
Rassmitrim un ejemplo de cómo calcular la derivada de la función y = CH (x ³ 1).
Por regla diferenciación coseno hiperbólico con complejo de argumento y '= sh (x ³ 1) · (x ³ 1)', donde (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: La derivada de esta función es igual a 3 · x ² · sh (x ³ 1).

Derivados discuten funciones y = CH (x) e y = cos (x) tabla

En la decisión de los ejemplos no es necesario cada vez para diferenciarlos en el esquema propuesto, utilice la salida suficiente.
Ejemplo. Diferenciar la función y = cos (x) + Cos ² (-x) -CH (5 · x).
Es fácil calcular (uso tabulados de datos), y '= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).